陕西省西安市未央区2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

2025-2026学年第一学期九年级期末检测 数学试卷 (满分： 120分 时长：120分钟) 出题人：陈真媛 审题人一：陈真媛 审题人二：张媛媛 审题人三：秋军辉 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.c0s60°的值是( A号 B.1 c 3 2.公园广场上有一处供游客休息的石凳如图所示，它的俯视图是() D 正 3.若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-4的值为( A.0 B.-2 C.2 D.-6 4.已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,则下列说法一定正确的是() A.当AC=BD时，平行四边形ABCD为菱形 、D B.当AB=AD时，平行四边形ABCD为矩形 C.当∠AOD=90°时，平行四边形ABCD为菱形 D.当BC⊥CD时，平行四边形ABCD为正方形 第5题图 5.如图，两条直线被三条平行线所截，若AB:AC=2:5,DE=2,则EF为( A.2 B.3 C.4 D.5 6.若关于x的一元二次方程3kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是() A.k≤2且k≠0 B.k≤ C.k< D.k<且k≠0 第1页 7.如图，⊙0的弦AB=6,M是AB上任意一点，且0M最小值为4，则⊙0的半径为( A.5 B.4 C.3 D.2 8.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了 以下结论：①abc<0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b≤m(am+b)(m为任 意实数)，⑥当x<-1时，y随x的增大而增大.其中结论正确的个数为() A.3 B.4 c.5 D.6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.将抛物线y=(x一3)2一1先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到抛物线的解 析式是 10.如图，Rt△ABC中，若2C=90,BC=12,sinA=号则AB= 11.一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形，则原菜地的长 是 m. 12.如图，反比例函数y=(化≠0)上有一点A,过点A作AB1x轴于点B,△A0B的面积为6，则该反比 例函数的解析式为 A B C 第10题图 第12题图 第13题图 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙0的直径，点E在⊙0上，∠ADC=125°，则∠BEC的度数 为 共4页 14.将三角形纸片（△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B',折痕为EF.已知AB= AC=3,BC=4,若以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 B 三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本题5分) 计算：√2.cos45°-sin30°+tan260°. 16.(本题5分) 解方程：2x2-5x-3=0. 17.(本题5分) 在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax2-(a-1)x-2a+1(a为常数，且a<0).若a=-1时，求该 二次函数图象与x轴的交点坐标. 第2页， 18.(本题5分) 如图，BC为矩形ABDC的对角线，点F是CD边上的中点，请用尺规作图法在对角线BC上找一点E,使得 △CEF∽△CBD.(保留作图痕迹，不写作法) B 19.(本题5分) 如图，在菱形ABCD中，连接BD,点E、F分别是AB、BC上的点，连接DE,DF,EF,且BE=BF. 求证：DE=DF 20.(本题5分) 花钿(dia)是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行.王欣和张敏都是汉服 妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿（如图所示），由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装 扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、 形状、质地均相同)，将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回 A. B C D (1)王欣选中的花钿恰好是B的概率是： (2)张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两 人选择的花钿恰好是A和D的概率.（不分先后顺序） 共4页 21.(本题6分) 2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图， 桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35°，CD 平行于水平线BM,CD长为16y3米，求桥墩AB的高（结果保留1位小数）.(sin35°≈0.57，c0s35°≈0.82， tan35°≈0.70，V3≈1.73) 35 D J30° B M 22.(本题7分) 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE,F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC: (2)若AB=4,AD=3V3,AF=2V3,求DE的长. F B E C 第3页 23.(本题7分) 2025年10月23日是二十四节气中的霜降，民间有霜降吃柿子的习俗.某水果店在霜降之前以3.5元/ 千克的价格购进了一批柿子进行售卖经市场调研发现，当柿子的售价为10元/千克时，平均每天可售 出60千克，当每千克的售价每降低0.5元时，平均每天会多售出10千克若该水果店想在霜降之前尽 可能快地将这批柿子售出，并且平均每天出售柿子获得的利润为440元，应将柿子的售价定为多少？ 24.(本小题8分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE,垂足为D,AC平分∠DAB (1)求证：CE是⊙O的切线； D ②)若AD=4,cos∠CB=号，求B的长. E 共4页 25.(本小题8分) 图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块的运动轨迹可以看作抛物线的一部分在如图②所示的 平面直角坐标系xOy中，将投石机置于斜坡OA的底部O处，石块从投石机竖直方向上的C处被投出，已 知石块的运动轨迹所在的抛物线的顶点坐标是(50,25)，0C=5. (1)求抛物线的函数解析式； (2)若在斜坡上的A处建有垂直于水平线0D的城墙AB,且OD=75,AD=12,AB=9,点D,A,B在 一条直线上，请你通过计算说明石块能否飞越城墙AB, 25 B 50 图① 图② 第4页， 26.(本小题12分) 【问题提出】 (1)如图1，P是半径为5的⊙0上一点，直线m是⊙0外一条直线，PQ1m于点Q,圆心0到直线m的距 离为7，则线段PQ的最大值为： 【问题探究】 (2)如图2，点P是正方形ABCD内一点，连接BP、CP,则LBPC=90°，若AB=4,求AP的最小值： 【问题解决】 (3)如图3，有一块形状为△ABC的湿地，其中∠BAC=90°，AB=6km,AC=3km.点D是AC上的一个 动点，以AD为直径在△ABC内作半圆O,现要将半圆O建为观测区，连接BD,BD与半圆O交于点E,连 接CE,沿CE修一条步道，为了节约成本，要使得CE的长度最短，试求CE的最小值. D m 图1 图2 图3 共4页