1.3 中心对称和中心对称图形 第1课时 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“中心对称”核心内容，涵盖概念、性质、作图及与轴对称的异同。通过复习旋转角问题（从45°到180°）导入，衔接旋转旧知与中心对称新知，搭建学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，如观察图形运动共同点引出概念，对比轴对称表格深化理解，体现几何直观与空间观念。通过“概念认知—性质推导—作图实践”环节，培养推理意识，帮助学生形成结构化知识，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

1.3 中心对称和中心对称图形 湘教版 八年级下册 第1章 四边形 第1课时 中心对称 1.从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢? o A B C D 2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢? 点O ; 45° 点O ; 90° 点O ; 180° 复习导入 旋转后与另一个图形重合 O A O D B C 问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为180° 获取新知 在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′ ，这个变换称为关于点O中心对称. 如图，在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是在这个旋转下的一对对应点. 由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点. 反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称. E O F 概念认知 例如：把△ABO绕定点O旋转180°，它能够与△CDO重合，那么就形△ABO与△CDO关于点O中心对称，点O就是对称中心. B C A D 在平面内，如果一个图形G 绕点O 旋转180°， 得到的像与另一个图形G′重合， 那么称这两个图形关于点O 中心对称，点O 叫作对称中心. 此时， 图形G上每一个点E 与它在图形G′上的对应点F 关于点O对称，点O是线段EF的中点. O 概念认知 Administrator (A) - 1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 练一练: 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O （1） OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 中心对称的三个特征： 1、一个对称中心； 2、图形绕对称中心旋转180°与它自身重合； 3、旋转前后的两个图形全等。 1、成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2、中心对称的两个图形是全等图形. 中心对称的性质： 注意： 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法： 方法一：连接任意一对对应点，取这条线段的中点，则 该中点为对称中心； 方法二：任意连接两对对应点，这两条线段的交点就是对称中心。 轴 对 称 中心对称 (1) 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 (2) 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° (3) 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 拓展提升 中心对称与轴对称的异同 如图，已知△ABC 和点O， 求作一个△A′B′C′ ，使它与△ABC关于点O成中心对称. 例1 例题讲解 （3）连接A′B′， B′C′， C′A′. 作法 （1）如下图所示，连接AO 并延长AO 到A′，使OA′= OA，于是得到点A关于点O的对应点A′. （2）用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应点B′和C′. A′ B′ C′ 则图中△A′B′C′即为所求作的三角形. 如图，已知△ABC，边AC的中点为D，作出与△ABC关于点D成中心对称的图形. 例1 例题讲解 · D C B A （3）连接AB′， CB′. 作法 （1）如图所示，连接BD 并将其延长到B′，使DB′= DB，于是点B在关于点D中心对称下的对应点是点B′. （2）由于D是线段AC的中点，因此在关于点D中心对称下，点A，C的对应点分别是点C，A. 则△CB′A是所求作的与△ABC关于点D成中心对称的图形. · D C B A B′ 作一个图形关于某一点成中心对称图形的一般步骤 （1）确定对称中心； （2）确定原图形的关键点（如多边形的顶点，图形的拐点等） （3）作出这些关键点关于对称中心的对应点； （4）依次连接对应点，即可得到要求作的图形。 归纳总结 例2 如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用尺规作出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ 1、 判断（对的画“√”， 错的画“×”）： （1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心. （ ） （2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与点B的对称中心. （ ） √ × 随堂演练 2、 画出△ABC关于点A成中心对称的图形. （3）连接C′B′. 作法 （1）如下图所示，延长BA 到A′，使AB′=BA，于是得到点B关于点A的对应点B′. （2）用同样的方法作出点C 关于点A 的对应点C′. B′ C′ 则图中△ AB′C′即为所求作的三角形. 3、 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点中心对称，找出它们的对称中心. O 解：连接CC′和DD′，交于点O. 则点O即为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的对称中心. 中心对称 概念 在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P'，这个变换称为关于点O中心对称. 性质 作图 应用1：作中心对称图形 应用2：找出对称中心 1.对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分； 2.成中心对称的两个图形是全等图形 课堂小结 $