1.1 三角形内角和定理-寒假预习课时练-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.1三角形内角和定理-寒假预习课时练 一、单选题 1．在中，如果，那么是（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．斜三角形 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的分类 【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和是是解题的关键． 根据三角形内角和定理直接解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故是直角三角形． 故选：A． 2．如图，点D在的延长线上，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查三角形外角的定义.根据三角形外角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选C． 3．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的外角的定义及性质、角平分线的有关计算 【分析】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是掌握一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据角平分线的定义得到，，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∴． 故选：A． 4．如图，是的高，已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查三角形的高，三角形的内角和定理．根据三角形的高的定义得到，进而根据三角形的内角和定理求得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 5．如图，在中，，，D是AB上一点．将沿CD折叠，使点B落在AC边上的点处，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用、折叠问题 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质以及三角形的外角性质，牢记“三角形内角和是180°”及“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合折叠的性质，可得出的度数，再利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 【详解】解：在中， ∵，， ∴． ∵沿折叠，点落在边上的处， ∴． ∴． ∵， ∴． 故选：D． 6．如图，射线，分别是的外角，的角平分线，射线与直线交于点D，射线与直线交于点E，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角，运用方程思想是解题的关键；设，根据三角形的内角和定理，三角形的外角分别求出，，再根据列方程求解即可． 【详解】解：设， ， ， ，， ， ，分别是的外角，的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 7．下列事件中，随机事件是（   ） A．在数轴上取一个点，它表示的数是实数 B．画一个三角形，它的某边上的高线与中线重合 C．画一个三角形，它的内角和是 D．把长度分别是6，8，9的线段首尾顺次相接，组成了一个直角三角形 【答案】B 【知识点】事件的分类、实数与数轴、三角形内角和定理的应用、利用勾股定理的逆定理求解 【分析】本题考查的是事件的分类，三角形内角和，勾股定理，实数的定义．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、在数轴上取一个点，它表示的数是实数，是必然事件，不符合题意； B、画一个三角形，它的某边上的高线与中线重合，是随机事件，符合题意； C、画一个三角形，它的内角和是，是必然事件，不符合题意； D、，则把长度分别是6，8，9的线段首尾顺次相接，组成了一个直角三角形，是不可能事件，不符合题意； 故选：B． 8．如图，在中，是边上的高，平分交边于点E，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理．熟练掌握角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键． 由题意知，，由平分，可得，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据三角形内角和定理求出的度数，进而根据三角形外角的性质求出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数，最后根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选B．    10．如图，在中，，为的角平分线相交于点P，过点P作交延长线于点F，下列四个结论：①；②；③；④连接，则平分．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质、三角形全等的判定方法、三角形内角和定理等知识点．掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④． 【详解】解：∵在中，， ∴， 又∵分别平分， ∴， ∴，故①正确． ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故②正确． 在和中， ∵， ∴， ∴，故③正确． ∵的角平分线相交于点P， ∴点P到的距离相等，点P到的距离相等， ∴点P到的距离相等， ∴点P在的平分线上， ∴平分，故④正确． 综上正确的有①②③④． 故选D． 二、填空题 11．如图，已知，的一个外角是 ，它的度数为 ． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了三角形外角的性质． 根据三角形外角的性质作答即可． 【详解】解：的一个外角是，它的度数为． 故答案为：，． 12．如图，点A在上，，，，则的度数为 ． 【答案】/30度 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，证明，则，再结合对顶角和三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：设、相交于点， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若，则 ． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，并确定出相等的角是解题的关键． 连接，根据轴对称的性质得出，，得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 14．如图，是的外角的平分线，若，，则的度数是 ． 【答案】/94度 【知识点】角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形外角等于其不相邻两个内角之和是解题关键． 