河北省唐山市丰润区2025-2026学年上学期期末九年级数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1. 本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟。 2. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。 3. 答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点对称的点P'的坐标为（ A.(-1，2)    B.(，)    C.(1，2)    D.(1，) 2. 用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（     ） A.    B. C.    D. 3. 如图，用三角尺检查半圆形的工件，下列工件合格的是（     ） 4. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C₁和C₂，若点P在C₁上，轴于点A，交C₂于点B，则的面积为（     ） A.1    B.2    C.4    D.6 5. 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为（     ） A.6    B.8    C.12    D.10 6. 已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为d。若直线m与⊙O公共点的个数为2，则d的值可能为（     ）。 A.5 B.4.5 C.4 D.3.5 7. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪，若草坪的面积为840平方米，求x的值。根据题意，下列方程正确的是（     ） A. B. C. D. 8. 如图所示的是一个蓄水池的排水速度V（单位：）与排完蓄水池中的水所用的时间t（单位：h）之间的函数关系图象。则蓄水池容积为（     ）。 A. B. C. D. 9. 已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（     ） A. B. C. D. 10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，且，则AB的长为（     ） A.2 B. C.1 D. 11. 在平面直角坐标系中，已知点A(，2)，B(，)，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点A'的坐标是（     ） A.（-2，1） B.（-8，4） C.(-8，4)或(8，) D.(-2，1)或(2，) 12. 如图，抛物线与直线相交于点A(，0)和点B，数学兴趣小组的同学们经过讨论后得出如下结论①抛物线的顶点坐标是(，1)②点B的坐标是(1，)③方程的解是，④不等式的解集是，其中结论正确的个数是（     ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 反比例函数的图象，在每一个分支上，y随x的增大而减小。则k的取值范围是____。 14. 如图，AB是⊙O的直径，，°，则∠AOE=____度。 15. 如图，小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为25dm²的正方形纸上，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______dm² 16. 如图，D，E分别是的边AB，BC上的点，且，连接CD， ①若BE：：3，则______， ②在①的条件下，若，则______。 三、解答题（本大题有8个小题，共64分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分)下面是小聪同学用配方法解方程2x²的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题。 解：移项，得2x²。① 二次项系数化为1，得x²。② 配方，得x²，即()²=。③ 开方，得x±。④ ， ⑤ （1）小聪的解答过程是从第____步开始出现错误的，错误的原因是_________； (2)用这种方法解方程：2x²。 18.(本小题满分8分)已知反比例函数的图象经过点A(，)。 （1）求反比例函数的表达式。 (2)请通过计算说明点B(6，2)，C(4，)是否在这个反比例函数的图象上。 19.（本小题满分8分）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上。 （1）小红从中随机摸出一张纸牌，则摸出的纸牌正面所画图形是中心对称图形的概率为______； （2）从这四张纸牌中随机摸出一张，记录纸牌正面所画图形后放回洗匀，然后再摸出一张纸牌，记录其正面所画图形，用画树状图法或列表法，求摸出的两张纸牌正面所画图形都是中心对称图形的概率。 20.(本小题满分6分)如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上。 (1)在图1中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形； (2)在图2中，画出一个与成中心对称的格点三角形； (3)在图3中，画出绕着点C按顺时针方向旋转90后的三角形。 21.（本小题满分7分）如图1，点P表示我国古代水车的一个盛水筒。如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，5m为半径的圆。若⊙O被水面截得的弦AB长为8m，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度。 22.（本小题满分9分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B（1，0），C（0，3）。 （1）求抛物线的解析式。 (2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标和的面积最大值；若不存在，请说明理由。 23.（本小题满分8分）综合与实践 [主题]滤纸与漏斗 [素材]如图甲所示： 1一张直径为10cm的圆形滤纸； 2一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗。 [实践操作] 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图乙所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中。 [实践探索] （1） 滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明。 （2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，直接写出滤纸围成圆锥形的侧面积 。（结果保留π） 24.（本小题满分10分）问题背景： 在某次活动课中，甲，乙，丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量。下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图①，测得一根直立于平地，长为0.8m的竹竿的影长为0.6m。 乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为9m。 丙组：如图③，测得校园景观灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）灯罩底部距地面的高度为2.72m，影长为2.4m。 任务要求： （1）请根据甲，乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （2）如图③，设太阳光线NH与⊙O相切于点M。请根据甲，丙两组得到的信息，求景观灯灯罩的半径。 2025—2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学答案 一：选择题1—6：BCCABD  7—12：DAACDC， 13：k>；1  14：60  15：15  16： ①4：25  ②4 17：（1） ③配方时方程右边没有加1（表达的意思正确不扣分）  …………………………………………4分（每空2分） （2） 解：移项，得 二次项系数化为1，得 …………………5分 配方，得 即 开方，得   ……………………7分   ……………………8分 18：解(1)∵点A(，)在反比例函数 的图象上 ∴   ……… ………………………………2分 ∴k=12 ∴反比例函数的解析式为 …………………4分 (2)当x时 ∴点B（6，2）在反比例函数图象上…………………6分 当x=4时 ∴点C(4，)不在反比例函数图家上(只有结论扣2分)8分 19.[解]（1）   ……… ………………………………2分 （2）根据题意，可画出如下树状图：…………………………6分 共有16种等可能的结果，其中摸出的两张纸牌正面所画图形都是中心对称图形的结果有4种， 所以P（摸出的两张纸牌正面所画图形都是中心对称图形）=……8分 20：每个图形画正确得2分 21：解：过O点作半径于E，交⊙O于D……1分 ， ……………………3分 在Rt△AEO中， OE22222， ………………………………5分 . 答： 水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为2米.7分 22.解：(1)将B(1，0)，C(0，3)代入2， 得…………………………2分 解得 ∴y=-x2. ………………………………4分 (2)对于2，令，则2. 解得x，x2. ∴A(-3，0).. (0，3)，. ………………………………5分 过点P作P轴于点E，如图. 设，且点在第二象限， ，。 7分 ，抛物线开口向下 当时，的面积有最大值是 8分 当时， 此时点的坐标为 9分 23：解：（1）滤纸能紧贴此漏斗内壁，1分 理由如下： 设用滤纸做成圆锥底面周长为，底面半径为，母线为， 滤纸直径， 由题意得， 3分 在漏斗上，当时 5分 滤纸能紧贴此漏斗内壁6分 （若证或也可以） （2） …………………8分 24：（1）解：由题意得 …………………2分 答：学校旗杆的高度为12米 …………………4分 （2）由题意得 …………………6分 在中 ………………8分 设的半径为 则 是的切线 是的半径 …………………9分 答：景观灯灯罩的半径0.18米 10分 学科网（北京）股份有限公司 $