陕西省宝鸡实验高级中学2026届高三上学期数学第13周周末作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第13周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．若复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的焦点为为上一点，且的横坐标为2，则（    ） A． B．3 C． D． 3．已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 4．下表为2017—2023年某企业两轮电动车的年产量（单位：万辆），其中2017—2023年的年份代码分别为1—7. 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 年产量万辆 31 33 38 44 已知与具有线性相关关系，且满足经验回归方程，则的值为（    ） A．146.5 B．164.8 C．179.5 D．197.8 5．已知是等比数列，且，则（    ） A． B． C． D． 6．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该球的体积V的最大值是（   ）． A． B． C． D． 7．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是(　B　) A．0<a< B. a≥ C．<a< D．0<a< 二、多选题 8．已知函数，则正确的有（    ） A．的最大值为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．在上单调递增 9．在中，，，则（    ） A． B． C．周长的最大值为6 D．面积的最大值为 三、填空题 10．记为等差数列的前项和.若，则 11．的展开式中的系数为 （用数字作答）. 四、解答题 12．如图，目标A在某观测站C的北偏东方向，从A出发有一条南偏东走向的公路．在C处测得与C相距31千米的公路上的B处有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D处，此时测得为21千米求． （1）求的值； （2）求A、C两处的距离． 13．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，，并在点处测得塔顶的仰角. (1)求与两点间的距离； (2)求塔高. 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第13周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．若复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数除法运算，即可求得答案. 【详解】由， 得， 故选：A 2．已知抛物线的焦点为为上一点，且的横坐标为2，则（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】由焦半径公式计算即可． 【详解】由抛物线方程知， 由题意， 故选：A． 3．已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量数量积的性质及平方法，求解数量积. 【详解】， 故选：B 4．下表为2017—2023年某企业两轮电动车的年产量（单位：万辆），其中2017—2023年的年份代码分别为1—7. 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 年产量万辆 31 33 38 44 已知与具有线性相关关系，且满足经验回归方程，则的值为（    ） A．146.5 B．164.8 C．179.5 D．197.8 【答案】B 【分析】先求出，又因为点在经验回归直线上，得出即可计算求解. 【详解】由表中数据得，因为点在经验回归直线上， 所以，所以. 故选：B. 5．已知是等比数列，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设等比数列的公比为，利用条件，得到，再由，得，即可得出结果. 【详解】设等比数列的公比为，因为，所以， 得到，所以，由，得到， 所以， 故选：C. 6．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该球的体积V的最大值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥侧面展开图可得圆锥的半径和高，由三角形面积公式即可求解内切球半径，进而由球的体积公式求出答案. 【详解】由题意得，扇形的弧长， 所以该圆锥的底面圆的半径， 所以该圆锥的高． 设该圆锥内的球的最大半径为R，圆锥的轴截面如图所示： 则依题意得， 所以， 所以该球的体积V的最大值是． 故选：D 7．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是(　B　) A．0<a< B. a≥ C．<a< D．0<a< 【解析】.f′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex＝[x2＋(2－2a)x－2a]ex，由题意当x∈[－1，1]时，f′(x)≤0恒成立，即x2＋(2－2a)x－2a≤0恒成立．令g(x)＝x2＋(2－2a)x－2a，则有即解得a≥. 二、多选题 8．已知函数，则正确的有（    ） A．的最大值为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．在上单调递增 【答案】AC 【分析】先根据二倍角公式化简函数表达式，然后结合正弦函数的性质逐一分析每个选项. 【详解】 ， A：，的最大值为，A正确. B：，，结合A选项在没有取到最值， 的图象不关于直线对称，B错误. C：当时，，的图象关于点对称，C正确. D：，，根据正弦函数的单调性可知， 在区间上先增后减，D不正确. 故选：AC 9．在中，，，则（    ） A． B． C．周长的最大值为6 D．面积的最大值为 【答案】ACD 【分析】利用正弦定理和两角和差的正弦公式化简即可判断A；利用正弦定理和余弦定理化简即可求出B；利用不等式判断C；利用判断D. 【详解】由正弦定理可化为， 则，故A正确； 由正弦定理可化为， 即，则， 因，则，故B错误； 因，则，得， 则，，等号成立时，故C正确； 因，则，得， 则，等号成立时，故D正确. 故选：ACD 三、填空题 10．记为等差数列的前项和.若，则 【答案】100 【分析】由条件结合等差数列的前项和公式可得，再用等差数列的定义求公差，最后用等差数列的前项和公式求即可. 【详解】因为为等差数列的前项和，设等差数列的公差为. 所以，故 又，故， 所以. 故答案为：100. 11．的展开式中的系数为 （用数字作答）. 【答案】 【分析】由二项展开式通项公式即可求解. 【详解】的通项公式为， 令，则， 则系数为， 故答案为： 四、解答题 12．如图，目标A在某观测站C的北偏东方向，从A出发有一条南偏东走向的公路．在C处测得与C相距31千米的公路上的B处有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D处，此时测得为21千米求． （1）求的值； （2）求A、C两处的距离． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题意得，，，，进而利用余弦定理得，再根据同角三角函数关系即可得答案； （2）在中，利用正弦定理求解即可. 【详解】解：（1）根据题意，在如图的三角形中，，，， 所以， 因为在中，， 所以， 所以，故 （2）在中，由正弦定理得. 故A、C两处的距离为 13．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，，并在点处测得塔顶的仰角.    (1)求与两点间的距离； (2)求塔高. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理即可得到答案； （2）在中，根据三角函数定义即可得到答案. 【详解】（1） 在中，，由正弦定理得 ， . （2）由（1）知， 中， 学科网（北京）股份有限公司 $