根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：是的外角的平分线，， ， 是的外角，， ， 故答案为：． 15．如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则 ． 【答案】/10度 【知识点】三角形内角和定理的应用、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题主要考查角平分线的作法及三角形内角和定理，根据题意得出平分，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 根据题意得：平分， 所以， 因为为高， 所以， 所以, 所以， 故答案为：． 16．有下列条件：①；②；③；④．其中能确定是直角三角形的是 （填序号）． 【答案】①②③ 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查直角三角形的判定，根据有一个角是90度角三角形是直角三角形，结合三角形内角和定理逐项判断即可． 【详解】解：中， ①时，，能确定是直角三角形； ②时，，，能确定是直角三角形； ③时，，，能确定是直角三角形； ④时，最大的角为，，，不能确定是直角三角形； 综上可知，能确定是直角三角形的是①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题 17．如图，已知，点在上，与相交于点，若，，， (1)求线段的长． (2)求的度数． 【答案】(1)3 (2)130° 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析． （1）根据全等三角形的性质解答即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】（1）解： ， ，， ； （2）， ，， ． 18．如图，点D在的边的延长线上，．求的度数． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，根据三角形外角的性质可得，则，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴． 19．证明：直角三角形的两个锐角互余．（在下列方框内画出图形）    已知： 求证： 证明： 【答案】见解析 【知识点】三角形内角和定理的应用、写出一个命题的已知、求证及证明过程 【分析】画出图形，利用三角形的内角和定理可求解． 【详解】解：如图，    已知：在中，． 求证：与互余． 证明：∵，， ∴， ∴与互余． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键． 20．如图，在中，点为边上一点，交于点． (1)若的长为奇数，求的长度； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】确定第三边的取值范围、三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，平行线的性质，三角形外角的性质，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． （1）根据构成三角形的条件求出，再由的长为奇数，可得； （2）先由三角形外角的性质得到，再由两直线平行，同位角相等可得． 【详解】（1）解：∵在中， ， ∴，即， ∵的长为奇数， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 21．如图所示，已知、分别是与的平分线，过点且与平行． (1)若，，求的大小； (2)若，求的大小； (3)直接写出与的关系是______用表示出来) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查三角形内角和公式，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和公式，角平分线定义是解题关键． （1）根据角平分线定义求出，，然后利用三角形内角和公式求解即可； （2）根据，结合三角形内角和得出，然后根据角平分线得出，，再利用三角形内角和得出即可； （3）先根据平分线定义得出，，然后根据三角形内角和公式得出，再利用表示即可． 【详解】（1）解：∵、分别是与的平分线， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵、分别是与的平分线， ∴，， ∴ ； （3）解：∵、分别是与的平分线， ∴，， ∴． 故答案为：． 22．已知点A在射线上，． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，垂足为B，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，过点D作交射线于点F，当时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3) 【知识点】垂线的定义理解、根据平行线判定与性质证明、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了平行线的性质以及垂直的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，可得，再根据，即可得到，即可得证； （2）．根据平行线的性质，得出， 再结合进行角的等量代换，即可得到与的数量关系； （3）设，则，根据，即可得到，再根据，即可得到，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到的度数． 【详解】（1）证明：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ （2）解： 理由如下：如图： 过点作交于一点F ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴； （3）解：设， 则 ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ ∴在中，， ∴的度数为． 23．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时， (1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； (2)设的度数为，的度数为，那么，的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示） (3)与之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律（写过程）． 【答案】(1)，与、与、与是对应角 (2)， (3)，证明见解析 【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用 【分析】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． （1）根据翻折方法可得，进而可得出对应角； （2）根据翻折方法可得，再根据平角定义可得，； （3）首先由，，可得，，再根据三角形内角和定理可得，再利用等量代换可得． 