陕西省宝鸡实验高级中学2026届高三上学期数学第12周周末练习作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第12周周末作业 班级：___________姓名：___________ 一、单选题 1．一组数据按从小到大排列为2，4，6，a，13，14，如果该组数据的中位数与这组数据的第60百分位数相等，则该组数据的平均数为（    ） A．7.5 B．6 C．4.5 D．3 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用中位数、第60百分位数的定义求出，进而求出平均数. 【详解】这组数据的中位数为，由，得这组数据的第60百分位数为， 因此，解得，所以这组数据的平均数为. 故选：A 2．若复数满足：，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用共轭复数的定义、复数运算以及复数相等可得出的值. 【详解】因为复数，则， 故. 故选：B. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解出集合中的不等式，再根据集合交运算即可求解. 【详解】， 即且， 即且， 得或， 则， 所以. 故选：. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分式不等式的解法可得结果. 【详解】不等式可化为，即，等价于， 解得，则解集为. 故选：B. 5．已知等差数列的前项和为，且，则公差为（ ） A．4 B．8 C．10 D．2 【答案】D 【分析】利用等差数列的公式及性质即可求得公差. 【详解】由等差数列公式得：， 可得，即公差为， 故选：D． 6．已知的内角所对的边分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先利用正弦定理将角的正弦关系转化为边的关系，再通过余弦定理建立关于的等式，从而求解的值. 【详解】因为，所以. 根据正弦定理可得，所以. 因为，所以根据余弦定理，可得：， 化简可得，所以. 因为为的边，，所以. 故选：D. 7．若双曲线与双曲线的渐近线相同，则称双曲线与双曲线为“共渐双曲线”.设为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左顶点和右焦点，为等边三角形，双曲线与双曲线为“共渐双曲线”，且双曲线的焦距为16，则双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，结合双曲线定义，可得，，结合，可得，即得渐近线，进而可得，结合焦距即可求解. 【详解】 由题意：， 设为双曲线的左焦点，由双曲线的定义，故， 由于， 化为，故， 则进而可得， 故双曲线的渐近线方程为， 因此的渐近线方程为，即， 由于焦距为，解得， 故的方程为. 故选：C 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用两角和的余弦公式及同角三角函数关系得出，再应用两角差的余弦公式计算求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以， 则. 故选：D. 二、多选题 9．已知等比数列是单调数列，设是其前项和，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用等比数列的通项公式和前项和求解即可. 【详解】设等比数列的公比为， 则有，解得或， 当时数列不是单调数列，所以， 所以，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ， ， 所以成立，故D正确. 故选:BD. 10．已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，准线为直线，直线与交于两点，则下列说法正确的是（   ） A．点到直线的距离是4 B．若的方程是，则的面积为3 C．若的中点到直线的距离为3，则 D．若点在直线上，则 【答案】BD 【分析】A选项，根据抛物线的定义即可求得；B选项，联立直线与抛物线方程，求出交点即可求得面积；C选项，依据抛物线的定义进行转化即可求得；D选项，设直线方程与抛物线联立，借助韦达定理设而不求求解. 【详解】对于选项A，由题意可知抛物线的焦点为，准线的方程为，所以点到直线的距离是2，故A错误； 对于选项B，由得，解得或， 所以6，又与轴的交点为，所以，所以的面积为，故B正确； 对于选项C，因为的中点到直线的距离为3，所以，即，所以，故C错误； 对于选项D，设：，，， 由得，，，， 因为，所以，故D正确. 故选：BD. 11．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论其中所有正确结论的是（    ） A．的一个周期是 B．是偶函数 C．在单调递减 D．的最大值大于 【答案】AD 【解析】利用函数周期性的定义可判断A选项的正误；利用和的值可判断B选项的正误；化简函数在上的解析式，可判断C选项的正误；由的值可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，， 所以，函数的一个周期为，A选项正确； 对于B选项，， ， ，，所以，函数不是偶函数，B选项错误； 对于C选项，当时，，，则， 则，所以，函数在是常函数，C选项错误； 对于D选项，，D选项正确. 故选：AD. 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的新定义——取整函数，解题时充分利用正弦函数、余弦函数的有界性化简函数解析式，在推导命题不成立时，可充分利用特殊值法来进行验证. 三、填空题 12．已知向量，，若，则实数 . 【答案】 【分析】先根据向量线性运算求得的坐标，再根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】∵，，∴. 由得， ∴，解得. 故答案为：. 13．已知函数在处取得极值，其中b为常数，则的极大值点为 . 【答案】/0.5 【分析】根据处取得极值，利用导数为0，求出，再列表得出函数的极值点. 【详解】因为， 所以，∴， 则， 、随x的变化情况如下表： x 1 0 0 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴的单调递增区间为和，单调递减区间为， ∴的极大值点为. 故答案为： 14．一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 cm. 【答案】 【分析】根据圆柱与球的性质以及球的体积公式可求出球的半径. 【详解】当两球心分别在轴截面对角的角平分线上时，球的半径最大，如图， 圆柱的底面半径为，设铁球的半径为，且， 由圆柱与球的性质知， 即，解得或（舍去）. 故答案为： 四、填空题 15．设函数f(x)＝sin＋sin2x－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期及其单调区间； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域． 【解】(1)f(x)＝sin 2x＋cos 2x－cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.令2x＋＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函数f(x)的图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin＝－cos 2x的图象．即g(x)＝－cos 2x.当x∈时，2x∈，得cos 2x∈.所以－cos 2x∈， 即函数g(x)在区间上的值域为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第12周周末作业 班级：___________姓名：___________ 一、单选题 1．一组数据按从小到大排列为2，4，6，a，13，14，如果该组数据的中位数与这组数据的第60百分位数相等，则该组数据的平均数为（    ） A．7.5 B．6 C．4.5 D．3 2．若复数满足：，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和为，且，则公差为（ ） A．4 B．8 C．10 D．2 6．已知的内角所对的边分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 7．若双曲线与双曲线的渐近线相同，则称双曲线与双曲线为“共渐双曲线”.设为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左顶点和右焦点，为等边三角形，双曲线与双曲线为“共渐双曲线”，且双曲线的焦距为16，则双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知等比数列是单调数列，设是其前项和，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，准线为直线，直线与交于两点，则下列说法正确的是（   ） A．点到直线的距离是4 B．若的方程是，则的面积为3 C．若的中点到直线的距离为3，则 D．若点在直线上，则 11．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论其中所有正确结论的是（    ） A．的一个周期是 B．是偶函数 C．在单调递减 D．的最大值大于 三、填空题 12．已知向量，，若，则实数 . 13．已知函数在处取得极值，其中b为常数，则的极大值点为 . 14．一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 cm. 四、填空题 15．设函数f(x)＝sin＋sin2x－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期及其单调区间； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域． 学科网（北京）股份有限公司 $