2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末复习最后一卷

期末复习最后一卷（含答案） 一、单选题（本大题共12小题，共36分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某中学开学后购买了一批篮球，随机检测了4个，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最不接近标准的球是（    ） A．   B．   C．   D．   2．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 3．下列各图中有关角的表示正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法：①为任意有理数，总是负数；②如果，则是负数；③单项式的系数与次数分别为和4；④代数式都是整式．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．根据等式的性质，下列各式变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列说法错误的有（ ） ①非负数就是正整数和零；               ②整数和分数统称为有理数； ③0既不是正数，也不是负数；           ④相反数等于本身的数只有0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图是阳阳设计的抽奖盒子，他在部分面上进行了装饰．下列图形中可以作为抽奖盒的展开图的是（    ） A． B． C． D． 8．为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格是y元.有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 10．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 11．图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，若的值是（   ） A．8 B．16 C．12 D．32 12．如果在一个平面内画出n条直线，最多可以把这个平面分成几部分？ 为解决问题，我们经常采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进到复杂的情形，在探究的过程中，通过归纳得出一般性的结论，进而拓展应用． 探究一：当在平面内不画（0条）直线时，显然该平面只有1部分 探究二：当在平面内画1条直线时，该平面最多被分成了2部分， 探究三：当在平面内画2条直线，该平面最多被分成4部分， 探究四：当在平面内画3条直线，该平面最多被分成7部分， 问题：一个正方体蛋糕切7刀（不移动蛋糕的位置，切只能竖着切），被分成的块数最多为（    ）块    A．28 B．29 C．30 D．31 2、 填空题（共4小题，共12分，每小题3分） 13．若一个整数12500…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 个． 14．如图，小羽每天下午放学，此时时钟上的时针和分针之间的夹角为 ． 15．已知，为常数，且三个单项式，，的和仍是单项式，那么的值是 ． 16．如图所示，将一张足够大的长方形纸片对折，第一次对折可得到1条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作两次可以得到3条折痕．连续操作三次可以得到7条折痕．那么连续操作4次可以得到的折痕条数为 条．连续操作次可得到的折痕条数为 条． 三、解答题（共8小题，共72分，17题12分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分） 17．计算(1) (2) 18．（1）已知的值与x的取值无关，求的值； （2）已知方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 19．正方形的边长为a米，正方形的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆．   (1)求出涂油漆部分的面积：_______________________（结果要求化简）． (2)若所涂油漆的价格是每平方米40元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元？ 20．对于有理数、定义一种新运算，如，；请按照这个定义完成下列计算： (1)若，求的值； (2)若，，且，求的值； (3)若和均为正整数，且满足，直接写出的值． 21．如图，射线在的内部． (1)尺规作图：在的内部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，求的度数． 22．某校为了丰富学生的课余生活，计划购买10副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于10盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为60元，一盒乒乓球的标价是20元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动：甲店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折 (1)若学校购买乒乓球x盒（），则在甲店购买球拍和球的总费用为______元，在乙店购买球拍和球的总费用为______元（结果用含x的式子表示）； (2)学校经过测算，去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多少盒？ (3)若学校打算购买10副乒乓球拍和30盒乒乓球，请你设计一种最省钱的购买方案． 23．如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P从B开始向左移动6个单位长度，则　　．若点P移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是 　　． (2)当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是 ，此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数 　　表示的点重合（用含t的式子表示）； (3)若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q到点A距离等于点P到点A距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 24．如图1，点O为线段上一点，过点O作射线，使得，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在线段的下方． (1)将图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使落在射线上（如图2），则线段由图1位置转动到图2位置，转动的角度为_____度； (2)继续将图（2）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使在的内部（如图3）．试求与度数的差? (3)若图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转一周，在此过程中：设直角三角板绕点O按每秒的速度旋转，当直角边所在直线恰好平分时，直接写出三角板绕点O旋转时间t的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 期末复习最后一卷参考答案 一、单选题（本大题共12小题，共36分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A D A A B A C 题号 11 12 答案 B B 二、填空题（共4小题，共12分，每小题3分） 13．8 14．70 15．或 16． 15 三、解答题（共8小题，共72分，17题12分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分） 17．(1) (2)4 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）；（2） 【详解】解：（1） ， ∵的值与x的取值无关， ， ， ∴ ； （2）， 解得， ∵方程的解与关于x的方程的解互为相反数， ∴关于x的方程的解为， ∴， 解得． 19．(1) (2)元 【详解】（1）解：阴影部分的面积为 + ； （2）当时， ， 则所涂油漆费用（元）． 【点睛】本题考查了正方形的面积公式、整式的化简求值，正确的识别图形是解题的关键． 20．(1) (2)20 (3)3 【详解】（1）解：当时，， ， ， 解得，与矛盾，舍去； 当时，， ， ， 解得，符合题意； 综上可知，x的值为． （2）解： ，， ，即， ， ， ； （3）解： 和均为正整数， ， ， ， 解得， 和均为正整数， 是5的因数，且只能是， 此时，，， 即k的值为3． 21．(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：在的内部作，使，如下图所示： （2）解：，， ， 22．(1)，； (2)学校计划购买乒乓球20盒 (3)最省钱的购买方案是在甲店买10副球拍，再在乙店买20盒乒乓球 【详解】（1）解：甲店购买球拍和球的总费用为：元， 乙店购买球拍和球的总费用为：元， 故答案为： ，； （2）解：由题意得：， 解得：， 答：学校计划购买乒乓球20盒； （3）解：当时， ①在甲店购买球拍和球的总费用为： （元）， ②在乙店购买球拍和球的总费用为： （元）， ③在甲店买10副球拍送10盒球，费用为，在乙店买盒乒乓球， 费用为，则总费用为 （元） ∵， ∴最省钱的购买方案是在甲店买10副球拍送10盒球，再在乙店买20盒乒乓球． 23．(1)；或 (2)， (3)或 【详解】（1）点P从B开始向左移动6个单位长度， ∴， 点P移动到与点A距离3个单位长度时，点P对应的数是或， 故答案为：；或； （2）P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是， 折叠后，点P所在的位置表示的数为， 故答案为：，； （3）解：t秒后，点P所在的位置表示的数为，点Q所在的位置表示的数为， ∴点Q到点A的距离为：，点P到点A的距离为：， ∵点Q到点A距离等于点P到点A距离的2倍， 即， 解得或． 24．(1)90 (2) (3)或 【详解】（1）解：由图可知，转动的角为， 由题意可知，， 故答案为：； （2）解：由题意，可知，， ∴， ∴， 由图可知，，， ∴； （3）解：分两种情况讨论： 第一种：记初始位置为射线，当的延长线平分时，示意图如下， ∴， ∴， ∴， ， 故此时旋转时间； 第二种：记初始位置为射线，当平分时，示意图如下， 由第一种可知， ∴， 故旋转的角度为， ， 故此时旋转时间， 综上，三角板绕点O的旋转时间或． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $