辽宁省丹东市东港市第一中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共23小题，满分120分．考试时间120分钟 2．所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下四个运动图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 清代袁枚写的诗《苔》中有这样一句：“苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉半径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 若使分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E在上，点F在上，，，判断的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是屋架设计图的一部分，立柱，，，则立柱的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 用尺规作图作一个已知角的平分线如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 说明的依据是 B. C. 上任意一点到两边的距离相等 D. 点M，N到的距离不相等 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 12. 计算： ______ ． 13. 等腰三角形的一边长是6，周长是16，则其另外两边长是______． 14. 在现代生活中，人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到016128，于是就可以把“016128”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码______． 15. 如图，是等边三角形，点，分别是，的中点，点是线段上任意一点，若，则最小值是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，若，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，中，，． （1）作边的垂直平分线，交于点D．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求的度数． 20. 日历是古代劳动人民智慧的结晶，小小的日历里面蕴藏着丰富的数学知识．偶尔翻开2024年1月的日历如图，将第一个方格中的四个数字做如下变换“”，再将第二个方格中的四个数字做同样的变换“”我们惊喜地发现这好像是日历中普遍存在的一个规律． （1）请同学们在2024年2月的日历中用方格圈上四个数，并验证上述规律； （2）请同学们利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． 21. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场至少购进乙种商品多少个？ 22. 【阅读学习】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即， 所以． 故的值为． 【类比探究】（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知，求的值． 【拓展延伸】（2）已知，，，求的值． 23. 在等边中，，点是边上的点（不与点，重合），连接． 【初步感知】如图①，点是边上的点，连接交于点，若，求证：； 【深入探究】如图②，是的外角的角平分线，若，求证：； 【拓展运用】如图③，在【初步感知】的条件下，延长至点，连接，当时，设，请直接写出的值． 2025－2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共23小题，满分120分．考试时间120分钟 2．所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】5和5或4和6 【14题答案】 【答案】131619 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ． ， ． 在和中， ， ∴． ． （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，是边的垂直平分线． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如下图所示： ∵， 故也满足上述规律． （2） 证明：令第一个数为，根据日历中的数字关系，可得矩形框内的数的规律如下图所示： ∵ 【21题答案】 【答案】（1）每个甲、乙两种商品的进价分别是8元，10元 （2）该商场至少购进乙种商品24个 【22题答案】 【答案】（1）（2） 【23题答案】 【答案】 （1）如下图所示： ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴． （2）过点作交于点，如下图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵, ∴， 又∵，， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $