1.6 菱形 第2课时 菱形的判定 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，涵盖定义法、四边相等的四边形、对角线互相垂直的平行四边形三种判定方法。通过知识回顾菱形定义与性质，结合“用4支等长铅笔摆菱形”的问题导入，搭建从平行四边形到菱形判定的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以问题探究驱动学习，如通过证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”培养数学思维中的推理能力，用几何语言规范表述判定定理体现数学语言。归纳总结判定方法帮助学生系统掌握，随堂演练结合实例提升应用意识，助力学生发展几何直观与逻辑推理，也为教师提供清晰的教学流程和实例支持。

1.6 菱形 湘教版 八年级下册 第1章 四边形 第2课时 菱形的判定 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱形的定义： 菱形的性质 菱形 （5）菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴. （3）菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一对角； （2）菱形的对角相等，邻角互补； （1）菱形的对边平行，四边相等； （4）菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； 边 角 对称性 对角线 S菱形=底边×底边上的高=两条对角线乘积的一半 面积公式 知识回顾 根据菱形的定义,可得菱形的一个判定方法： AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 几何语言： A B C D 思考 还有其他的判定方法吗？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 复习导入 如图，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？ 把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？ 获取新知 下面我们来证明这个结论. ∵ AD = BC， AB = DC， 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ 四边形ABCD是菱形. 又 AB = AD， AB=BC=CD=AD ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 平行四边形的判定定理1： 四边形ABCD A B C D 结论 四条边都相等的四边形是菱形 几何语言描述： 赵～雪 (authorId_1323281932) - 有三条边相等的四边形不一定是菱形。可以举反例 例1 已知：如图，在四边形ABCD 中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1 =∠2. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵线段BD垂直平分AC ， ∴BA=BC，DA=DC，OA=OC. 在△AOB和△COD中， ∵ ∠1 =∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC, ∴ △AOB≌△COD. ∴ AB=CD. ∴四边形ABCD是菱形 (四条边都相等的四边形是菱形). ∴ AB=BC=CD=DA. 例题讲解 菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分. 从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？ 如图，过点O画两条互相垂直的线段AC和BD，使得OA=OC，OB=OD. 连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形. 思考 O A C D B 获取新知 如图，由画法可知，四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？ 探究：两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？ 如图，在四边形ABCD 中，AC⊥BD，垂足为O，BO≠OD，于是四边形ABCD不是平行四边形，从而四边形ABCD不是菱形. 我们来进行证明“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”. ∴DB是线段AC的垂直平分线， 在平行四边形ABCD中，AC⊥BD，OA=OC, ∴ DA=DC. ∴平行四边形ABCD是菱形. AC⊥BD ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 平行四边形的判定定理2： 结论 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言描述： 赵～雪 (authorId_1323281932) - 定理成立的前提条件是在平行四边形中。 仅仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形。 例2 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，OA=4，OB=3. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D O ∴ ABCD是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） ∵ OA=4,OB=3,AB=5， 证明： 即AC⊥BD， ∴ AB2=OA2+OB2， ∴△AOB是直角三角形， 例题讲解 例3 如图，在平行四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求AB的长. ∴ AB=AD=5 . 解 ∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴ △DAO是直角三角形. ∴ ∠DOA = 90°，即DB⊥AC. ∴ 平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） ∴ 又∵ AD=5，满足 ， 2.一组邻边相等 3.对角线互相垂直 1.四条边相等 五种判定方法 四边形 平行四边形 菱形 菱形的判定方法汇总： 归纳总结 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 随堂演练 答案不唯一,如AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC等 菱形 Administrator (A) - 继续中点四边形的研究，对于这一问题的研究思路逐渐的通化，但是涉及的四边形和三角形中位线的相关知识是学生解决这类问题必须要掌握的关联知识 4.如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点. (1)求证:四边形DECF是平行四边形; (2)若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形?请说明理由. 解: (1)证明:∵D,E,F分别是AB,BC,CA的中点, ∴DE∥AC,DE= AC,CF= AC,∴DE∥CF,DE=CF, ∴四边形DECF是平行四边形. (2)四边形DECF是菱形.理由: ∵E,F分别是边BC,CA的中点, ∴CE= BC,CF= AC. 又∵AC=BC,∴CE=CF. ∴平行四边形DECF是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 运用定理进行计算和证明 菱形的判定 定义法 判定定理 课堂小结 应用 1.如图,在▱ABCD中,∵∠1=∠2,∴BC=DC,∴▱ABCD是菱形.依据是 .  2.已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个条件　 　 　　　　,使 其成为菱形.(只填一个即可)  3.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形是　　　　.  $