1.6 菱形 第1课时 菱形的性质课件2025-2026学年湘教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，涵盖定义、边与对角线性质及面积公式。通过图片情景导入，关联平行四边形特殊化过程，以“边的特殊化”为支架衔接矩形知识，构建完整知识脉络。 其亮点在于以轴对称活动探究菱形对称性，培养几何直观（数学眼光），通过逻辑推理证明性质（数学思维），结合例题应用勾股定理与面积公式（数学语言）。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建体系，教师可高效开展教学。

1.6 菱形 湘教版 八年级下册 第1章 四边形 第1课时 菱形的性质 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？ 情景导入 平行 四边形 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角变化得到的：如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形. 有一个角是直角 获取新知 思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形 一组邻边相等 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 归纳总结 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 由于菱形是特殊的平行四边形，因此 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质（如下）外，还有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？ 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 平行四边形的性质： 活动1 菱形ABCD作关于直线DB的轴对称(如图），则: 点A的像是_____， 点C的像是_____， 边AD的像是______，边CD的像是______， 边AB的像是______，边CB的像是______. A D C B 活动2 菱形ABCD作关于直线AC的轴对称，则： 点B的像是_____， 点D的像是_____， 边AB的像是______， 边AD的像是______， 边CB的像是______，边CD的像是______. 点C 点A 边AD 点D 点B 边CD 边AB 边CB 边CD 边AD 边AB 边CB 问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合. 同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合. 结论 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 菱形性质定理1：菱形的四条边都相等. 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直. 归纳总结 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD. 证明：（1）∵菱形四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D 证一证 （2）菱形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O， ∴DA=DC，BA=BC. 根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”得, 点D，点B都在线段AC的垂直平分线上， ∴直线DB是线段AC的垂直平分线， 从而DB⊥AC. 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°， BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,AC⊥BD, 在等腰三角形ABD中, ∵ ∠BAD=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∴AB=BD=6. 在Rt△AOB中，由勾股定理得 例题讲解 A B C O D 如图，你能利用菱形的性质计算菱形ABCD的面积吗？ 动脑筋 ∴ 又 AC⊥DB（菱形的对角线互相垂直） ∵ 菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半. 结论： 例2 如图，菱形ABCD的两条对角线AC， BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长. 解 菱形ABCD的面积为 所以 在直角三角形ABO中， 因此，菱形ABCD的周长为 4×2.5=10(cm). 例题讲解 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 C 随堂演练 2. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠BCO=55°,则∠CBO=　　°. 35 52 120 5． BP＝CE 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是线段BD上一动点，以AP为边向右侧作等边三角形APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化. (1)如图①，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE.判断：BP与CE的数量关系是__________，CE与AD的位置关系是____________， 请写出证明过程. CE⊥AD 证明：连接AC，交BD于点O. 因为四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°， 所以AB＝BC，∠ABD＝30°，BC∥AD. 所以△ABC为等边三角形． 所以∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC. 因为△APE为等边三角形， 所以AP＝AE，∠PAE＝60°， 所以∠BAC－∠PAC＝∠PAE－∠PAC，即∠BAP＝∠CAE. (2)若AB＝4，点Q为CD的中点，则线段EQ的长的最小值为________. 1 菱形的性质 有关计算 边 1.周长=边长×4 2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半 角 对角线 1.两组对边平行且相等 2.四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补 1.两条对角线互相垂直平分 2.每一条对角线平分一组对角 课堂小结 5.已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是24和10,则菱形的周长为　　　　,面积为　　　　.  4.如图,菱形ABCD的对角线BD的长为12 cm,周长为48 cm，求这个菱形的各个内角的度数. 解: 因为四边形ABCD为菱形,周长为48 cm, 所以AB=BC=CD=AD=12 cm,∠A=∠C, ∠A+∠ABC=180°,∠ABC=∠ADC. 又因为BD=12 cm,所以AB=AD=BD, 所以△ABD为等边三角形,所以∠A=60°, 所以∠C=60°,∠ABC=∠ADC=180°-∠A=120°. 在△ABP和△ACE中， 所以△ABP≌△ACE，所以BP＝CE，∠ACE＝∠ABP＝30°. 因为∠ACB＝60°，所以∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝60°＋30°＝90°. 所以CE⊥BC.因为BC∥AD，所以CE⊥AD. 【解】四边形ADPE的面积为8. (3)如图②，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝2，BE＝2，直接写出四边形ADPE的面积. $