陕西省商洛市山阳县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末检测 九年级数学 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 反比例函数的图象经过点（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，绕顶点逆时针旋转30°至，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点分别是边上的点，补充下列条件后，仍不能判定和相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 无论a取范围内的何值，该二次函数的图象都经过和这两个点 B. 当时，该二次函数取得最小值 C. 若二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为，则 D. 将二次函数的图象向左平移1个单位长度，则当或时， 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 把方程化成的形式，则的值是________． 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 11. 在中，，若，则的长为________． 12. 某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2023年的20吨增加到2025年的28.8吨，则这两年产量的年平均增长率为________． 13. 若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是___．（填“>”“<”或“=”） 14. 如图，为半圆O的直径，，为半圆O的弦，D为的中点，于点M，若，则的长为____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 计算：． 17. 如图，已知，，垂足分别为、，交于点，，，，求的长． 18. 某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示： （1）请写出这一反比例函数的解析式； （2）当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？ 19. 为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校积极筹备校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演．学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”的概率是__________； （2）—班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出，的位似图形，使与的相似比为2，且点的对应点分别是； （2）与的面积比为________． 21. 建于清咸丰四年的龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观．小豫和小宛利用所学知识测量龙角塔高度，如图，小豫站在龙角塔旁的水平地面上处，小宛在之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点时，小豫刚好在平面境内看到龙角塔顶端，此时测得米，小豫眼睛距地面高度米；然后小宛沿前进至点处用测角仪测得龙角塔顶端处的仰角，已知测角仪高度为米，小宛行走的距离米，点在同一水平线上，都垂直．请你根据以上信息．求龙角塔的高（的长）（结果精确到1米，参考数据：）． 22. 如图，矩形中，点在边上，连接，于点，，，． （1）求证：． （2）求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为． （1）求反比例函数的关系式； （2）设点在反比例函数图象上，连接，若的面积是菱形面积的，求点的坐标． 24. 如图，在中，，以为直径的与边、分别交于D、E两点，于F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 25. 某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河河边打造喷水景观，如图①，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图②是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，当水柱离喷水口处水平距离为2米时，水柱离地面的垂直距离最大，其最大值为4米．以为原点，直线为轴，垂直于路面方向为轴，建立平面直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线的函数表达式； （2）出于安全考虑，在河道的坝边处竖直向上安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱是否会喷射到护栏上，并说明理由． 26. 【问题提出】 （1）如图①，点A是外一点，点是上一动点．若的半径为3，长度为5，根据，得到点到点A的最短距离为_____________； （2）如图②，已知正方形的边长为4，点分别从点同时出发，以相同的速度沿边方向向终点和运动，连接和交于点．求点到点的最短距离． 【问题解决】 （3）如图③，某老小区有一个矩形活动广场，由于广场年久失修，居民使用率很低，物业为改善居民生活品质，计划将这个广场进行更新改造．按照改造设计要求，在上取一点，在上留一条小路与小路交于点，并将绕点逆时针旋转得到线段，与交于点，连接与交于点，在处建一个人工湖，已知，，．为满足活动广场各功能场所的需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的？若存在，求面积的最小值；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年度第一学期期末检测 九年级数学 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】11 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】> 【14题答案】 【答案】1 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】（1） （2）米/秒 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 【21题答案】 【答案】龙角塔的高约为米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）y （2）或 【24题答案】 【答案】（1） 连接，， ∵是的直径， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 又∵为的半径， ∴为的切线； （2）7 【25题答案】 【答案】（1） （2） 水柱不会喷射到护栏上 理由如下： 当时， ， 水柱不会喷射到护栏上 【26题答案】 【答案】（1）2；（2）；（3）存在，面积的最小值为19200 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $