湖南省衡阳市成章实验中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

初中二年级期末质量监测 数学 本试题卷共6页.时量120分钟.满分120分. 注意事项： 1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认 真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留 痕迹； 3.非选择题部分请按题号用05毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸， 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题 卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 其 1.下列各数中是无理数的是 A-月 B.5 C.3.14159265 D.√5 2.下列各组线段中，能组成直角三角形的是 A子3 3'45 B.4,5,6 C.1,2,5 D.9,12,15 3.下列计算正确的是 A.（a2)3=a6 B.a4.a3=a2 C.(2a2)3=6a6 D.2a3+a3=3a10 4.下列命题中，是真命题的是 A.若a2=b2,则a=b B.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 C.等腰三角形一定是锐角三角形 D.面积相等的两三角形全等 锁 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C，使 B'C'∥AB.若∠B=65°，∠C=70°，则∠B'AC的度 数是 A.10° B.15° C.20° D.25° 第5题图 数学试题第1页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.2025年9月至12月，湖南省首届省级足球联赛一一“湘超联赛”以神 仙之球、浩荡之势席卷三湘四水，引发了人们对足球运动的关注.为了 了解某校1800余名学生对足球运动的喜爱情况，现拟定以下步骤进行 调查：①从每班随机抽取10人进行调查；②设计对足球运动喜爱情况 的调查问卷；③利用样本估计总体得出调查结论；④对得到的结果进行 记录整理.其中排序正确的是 A.①②③④ B.②①④③ C.②①③④ D.①④②③ 7.已知长方形的面积为6a2-9ab+3a,如果它的一边长为3a,则它的另 一边长为 A.3a-6b B.2a-3b C.3a-6b+1D.2a-3b+1 8.如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是 个abk A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(ab)2=a'b D.(a-b)2=a2-2ab+b2 9.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心、大于号AB长为半径画 弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,分别交BC,AB于点D,E,连 接AD.若△ADC的周长为12，且AE=4,则△ABC的周长是 个M A.14 B.16 C.18 D.20 10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,过点D作BC 的平行线交AB于点E,交AC于点F.有如下结论： ①DE=DF; ②BE+CF=EF; ®若∠A=a,则∠BDC=90°+0 数学试题第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ④若AE+AF=a,点D到BC的距离为b,则△AEF的面积为二ab; 上述结论正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.9的平方根是 12.因式分解：m2+5m= 13.等腰三角形的一个角是130°，则它的底角为 14.如图，在数轴上点A表示原点，点C表示的数是2，∠ACB=90°且 BC=1.以点A为圆心、AB长为半径画弧，交数轴原点右边于点D, 则点D表示的数是 A 3-2-101 15.如图，△ABC是等边三角形，边长为6，BD是AC边上的高，E,P分 别为边AB,BD上的一动点，则AP+PE的最小值为 R 16.勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观 察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；.这类勾股数的特点 如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2 的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17；..若此类勾股数的勾为2n (n为正整数)，则股是 (结果用含n的式子表示) 数学试题第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19题8分， 第20、21题每小题9分，第22题10分，第23、24题每小题12分， 共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：16+W2-1-27. 18.先化简，再求值：(x+2y)2-(2x-y(2x+y)+x(x-4y),其中x=2, y=-1. 19.随着AI技术在生活、学习、产业等领域的应用愈发广泛，智能工具、自 动化系统等已逐渐融入日常.为了解学生对不同AI应用领域的关注偏好， 某校对部分学生开展关于问题为“你最关注的A虹应用领域是哪类？”的 抽样问卷调查（每人必须选且只能选其中一项)，设有四个选项： A.智能机器人（如服务机器人、工业机器人） B.AI图像生成（如绘画、设计类AI工具) C.智能学习助手（如AI答疑、学情分析工具） D.AI语音交互（如智能音箱、语音翻译) 图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图. 人数/名 35 30 25 B 20 D 20 20% 15 10 5 0 B CD选项 图① 图② 请你根据统计图提供的信息解答以下问题： (1)这次调查抽取的学生人数为 名，在扇形统计图中C选项所在 扇形的圆心角是 度； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有4000名学生，请估计全校共有多少名学生最关注“智 能学习助手”？ 20.如图，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BE=CD, BD与CE交于点O. (1)求证：△COD≌△BOE: E (2)若CD=2,AE=6,求AC的长. B 第20题图 数学试题第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.已知a+b=5,ab=6,求下列各式的值： (1)a2+b2; (2)a-b. 22.如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD至点E, 连接BE,CE.已知AD=AB,∠3=∠I. (1)求证：△ABE≌△ADC. (2)若∠BAC=90°，BC=2√2. ①求证：△CDE是等腰三角形； E ②求△BCE的面积， 第22题图 23.阅读材料：若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m-n的值. 解：，m2+2mn+2n2-6n+9=0, ∴.(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)=0,即(m+n)2+(n-3)2=0, ∴.m+n=0,n-3=0,解得m=-3,n=3,， .∴.m-n=-3-3=-6. 解决问题： (1)若x2+y2+2x-6y+10=0,求2x+y的值： (2)已知直角三角形ABC的两边长为a,b.满足a2+b2=6a+8b+25, 求△ABC的周长； (3)已知正整数a,b,c,满足不等式4a2+3b2+3c2+80<4ab+8b+30c. 求a+b+c的值. 24.如图1，在△ABC中，AB=4,AC=3,求BC边上的中线AD的取值 范围。 E D D E 图1 图2 图3 【方法探索】 如图1，小潘通过倍长中线法解决了这个问题：延长AD到点E,使 DE=AD,连接BE 数学试题第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)求证：△ACD≌△EBD: (2)由全等知BE=AC=3.在△ABE中，根据三角形的三边关系， 得 <AE<,从而得到AD的取值范围是 【方法应用】 (3)如图2，在△ABC中，D为BC边的中点，点E在AB边上，AD 与CE相交于点F,且EA=EF,求证：AB=CF. 【能力提升】 (4)如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC,E为BC边的中点，过 点E作EF∥AD,交AC于点F,交BA的延长线于点G. ①判断AF与AG的数量关系，并说明理由： ②若AB=5,AC=7,求CF的长， 数学试题第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP