精品解析：四川省南充市仪陇县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上期教学质量监测七年级数学试题 注意： 1．数学试题满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂； 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1. 下列温度中，比低的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．根据题意，选出比小的数即可． 【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知， 所以比低的温度是． 故选：． 2. 列式表示“比的平方的3倍小的数”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的理解题意，列出代数式即可. 【详解】解：由题意，可列代数式为； 故选B. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是明确合并同类项法则，准确进行计算； 逐项判断两个单项式是否是同类项，再看计算是否正确即可． 【详解】解：A. ，不符合题意； B. 和不是同类项，不能合并，不符合题意； C. 和不是同类项，不能合并，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 4. 已知x=2是关于x的一元一次方程ax-2=0的解，则a的值为（　　） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】∵是关于的方程的解， ∴，解得：. 故选C. 5. 指南针是野外生存的必备工具之一．若指南针上的定向箭头指向南偏东（如图），现把定向箭头绕着点按顺时针方向旋转，此时定向箭头的指向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角，注意旋转方向，旋转的度数，掌握方位角的表示方法是解题的关键．根据题意画出图形，根据方位角的表示方法，即可求解． 【详解】解：依题意，如图，指南针上的定向箭头指向南偏东，把定向箭头绕着点按顺时针方向旋转， 则此时定向箭头的指向是北偏西， 故选：C． 6. 中国古代《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；两人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车．若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车、最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 设有个人，根据每4人乘一车，最终剩余1辆车可得总车数为辆，根据每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘可得总车数为辆，由此建立方程即可． 【详解】解：设有个人， ∵每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐， ∴总车数为， ∵每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘， ∴总车数为， ∴有． 故选：A． 7. 观察下列单项式：，按此规律，可以得到第2026个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察单项式序列的系数和指数规律，系数为平方数且符号交替，指数与序号相同，由此得出第n个单项式的一般形式，再代入计算． 【详解】解：观察可知：系数为平方数且符号交替，指数与序号相同， ∴ 第n个单项式为 ， 当时，， ∴ 第2026个单项式为：． 故选D． 8. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，不同进位制的数字之间也能进行转换，例如二进制数可转化为十进制数（规定当时，），则二进制数转化为八进制数可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的混合运算，先将二进制数转化为十进制数，再将其转化为八进制数即可． 【详解】解： ， ∴ 十进制数为86． 又∵， ∴转化为八进制数为． 故选A． 9. 如图，数轴上的三点所表示的数分别为，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，两点间的距离，绝对值的意义，有理数的运算法则，利用数形结合的思想是解题关键． 由数轴可知，，则，，可判断B、C、D选项；利用已知条件和两点间距离可得，可判断A选项． 【详解】解：由数轴可知，， ，， ，，，B选项错误； ，，C选项错误，D选项正确； ， ， ， ，A选项错误； 故选：D． 10. 如图，在直线上，下列说法：①直线上以为端点的线段共有6条；②图中有4对互补的角；③若，，则；④若，，点是线段上任意一点（包含端点），则点到点的距离之和最大值为29，最小值为19，其中说法正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段、角的和差、补角及角的计算，难度不大，解题的关键是熟练掌握有关知识点．①根据线段的定义即可判断；②根据补角的定义即可判断；③根据角的和差计算机可判断；④分两种情况讨论：当点与点重合时距离之和最大，当点在之间时，距离之和最小，即可判断． 【详解】解：∵直线上以为端点的线段有：、、、、、， ∴直线上以为端点的线段共有6条，①说法正确； ∵互补的角有：和，和，和，和， ∴图中有4对互补的角，②说法错误； ∵，， ∴，③说法错误； ∵，， ，，， 当点与点重合时，点到点的距离之和最大， ， 当点在之间时，点到点的距离之和最小， ， ∴④说法正确， 故选：A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 写出一个绝对值等于自身的值的数：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数和的绝对值等于它本身是解题的关键．根据绝对值的性质，找出绝对值等于自身的数． 【详解】解：因为正数和的绝对值等于它本身， 所以可以取（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆中秋双节期间，国内游客出游8.88亿人次，将数据亿用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可． 【详解】解：亿． 故答案为 ：． 13. 已知与互为相反数，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数的和为零是解题的关键．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 化简得：，即， 解得：． 故答案为： 14. 已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是_____． 【答案】2028 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体思想是解题关键．将代入代数式得到的值，再将代入并利用的值计算即可． 【详解】解：当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时，代数式， 故答案为：． 15. 如图，是内的一条射线，且，平分，，则_____． 【答案】140 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．由题意可得，，，从而得到，即可求出的度数． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为： 16. 如图，图①和图②是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入六个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多5，记图①中阴影区域周长为，图②中阴影区域周长为，则_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，根据图形正确列式是解题关键．设每一个小长方形的长为，宽为，由图②得大长方形的长为，则宽为，进而表示出和，再作差即可． 【详解】解：设每一个小长方形的长为，宽为， 由图②得大长方形的长为． 大长方形的长比宽多5， 它的宽为． ， ． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入计算求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 当时， 原式． 19. 国家倡导全民阅读，小慧同学坚持阅读，她每天以阅读分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．她最近从周一到周日的阅读情况记录依次为（单位：分钟）：，，，，，，．请回答下列问题： （1）小慧哪一天阅读时间最长，阅读了多少分钟？ （2）小慧这周平均每天阅读的时间是多少分钟？ 【答案】（1）星期六阅读时间最长，阅读了分钟 （2）分钟 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算． （1）列出算式，再求出即可； （2）先求出读书的总时间，再除以即可． 【小问1详解】 解：星期六阅读时间最长， 阅读了（分钟） 答：小慧星期六阅读时间最长，阅读了分钟； 【小问2详解】 解：平均每天阅读的时间是（分钟）， 答：小慧这周平均每天阅读的时间是分钟． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程． 【小问1详解】 解： 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解： 去分母，得：． 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． 21. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 【答案】（1）；9；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，理解除方的定义是解题关键． （1）根据除方的运算法则计算即可； （2）根据除方的运算法则作答即可； （3）根据乘方和除方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：；9； （2）解： ； ， 故答案为：； （3） ． 22. 如图，数轴上点、、表示的数分别为，，，且点是线段的中点．已知，满足．动点从点出发，以每秒个单位长度向右匀速运动；同时，动点从点出发，以每秒个单位长度向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）求的值； （2）求几秒后，，之间相距个单位长度． 【答案】（1） （2）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用以及绝对值的非负性，注意分类讨论是解题的关键． （1）由绝对值的非负性求出，，进而得到，再结合点是的中点，即可求解； （2）当运动秒时，点表示的数为，点表示的数为，分两种情况：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，分别列方程，然后解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解： ，， 解得，， ． 点是的中点， ， ； 【小问2详解】 当运动秒时，点表示的数为，点表示的数为， 当点在点的右侧时，则， 解得； 当点在点的左侧时，则， 解得． 综上所述，秒或秒后，，之间相距个单位长度． 23. “秋假”期间，某风景区推出优惠措施如下： 购票人数（人） 1~50 51~100 101~150 150以上 参观门票价格（元/人） 9 8 7 6 某校七（1）、（2）两班共103人，且七（1）班人数多于七（2）班，前往参观该风景区．若两班分别以班级为单位购票，则一共应付门票费873元． （1）你认为有没有最节约的购票方法？如果有，可以节约多少元钱？ （2）你能确定两班各有多少名学生吗？ （3）如果本校七（3）班共43人也一同前去参观，那又如何购票最合理呢？共需多少元钱？ 【答案】（1）有最节约的购票方法，可以节约152元 （2）七（1）班有54人，则七（2）班有49人 （3）三个班购买团体票151张最合理，共需906元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，主要涉及如何根据实际问题建立数学模型，通过分类讨论思想确定变量的取值范围，进而解决问题．解题的关键是根据总人数和总花费建立方程，并结合票价规则进行合理的分类讨论； （1）分析是否有更节约的购票方法，计算两班分别购票的总花费为873元，同时计算出两班联合起来作为一个团体购票，可得出更节约的购票方法，即两班联合起来购票； （2）确定两班的人数设，七（1）班有人，则七（2）班有人，分两种情况进行讨论求解； （3）分析七（3）班加入后的购票方法，三个班联合起来购票最合理，进行求解即可． 【小问1详解】 解：有最节约的购票方法：两个班购买团体票103张． 需付的钱是：（元）， 可以节约的钱是：（元）； 【小问2详解】 解：设七（1）班有人，则七（2）班有人， 根据题意，分两种情况： ①七（1）班和七（2）班人数都在51-100之间； ②七（1）班人数在51-100之间，七（2）班在1-50之间． 第一种情况：（元）（不符合题意，舍去）； 第二种情况：． 解得． 所以：（人）． 答：七（1）班有54人，则七（2）班有49人． 【小问3详解】 解：若七（3）班也一同前去参观，则三个班购买团体票151张最合理． 因为三个班的总人数有146人，所以总票价为：（元）． 若购买团体票151张票，总票价为（元）． ， 三个班购买团体票151张最合理，共需906元． 24. 项目学习 “长方体纸盒的制作”项目活动 素材一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴含着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒）． （1）图①方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． （2）图②方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒沿着它的表面不同的棱剪开，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为，宽为的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少的方法． 任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是______．（填序号） 任务二 由材料二可知，图①长方体纸盒的底面周长为______（用含的代数式表示）．图②的设计中，如果，，请你计算该长方体纸盒的体积． 任务三 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 【答案】任务一：②； 任务二：；； 任务三：该无盖长方体表面展开图，如图所示（展开图不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正方体和长方体的展开图，整式加减的应用，掌握正方体和长方体的展开图是解题关键． 任务一：根据正方体的展开图作答即可； 任务二：由材料二图①可知，长方体的底面是边长为的正方形，可求出周长；图②长方体纸盒的长为，宽为，高为，再代入数值，最后根据长方体公式求解即可； 任务三：根据要求画出展开图并计算最大外围周长的值即可． 【详解】解：任务一：由图形可知，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是②， 故答案为：②； 任务二：由材料二图①可知，长方体的底面是边长为的正方形， 则图①长方体纸盒的底面周长为， 由题意得：图②长方体纸盒的长为，宽为，高为， ， 长方体纸盒的长为，宽为，高为． 该长方体纸盒的体积为． 任务三：最大外围周长的值为． 25. 如图①，把一副三角板拼在一起，边，在直线上，其中，，．三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为秒． （1）如图②，当时，______，______，______； （2）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线中的某一条射线是另外两条射线构成夹角的平分线？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）如图③，当三角板在直线上方旋转时，且平分平分，试探究的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 【答案】（1），，； （2）存在，的值为5或20或50 （3）的度数不会发生变化，它的度数为 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，角度的计算，角平分线的定义，利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）根据旋转的性质求解即可； （2）分三种情况讨论，利用旋转的性质和角平分线的定义求解即可； （3）由题意可知：．结合角平分线的定义可得，，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： ①如图，当是构成的夹角的平分线， ． （秒）． ②如图，当是构成的夹角的平分线， ． （秒）． ③如图，当是构成的夹角的平分线， ． 绕旋转了． （秒）． 综上所述：的值为5或20或50； 【小问3详解】 解：的度数不会发生变化．理由如下： 由题意可知：． 平分平分，且始终在的右边， ， ． ． 的度数不会发生变化，它的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期教学质量监测七年级数学试题 注意： 1．数学试题满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂； 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1. 下列温度中，比低的温度是（ ） A. B. C. D. 2. 列式表示“比的平方的3倍小的数”是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知x=2是关于x的一元一次方程ax-2=0的解，则a的值为（　　） A. 0 B. C. 1 D. 2 5. 指南针是野外生存的必备工具之一．若指南针上的定向箭头指向南偏东（如图），现把定向箭头绕着点按顺时针方向旋转，此时定向箭头的指向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏东 6. 中国古代《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；两人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车．若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车、最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 观察下列单项式：，按此规律，可以得到第2026个单项式是（ ） A. B. C. D. 8. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，不同进位制的数字之间也能进行转换，例如二进制数可转化为十进制数（规定当时，），则二进制数转化为八进制数可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上的三点所表示的数分别为，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直线上，下列说法：①直线上以为端点的线段共有6条；②图中有4对互补的角；③若，，则；④若，，点是线段上任意一点（包含端点），则点到点的距离之和最大值为29，最小值为19，其中说法正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 写出一个绝对值等于自身的值的数：__________． 12. 据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆中秋双节期间，国内游客出游8.88亿人次，将数据亿用科学记数法表示为_____． 13. 已知与互为相反数，那么_____． 14. 已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是_____． 15. 如图，是内的一条射线，且，平分，，则_____． 16. 如图，图①和图②是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入六个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多5，记图①中阴影区域周长为，图②中阴影区域周长为，则_____． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 国家倡导全民阅读，小慧同学坚持阅读，她每天以阅读分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．她最近从周一到周日的阅读情况记录依次为（单位：分钟）：，，，，，，．请回答下列问题： （1）小慧哪一天阅读时间最长，阅读了多少分钟？ （2）小慧这周平均每天阅读的时间是多少分钟？ 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 22. 如图，数轴上点、、表示的数分别为，，，且点是线段的中点．已知，满足．动点从点出发，以每秒个单位长度向右匀速运动；同时，动点从点出发，以每秒个单位长度向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）求的值； （2）求几秒后，，之间相距个单位长度． 23. “秋假”期间，某风景区推出优惠措施如下： 购票人数（人） 1~50 51~100 101~150 150以上 参观门票价格（元/人） 9 8 7 6 某校七（1）、（2）两班共103人，且七（1）班人数多于七（2）班，前往参观该风景区．若两班分别以班级为单位购票，则一共应付门票费873元． （1）你认为有没有最节约的购票方法？如果有，可以节约多少元钱？ （2）你能确定两班各有多少名学生吗？ （3）如果本校七（3）班共43人也一同前去参观，那又如何购票最合理呢？共需多少元钱？ 24. 项目学习 “长方体纸盒的制作”项目活动 素材一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴含着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒）． （1）图①方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． （2）图②方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒沿着它的表面不同的棱剪开，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为，宽为的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少的方法． 任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是______．（填序号） 任务二 由材料二可知，图①长方体纸盒的底面周长为______（用含的代数式表示）．图②的设计中，如果，，请你计算该长方体纸盒的体积． 任务三 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 25. 如图①，把一副三角板拼在一起，边，在直线上，其中，，．三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为秒． （1）如图②，当时，______，______，______； （2）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线中的某一条射线是另外两条射线构成夹角的平分线？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）如图③，当三角板在直线上方旋转时，且平分平分，试探究的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $