甘肃省武威第二十二中学2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷

2025-2026学年第一学期九年级数学期末素养评价　　　　 学校： 　　 　 班级： 　 姓名： 　 …………………………………………密……………………………………………封………………………………………………………线……………………………………………… ……… …… ……… ………… ……… …… …… ………… …… ……… … … … … … …… … … … … … … 　　　　　　　　　　 （满分：100分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各AI软件的图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C． 且 D． 3．将抛物线 向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 4．电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达亿元，设增长率为x，则方程可以列为（ ） A． B． C． D． 5．如图，将∆ABC绕点A顺时针旋转得到∆ADE，点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（ ） 第5题 第7题 第8题 第9题 第10题 A． B． C． D． 6．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ） A．12个 B．16个 C．18个 D．20个 7．如图，线段是半圆的直径，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交半圆于点，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 8．已知：如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上的点D处，折痕交于点C，连接，则扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，是某圆形扫地机器人的平面示意图，点是其圆心，毛刷绕点转动，面积比面积大平方厘米，若点在外经过的路径为半圆，则为（ ）厘米 A． B． C． D． 10．如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线 （单位：米），施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（ ） A．7米 B．6米 C．5米 D．4米 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若m，n是两个不相等的实数，，，则代数式的值为 ． 12．抛物线的顶点为A，将其沿水平方向向右平移m个单位长度，得到的抛物线的顶点为B，平移前后的两条抛物线相交于点C，若为等边三角形，则m的值为 ． 13．已知二次函数的图像如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为，．对于下列结论：①；②当时，；③当时，；④对任意实数m，不等式恒成立；⑤．其中正确的结论有 个． 第13题 第15题 第16题 第17题 第18题 14．黔西南州适宜的气候吸引了大量游客，某商家为游客提供特色小吃，随机抽取了100名游客进行口味偏好调查，其中喜欢酸辣口味的有75人，若从所有游客中随机选取1人，估计该游客喜欢酸辣口味的概率为 ． 15．如图，将∆ABC绕点A逆时针旋转得到，点B落在边上，若线段，则 ． 16．如图，在∆ABC中，，将∆ABC绕点逆时针旋转，得到∆ADE，若点B，C，D恰好在同一条直线上，则 ． 17．如图，在中，，，，点，分别在边，上，且，过，，三点的圆交边于点，两点，则线段的最大值是 ． 18．如图，是等边三角形的内切圆，分别与、、切于点D、E、F．若，则求阴影部分的面积 ． 三、解答题（共66分） 19．（8分）解方程 (1)； (2)． 20． （6分）如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点 坐标分别为、、，将∆ABC绕原点旋转 得到． (1)（2分）在平面直角坐标系中画出， 并写出点、、的坐标； (2) （2分）作关于轴对称的， (3) （2分）并写出的坐标． 九年级数学 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 21．（6分）如图，将∆ABC绕点逆时针旋转得到． (1)（3分）如图1，当点的对应点恰好落在上时，若，求的长； (2)（3分）如图2，，若，求的度数． 22．（6分）在中，，平分交于点D，O是上一点，且经过B，D两点，分别交于点E，F． (1)求证：与相切于点D； (2)若，求的半径． 23．（6分）2025年亚运会期间，小明和小红想通过游戏的方式宣传亚运会项目．他们准备了4张不透明的卡片，正面图案分别是“乒乓球”、“排球”、“铅球”和“篮球”．将这4张卡片背面朝上洗匀． (1)（3分）小明从中随机抽取一张，抽到卡片“乒乓球”的概率是 ； (2)（3分）小明从中随机抽取一张后，放回并洗匀，小红再随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片图案不同的概率． 24． （8分）已知：若，是一元二次方程的两个根，则 ， ； 根据此完成以下问题： (1)（2分）关于的方程的两根分别为1、3，则= ，= ； (2)（3分）关于的方程的两根分别为2、5，求解方程； (3)（3分）关于的方程的两根一个比1大，一个比1小，求的取值范围． 25．（8分）如图，点O是的平分线上一点，以点O为圆心的与相切于点C，为的直径，连接，．密 封 线 内 不 准 答 题 ……………………………………… ……………………………………… ……… …… ……… ………… ……… …… …… ………… …… ……… … … … … … …… … … … … … … (1)（4分）求证：是的切线； (2)（4分）若的半径为2，，求图中阴影部分的面积． 26．（8分）城市露营成为一种新的周末生活方式．某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买3顶精英型帐篷和2顶豪华型帐篷成本为1650元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元． (1)（4分）求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？ (2)（4分）该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价元，该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价． 27．（10分）已知二次函数的图像经过，两点，其中a，b，c为常数，且． (1)（3分）求a，c的值； (2)若该二次函数的最小值是，且它的图像与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． ①（3分）求该二次函数的解析式，并直接写出点A，B的坐标； ②（4分）如图，在第三象限内二次函数的图像上有一动点P，连接，与直线交于点E，当 的值最大时，求点P的坐标，及 的值。 九年级数学 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $《甘肃省武威第二十二中学2025-2026学年第 题号 1 3 6 答案 D A 11.2031 12.2√5 13.①③④⑤ 15.5 16.60°160度 17.4.8 18.2m+35 4 19.(1)解：：xx-4)+1=0, x2-4x+1=0, .x2-4x=-1, 2-4x+4=-1+4,即(x-22=3, x-2=±V5, x=2+V5,x,=2-V5: (2)解：：(2x-3)2=5(2x-3, .(2x-32-52x-3)=0, （2x-3)(2x-3-5=0, .2x-3=0或2x-3-5=0, 4 20.(1)解：如图，△A'B'C'即为所求： 答案第1页，共2页 学期期末试卷》参考答案 7 6 9 10 A B 5 32-912.34 56x B A- 6 点A、B、C的坐标分别为A'(-2,-2),B'(-4,-1,C'(-3,-3); (2)解：如图，△A"B"C"即为所求，C"的坐标为C"-3,3. B 4-3-2-10L123456x 21.(1)解：：将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE, ∴.AB=BD=13,BE=BC=9, AE=AB-BE=13-9=4, 故AE的长为：4； (2)解：：∠C=108°，∠BAC=40°， .∠ABC=180°-108°-40°=32°， :将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE, ∠DBE=∠ABC=32°， :BD∥AC, ∠DBC+∠C=180°， 答案第1页，共2页 ∠DBC=72°， ∠ABE=72°-32°×2=8°. :∠ABE的度数为8° 22.(1)证明：如图1，连接0D, E :0B=0D, 3 D 图1 ∠2=∠3， :BD平分∠ABC, :∠1=∠2， :∠1=∠3， :OD∥BC, :∠AD0=∠C=90°， 即OD⊥AC, :0D是00的半径， :O0与AC相切于点D; (2)解：如图2，连接DE, E BE是OO的直径， 图2 答案第1页， 共2页 :∠BDE=90°， :∠C=90°，∠BDC=60°， :∠1=30°，则∠2=∠1=30° 在Rt△BCD中，CD=V, :BD=2CD=23, 设半径为r,则BE=2r, 在Rt△BDE中，∠2=30°， :DE=。BE=r, 由勾股定理得，2+(2=(22， 解得r=2, 则⊙0的半径为2. 23.(1)解：共有4张卡片，随机抽1张，抽到乒乓球的概率为：P= 4 故答案为：4 (2)解：小明抽一张，记下结果后放回洗匀，小红再抽一张. A D (4,4 （A,B (4,C) (A,D) B (B,4 (B,B (B,C) (B,D) C (C,A (C,B) (C,C) (C,D) (D,A) (D,B (D,C) (D,D) 用列表法或树状图，所有可能结果共有4×4=16种. 两人图案不相同的情况有12种， 因此不同的概幸P=12=3 164 24.(1)解：方程x2+bx+c=0两根x=1,x2=3. .1+3=-b,1×3=c, 答案第1页，共2页 b=-4,c=3 (2)方程ax2+bx+c=0的两根分别为2、5 由根与系数的关系可得：2+5=-b,2×5=C a 所以b=-7a,c=10a, 将b=-7a,c=10a代入bx2+cx+a=0,得 (-7ax2+10ax+a=0, 同除以-a得7x2-10x-1=0, 解得：x=5±4V2 7 (3)方程ax2-2(a-1x-4=0, ：△=[2(a-1)]-4x-4)a=4(a+1)2≥0， 当a≠-1时，方程有两个不相等的实数根， 设方程ax2-2(a-1x-4=0的两个不相等实数根x1,2,而且x<1<x2, :X+X2= 2a-D,%=-4 a a ：G-1-0=x,-G+5)+1=-4_2a-D +1=-a-2 aa a (x-10(x2-1)<0, :-a-2<0, a a>0或a<-2, 综上所述：a的取值范围a>0或a<-2. 25.(1)证明：作0F⊥PB于点F,连接0C, B :⊙0与PA相切于点C, 答案第1页，共2页 .PA⊥OC, :PO平分∠APB,且OF⊥PB,OC⊥PA, .0F=0C, 点F在O0上， .0F是⊙0的半径， :PB⊥OF, .PB是OO的切线. (2)解：：⊙0的半径为2，DE是00的直径， .0C=0D=0E=2,DE=20B=4,∠DCE=90°， ∠CED=30°， ∠DE=90-∠CED=60,CD-5DE=2, .LC0E=2LCDE=120°，CE=√DE2-CD2=V42-22=25, 5.cCD.CEx Sawooe 120元×224元 3603 1 1 .S.coo=78.= ×2V5=V5, .S阴影=S扇形coE+S.COD 4机+5， 3 ·阴影部分的面积=4 3 +V3 26.(1)解：设每顶精英型帐篷成本是x元，豪华型帐篷的成本分别是y元，根据题意得： 3x+2y=1650 x=y-450 x=150 解得 y=600 答：每顶精英型帐篷成本为150元，豪华型帐篷的成本为600元. (2)解：降价m元，该公司精英型帐篷每天的销量为60+5m)顶； 由题意可得：（200-150-m)(60+5m=4400, 整理得：m2-38m+280=0, 解得：m1=10,m2=28, .200-10=190或200-28=172， 答案第1页，共2页 :.精英型帐篷的售价为190元或172元. 27.(1)解：：y=ax2+bx+c的图像经过0，-3)， .c=-3, :0,-)和(-b.c)关于对称轴x=-2对称， 2a :0-6-6 22a .ab>0, .b≠0， .a=1, .a=1,c=-3; (2)解：①a=1,c=-3, .y=x2+bx-3, 4×1x(-3)-b2-12-b2 :y最小值= =-4, 4×1 4 .b=±2， :ab>0,且a=1>0, .b>0, .b=2, 该二次函数的解析式为y=x2+2x-3, 当y=0时，x2+2x-3=0, 解得x1=-3,x2=1, A-3,0),B(1,0): ②设直线AC的表达式为：y=kx+b, [-3k+b=0 则 (b=-3’ k=-1 解得 b=-3 直线AC的表达式为y=-x-3, 过P作y轴平行线交直线AC于Q,过B作y轴平行线交直线AC于H, 答案第1页，共2页 则PQ∥BH, △PEQ△BEH, 器 设Pm,m2+2m-3-3<m<0),则2(m,-m-3),H(1,-4), .P9=(-m-3)-m2+2m-3=-m2-3m,BH=4, 4 1 :-4<0,-3<m<0, 当m=- 时、能取将设大信，最大值为名 BE 此时m+2m-3+2x(引3日 即点坐标为日】 答案第1页，共2页