湖南省张家界市桑植县第四中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

桑植县第四中学2025~2026学年度上学期期末考试 高一数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案签在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人数A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若是第二象限角，则是（　　） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式在上的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知（且且），则函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A. B. C. D. 8. 古希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式：若三角形三边长分别为a，b，c，则其面积，其中．现有一个三角形的边长满足，则该三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列表达式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数为函数的两个零点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则扇形中心角的弧度数为______． 13. 如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此图象可知，这段时间水深（单位：）的最小值为__________. 14. 设奇函数在上是增函数，且，若不等式对任意的，都成立，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （1）计算； （2）已知，求的值． 16. 已知是第三象限角，且． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知函数． （1）求的对称中心坐标； （2）将的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围． 18. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度相关．经验表明，某种普洱茶用95度的水冲泡，等茶水温度降至60度饮用，口感最佳，某实验小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y与时间t的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 （1）给出以下三种函数模型：①；②；③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数，简单叙述理由，并利用表中前3组数据求出相应的解析式； （2）按（1）中所求模型，求刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）； （3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少． 参考数据：． 19. 若对定义域内任意，都有，则称函数为“步长”增函数． （1）已知函数，判断是否为“2步长”增函数，并说明理由； （2）若函数是“步长”增函数，求的最小值； （3）若函数为上的“2024步长”增函数，求实数的取值范围． 桑植县第四中学2025~2026学年度上学期期末考试 高一数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案签在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人数A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）2 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）选②，理由为： 由所给数据可知，函数应该为减函数， 故③为增函数，不合题意； 又，不是同一常数，故①不符合题意； 故选②， 则，解得， 所以． （2）6.5分钟 （3）25℃ 【19题答案】 【答案】（1）是，理由如下： 因为的定义域为在上都是单调递增， 所以在上单调递增，所以． 所以是“2步长”增函数． （2）3 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $