河北省唐山市丰润区2025-2026学年上学期期末九年级数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 注意事项：1、本试卷共24题，总分100分，考试时问90分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号块写在试卷和答题卡相应位置上。 3.各进择题时，每小题选出答茶后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑：谷非选择题时，考生奇必将答策写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于坐标原点对称的点P的坐标为( A.（1,2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(1,-2) 2.用公式法解关于x的一元二次方程，得X6y64x4灯 2×4 则该一元二次方程是(） A.2x2-6x+4=0 B.4x2-6x+4=0 C.4x2+6x+1=0 D.2x2+6x+1=0 3.如图，用三角尺检查半圆形的工件，下列工件合格的是（) B. D 4.如图，两个反比例函数y1和y2在第一象限内的图象分别是C和C2,若点P在C 上，PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为() A.I B.2 C.4 D.6 5.一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的 最长边长为24，则这个多边形的最短边长为（) A.6 B.8 C.12 D.10 九年级数学试卷（第1页共6页） 6.已知⊙0的半径为4，点0到直线m的距离为d。若直线m与⊙0公共点的个数为2； 则d的值可能为() A.5 B.4.5 C.4 D.3.5 7.如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条 36米 宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪， 25米 若草坪的面积为840平方米，求x的值.根据题意，下列方程正 确的是（) A.36×25-36x-25x=840 B.36x+25x=840 C.(36-x)(25-x)+x2=840 D.(36-x)(25-x)=840 8.如图所示的是一个蓄水池的排水速度V(单位：)与排完蓄水池中的水所用的时间 t(单位：h)之间的函数关系图象。则蓄水池容积为（)m3.Vm)1 A.36m3 B.18m3 c.9m3 D.4m3 0 9.己知抛物线y(x-1)242上有三点(-2y,(12,(2y),则y1y2的大小关系为() A.y>y2>y3 B.y>y2>y C.y2>ys>y D.y2>y1>y3 10.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,且OA=1,则AB的长为() A.2 B.V3 C.1 11.在面直角坐标系中，已知点A(4,2),B(-6,4),以原点0为位似中心，相似比为2 把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是() A.(-2,1) B.（-8,4) C.(-8,4)或(8,4) D.(-2,1)或(2，-1) 12.如图，抛物线y=-x2+mx与直线y=x+b相交于点A(-2,0)和点B,数学兴趣小组的同学 们经过讨论后得出如下结论①抛物线y=x2+mx的顶点坐标是(-1,1)②点B的坐标是(1， -3)③方程-x2+mx=0的解是x1=-2,x2=0④不等式-x2+mx<-x+b的解集是 -2<x<0,其中结论正确的个数是（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 九年级数学试卷（第2·页共6页） 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13.反比例函数y的图象，在每一个分支上，少随x的增大面减水则k的取值范围是一。 14.如图，AB是⊙0的直径，C-⑥-E,∠C0D-40,则∠AOE=度， 14题图 15题图 16题图 15.如图，小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为25dm2的正方形纸上，为了估计图 中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率 稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为dm? I6.如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点，且DE//AC,连接CD, ①若BE:CE=2:3,则SABDE::SABAC=一， ②在①的条件下，若SAACD=-15,则SABDE= 三、解答题（本大题有8个小题，共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分)下面是小聪同学用配方法解方程22+4x-1=0的过程，请仔细阅读 后，解答下面的问题。 解：移项，得2x2+4=1.① 二次项系数化为1，得242② 配方，得x42+1-号，即(+1)25③ 开方，得+1± .④ ⑤ ()小聪的解答过程是从第步开始出现错误的，错误的原因是 (2)用这种方法解方程：2x24x-5=0. 九年级数学试卷（第3页共6页） 18.(本小题满分8分)已知反比例函数yk0)的图象经过点A(-2,6), ()求反比例函数的表达式。 (2)请通过计算说明点B(6,2),C(4,-3)是否在这个反比例函数的图象上。 19.(本小题满分8分)如图，有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同 的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上。 (1)小红从中随机摸出一张纸牌，则摸出的纸牌正面所画图形是中心对称图形的概率 为 (2)从这四张纸牌中随机摸出一张，记录纸牌正面所画图形后放回洗匀，然后再摸出一 张纸牌，记录其正面所画图形，用画树状图法或列表法，求摸出的两张纸牌正面所画图形 都是中心对称图形的概宰。 正三角形 回 平行四边形 正五边形 B D 20.(本小题满分6分)如图，在4x4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上。 (I)在图1中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形： (②)在图2中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形 (3)在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90后的三角形。 因1 田2 图3 九年级数学试卷（第4页共6页） 21.（本小题满分7分)如图1，点P表示我国古代水车的一个盛水筒。如图2，当水车工 作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，5m为半径的圆。若⊙0被水面截得的弦AB 长为8m,求水车工作时，盛水简在水面以下的最大深度， 水 图1 图2 22.(本小题满分9.分)如图，抛物线y=一x2+b+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C, 其中B1,0),C(0,3) (1)求抛物线的解析式。 (2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P,使得△APC的面积最大？ 若存在，求出点P的坐标和△APC的面积最大值：若不存在，请说 A OB 明理由。 23.（本小题满分8分)综合与实践 [主题]滤纸与漏斗 素材如图甲所示： 】一张直径为10cm的圆形滤纸： 2一只漏斗口直径与母线均为7cm'的图锥形过滤漏斗。 [实践操作] 步1：取一张滤纸： 步骤2：按如图乙所示步骤折叠好滤纸： 步缘3：将其中一层撑开，国成团锥形： 步豫4：将图成圆雄形的滤纸放入如图1所示漏斗中。 九年级数学试卷（第5页共页) [实现探木] (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明。 (②)当滤纸紧贴漏斗内壁时，直接写出滤纸围成圆锥形的侧面积 。(结果保留π) 7cm 10cm 24.（本小题满分10分)问题背景： 在某次活动课中，甲，乙，丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体 进行了测量。下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图①，测得一根直立于平地，长为0.8m.的竹竿的影长为0.6m. 乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为9m. 丙组：如图③，测得校园景观灯（灯翠视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）灯 罩底部距地面的高度为2.72m,影长为2.4m。 任务要求： (1)请根据甲，乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度： (2)如图③，设太阳光线NH与⊙O相切于点M。.请根据甲，丙两组得到的信息，求景观灯 灯罩的半径。 H 0.6m 图① 9m 2.40m M 图② 图③ 九年级数学试卷（第6页共6页) 2025一2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学答案 一； 选择题1一6：BCCABD7一12：DAACDC, 13:k>114:60 15:1516: ①4：25②4 17:（1)③配方时方程右边没有加1（表达的意思正确不扣 分) …4分（每空2分) (2)2x2-4x-5=0 解：移项，得2x2-4X=5 二次项系数化为1，得X2-2X=号…5分 配方，得×2-2x+1=+1即(x-1)2=号 开方，得x1=± …7分 x1=1+9 X2=1.14 …8分 18:解（1)点A(-2,-6)在反比例函数y=k的图象上 6=当 .…2分 ..k=12 ∴反比例函数的解析式为y=2 …4分 (2)当x=6时y=号-2 ∴点B(6,2)在反比例函数图象上…6分 当x=4时y=号=3≠-3 ∴.点C(4,-3)不在反比例函数图家上（只有结论扣2分）8分 19.[解(12 …2分 (2)根据题意，可画出如下树状图：… …6分 共有16种等可能的结果，其中摸出的两张纸牌正面所画图形都是中心对称图形的结果有4 种， 所以（摸出的两张纸牌正面所画图形都是中心对称图形）=高-号…8分 20:每个图形画正确得2分 21:解：过O点作半径OE⊥AB于E,交⊙O于D…1分 .AE=BE=2AB=2×8=4,3分 在Rt△AE0中，OE2=OA2-AE2=52-42=9, .∴.0E=3 .…5分 .∴.ED=OD-OE=5-3=2 答：水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为2米.7分 22.解：(1)将B(1,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c 得{1+B+S=0 …2分 C=3 舒件代子 y=-x2-2x+3, …4分 (2)对于y=-x2-2x+3,令y=0,则-x2-2x+3=0. 解得x1=-3,82=1. .A(-3,0)∴.0A=3. .·C(0,3),.0C=3. 分 过点P作PE⊥x轴于点E,如图. 设Px,-x2-2x+3),且点P在第二象限， 0E=-X,AE=X+3. .SAPC=SAAPE+S梯形PCOE-SAAOC 2AE×PE+IOC+PE)×OE-号OA×OC -23+x0-x2-2x+3)+23-x2-2x+3-x刻-3×3×3 x2+号 …7分 之0，抛物线开口向下 ∴当x=-时，△APC的面积有最大值是名…8分 ∴当x=-时，y=-(-2-2-+39 此时点P的坐标为) …9分 23:解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁，…1分 理由如下： 设用滤纸做成圆锥底面周长为C,底面半径为r,母线为R, .∵滤纸直径d=10cm, 由题意得C-2×10m=5元，R-2d-5 2πr=5π.∴.MN=2r=5 …3分 纸的示意漏斗截面示意图 在漏斗上，当CF=DF=5时 .AF=BF=7 器- .'∠AFB=∠CFD ∴.△CFD∽△AFB.5分 器-照 ∴.CD=5 .∴.CD=MN .滤纸能紧贴此漏斗内壁…6分 (若证∠AFB=∠MHN或△MNH∽△ABF也可以) (2)12.5π …8分 24:(1):由题意得∠BAC=∠EDF=90° ∠ACB=∠DFE ∴.△ABC∽△DEF …2分 ·DE= DF ··AB ·.'AB=0.8AC=0.6 DF=9 AC ·DE_ 9 ··0.8 .DE=12 0.6 答：学校旗杆的高度为12米…4分 (2)由题意得∠BAC=∠NGH=90° ∠ACB=∠GHN ∴.△ABC∽△GNH GN_GH .∵AB=0.8AC=0.6 GH=2.40 A AC GN2.40 0.80.6 .GN=3.2…6分 在RTANGH中GN2+GH2=HN2 .∴.HN2=2.42+3.22=16∴.HN=4 .KG=2.72NK=3.2-2.72=0.48…8分 设⊙O的半径为r则ON=0.48-rOM=1 .NH是⊙O的切线OM是⊙O的半径 ∴.∠NMO=∠NGH=90° .'N=∠N .∴.△NOM~△NHG …9分 m=0 0.48-r r 4 2.4