【详解】（1）解：∵把纸片沿折叠， ∴，其中与、与、与是对应角； （2）∵， ∴ ∴，； （3）． 理由：∵， ∴，， ∴． 24．如图，，，，求的度数．    【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】连接，如图所示，根据三角形内角和定理列出等式，从而根据题中已知条件作差即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示：    在中，①， 在中，②， 由①②得，即， ，，， ，即． 【点睛】本题考查求角度问题，涉及三角形内角和定理，数形结合，找到各个角之间的关系是解决问题的关键． 试卷第2页，共19页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $1.1三角形内角和定理-寒假预习课时练 一、单选题 1.在ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么ABC是() A.直角三角形B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.斜三角形 2.如图，点D在BC的延长线上，∠A=35°，∠B=40°，则∠1的度数为() C D A.65° B.70 C.75 D.80° 3.如图，BP是ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则 ∠A=() 200 509 7 C M A.60° B.80 C.70 D.50 4.如图，AD是ABC的高，已知∠C=25°，∠DAB=30°，则∠BAC的度数为() D B A.25° B.30° C.35 D.40° 5.如图，在ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点.将ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上 的点B处，则∠ADB'的度数为() A B B 1/6 A.30° B.20° C.55 D.40° 6.如图，射线BD,AE分别是ABC的外角LABF,∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D,射线 AE与直线BC交于点E,若LBAC=LABC+102°，∠D=∠E+27°，则∠ACB的度数为() D G F B C E A.38° B.42° C.48 D.50° 7.下列事件中，随机事件是() A.在数轴上取一个点，它表示的数是实数 B.画一个三角形，它的某边上的高线与中线重合 C.画一个三角形，它的内角和是180° D.把长度分别是6,8,9的线段首尾顺次相接，组成了一个直角三角形 8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E,LBAC=55°，∠ABE=25°，则 ∠CAD的度数是() E D A.15° B.20° C.25° D.30° 9.如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若∠B0D=20°，则∠AEC的度数为() D B 45° E 30°>A 0 C A.30° B.35 C.40° D.45° 1O.如图，在ABC中，∠ACB=90°，AD、BE为ABC的角平分线相交于点P,过点P作PF⊥AD交BC延 2/6 长线于点F,下列四个结论：①LAPB=I35°；②BF=BA;③PH=PD;④连接CP,则CP平分∠ACB.其 中正确的是() H C D A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题 11.如图，己知∠ACB=100°，ABC的一个外角是∠ 它的度数为 12.如图，点A在BE上，AD=AE,AB=AC,∠1=∠2=30°，则∠3的度数为 D B A 13.如图，∠MON内有一点P,点P关于OM的轴对称点是G,点P关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM、 ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠APB= G 14.如图，CE是ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=36°，∠ACE=65°，则∠A的度数是」 316 C 15.如图，在ABC中，∠B=50,∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E,再 分别以B、E为圆心，大于E的长为半径画弧，两弧在∠B4C的内部交于点人，作射线4P,则 ∠DAF= A E B D 16.有下列条件①∠A:∠8：2C=12:3:®∠B=90-LA:国LA=∠B=5C:国A=B=4<C.其中 能确定ABC是直角三角形的是（填序号）. 三、解答题 17.如图，己知△ABC≌△DEB,点E在AB上，DE与AC相交于点F,若DE=7,BC=4,∠D=35°， ∠C=60 (I)求线段AE的长 (2)求∠DFA的度数. 18.如图，点D在ABC的边AB的延长线上，∠DBC=112°，∠A=35°.求∠C的度数. 4/6 D 19.证明：直角三角形的两个锐角互余.（在下列方框内画出图形） : 已知： 求证： 证明： 20.如图，在ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E,AD=3,DE=2. D E B (I)若AE的长为奇数，求AE的长度； (2)若∠BDE=130°，LA=50°，求∠ACB的度数， 21.如图所示，己知BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，DE过O点且与BC平行 ⊙ (I)若LABC=52°，∠ACB=60°，求∠B0C的大小： (2)若∠A=60°，求∠B0C的大小； (3)直接写出∠A与∠BOC的关系是LB0C=■ (用∠A表示出来) 5/6 22.已知点A在射线CE上，LC=∠ADB. 图1 图2 图3 (I)如图1，若AD∥BC,求证：AC∥BD；; (2)如图2，若BD⊥BC,垂足为B,请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由； (3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F,当∠BAC=∠BAD,∠DFE=8∠DAE时，求 ∠BAD的度数 23.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， B (1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角： (2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示） (3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律（写过程）. 24.如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数 6/6