山西省长治学院附属太行中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

太行中学2025一2026学年第一学期期末考试 高二数学试题 命题：李画审题：崔红艳 满分150分：考试时间120分钟 一.单项选择图：（本愿共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 已知在等差数列{an}中，a4+a8=20,a7=12, 1. 则ag=() A.8 B.10 C.14 D、16 椭圆：十名白写圆。兰25(0<<9)的关系五 A.相同的商心串 B.相同的角距 C、相同的渐近线 D、相同的项点 3.已知数列{an}的通项为an=n2-2元n,则“入<0”是“n∈N',a1>an”的（） A.充分不必要条件 B、必要不充分条件 C.充婴条件 D、既不充分也不必要条件 4.己知直线：r+y=0恒过定点A,直线l,:x-my-2=0恒过定点B,且直线l与42交 于点P,则点P到点(0,2、2)的距高的最大值为() A.4 B.25 C.3 D.2 5.定义坡为R的可导函数的导函数y=∫(x)为'(x),满足∫(x)>'(x),且(O)=1, 则不等式∫(x)<a的解朱为() A.（o,2) B、(2+) C.（-0,0) D.(0,+o) 6,已知观曲线C苦卡-1o>Q6>0)的右然点为R左顶点为小皮箱的一个提点 为及，若∠日=，则双曲线C的商心半e=（) 6 4-3 B. C. 6 D.25 2 3 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，底面为直角三角形，∠ACB=90° AC=6,BC=CC=V2,点P是线段BC上一动点，则CP+PA的 最小值是（ A.√26 B.52 C.37+1 D.6+V2 B x2+ax,x≤0， 8. 已知函数f(x) In x 若对于任意的x1∈(0，+∞)，总存在x2∈（一∞，0]，使得 ,x>0, f(x)的图象上点(x1,f(x1)与(x2,f(x2)处的切线平行，则实数a的取值范围是 ( A.(+∞ B. 2,+o∞ D o0,2e 二、 多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至 少有两项是符合题目要求的、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分.) 9.给出下列命题，其中是真命题的是（) A.若a,b,c可以作为空间的一个基底，a与c共线，70，则(a,b,也可以作为 空间的一个基底 B、己知向量a∥b,则存在一个向量可与a,b构成空间的一个基底 C.已知A,B,M、是空间中的四点，若BA,BM,BN不能构成空间的一个基底，则 A,B、过、N四点共面 D、已知{a,,是空间的一个基底，若m=a+c,则(a五，m也是空间的一个基底 10.已知直线：-y+2+m=0和圆C:(x-1+(y-2)?=9相交于M,N两点，则下 列说法正确的是（) A.直线/过定点(-1,2) B.IMNI的最小值为3 C.M.N的最小值为-9 D.圆C上到直线/的距离为的点怡好有三个，则m=3N万 7 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 1.斐波那切螺旋线被骨为自然界最完美的“黄金螺旋”、自然界存在很多斐波那契螺旋 线的图案，例如向日葵，鹦海螺等如图、小正方形的边长分别为斐波那契数1,1,2.3. 5,8,从内到外依次连接道过小正方形的圆弧，就得到了一条被称为“斐波那契螺旋” 的弧线，现将每一段“斐波那契蝶旋"弧线所在的正方形边长设为o(n∈)，数列{口}满 足A=l，a2=l,02=0+0.(n∈)，每一段斐波那契螺旋弧绿与其所在的正方形 围成的扇形面积设为b,(n∈N).则下列说法正确的有（ A.a+a+as+a=a B.a3+01+0。+0。=0g 8 C.4(h-b)=00 D.4(b,+b)=46, 三、填空题：（本题共3小题，每小愿5分，共15分) 12.设函数)=V+厂-ar,若(x)在(-，+∞)上是减函数，则。的取值范围 为 13.已知点A(-L)和圆：（红-5）？+心-7)=4，从点A发出的一束光线经过x轴反射 到圆周C的最短路程为 14.在平面直角坐标系xO中，抛物线：x2=8y的焦点为F,过点F'(0.-2)的直线/与 抛物叟Γ交于A(片)，B(名y)两点（其中0<x<),迮接F并延长交抛物线「于 点C,记直线/的斜率为k,直线(F的斜率为从，则k+K= 四、解答題：（本题共5小愿，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,4Sn=a+2an-15. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列16.满足b.=,其前n项和为7，证明：I.< 3 anan+2 16.(本小题满分15分)如图所示，在三棱柱ABF-DCE中，点G、H分别是线段D、 BF的中点， 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (I)求证：M11平面BEG: (2)若三棱柱4ABF-DCE的侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平 面ADEF,求二面角E-BG-F的余弦值： 17.(本小愿满分15分)已知函数∫(x)=X+a-ax+1. (I)讨论(x)的极值点： (2)当0≤a≤2时，是否存在实数，使得∫(x)在区间[0，的最小值为0，且最大值为1？ 若存在，求出0的所有值：若不存在，请说明弹由. 18.(本小☏满分17分)已知点(-2,0).B(2.0).动点M(x,y)满足直线M与的 斜率之积为4.记动点M的轨迹为曲线C. ()求曲线C的方程并说明C是什么曲线： (2②)设P,2为曲线C上的两动点，直线BP与直线0的斜率乘积为- 28 ①求证：直线P恒过一定点： ②设△PyB的面积为S,求S的最大值. 19.(本小题满分17分)已知函数∫(x)=血(x+a)--x在x=0处取得极值 (I)求实数a的值 (2)求证：∫(x)s0 (3)证明：对于任意的正整数m,不等式2++号+…+学>n+1)都成立 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP