广东广州市白云区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

2025学年第一学期九年级上册数学学业质量诊断调研参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 0 D C B A D C C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）· 11.(3.-4)；设括号不给分)12.-2： 13. 0.2 14.5: 15.1或4： 16._5±10 (写对1个给2分，有错误的没分) 三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）· 17.(本小题满分4分) 解：(c+1)x-9)=0 …2分 ∴.x+1-0或x-9=0 3分 .x1=-1,x2=9 4分 如用公式法，写出正确的判别式给1分，公式对了给1分，1个答案各1分 如用配方法，找到要配的数字16给1分，配成完全平方格式并正确的给1分，最后结果1个答案各1分 18.(本小题满分4分) (1)解：设I(A)与可变电阻R(2)的函数关系为I=。(U≠0) R .1分 由图可知过点P(9,4) U ∴.4=9 2分 .U=36 ·I(A)与可变电阻R(Q)的函数关系为1=36 R 3分 36 (2)当I=10时，10= ,解得R=3.6（2) 答：电路中的电流为10A时，电路中的电阻是3.62 4分 19.(本小题满分6分) (1)画图共3分，其中下结论占1分. 3分 (没标字母或者字母写错的扣1分) 1 (2)解：OB=√1+32=√10 ….4分 I=I7R 90π10V10 2 .6分 180 180 (代入1分，结果1分，第二、第三个等于只写一个也给满分) 答：点B在旋转过程中的路径长为V0, 2公 20.(本小题满分6分) (1)解：当=1时，5=12t-3t2=12×1-3×12=9 2分 (代入1分，结果1分) 答：汽车刹车1s后前进的距离9m. (2)解：5=12t-3t =-3t2+12t =-3(t2-4t0 =-3(t-2)2+12 5分 汽车刹车后到停下来前进了12m. .6分 (可以用顶点公式求最值) 21.(本小题满分8分) (1) 解：被抽查的学生总数为：8÷16%=50 选戏曲的学生数为：50-12-16-8-10=4（人） 如图所示，即为所求 2分 (补全条形图并标上4也可得横分) (2)72° .3分 (3) (列表或树状图3分，文字1分（红色部分必须同时有，漏1个不给分），求概率值 1分) 甲 舞蹈 乐器 声乐 舞蹈 (舞蹈，舞蹈) (乐器，舞蹈) (声乐，舞蹈) 乐器 (舞蹈，乐器) (乐器，乐器) (声乐，乐器) 声乐 (舞蹈，声乐) (乐器，声乐) (声乐，声乐) 由表可以看出，甲乙两人均从舞蹈、乐器、声乐三项活动中任选一种共有9种等可能的结 果，其中二人恰好选择同一项活动的有3种，即（舞蹈，舞蹈），（乐器，乐器），（声 乐，声乐).7分 2 P二人恰好选择同一项活动3-】 .8分 93 答：二人恰好选择同一项活动的概率为方 22.(本小题满分10分) (1)解：便签纸的形状刚好是正方形 ∴.矩形的长和宽相等，即方程的两个实数根相等 .△=(-10)2-4×1×=0 2分 解得=25 …3分 此时方程为x2-1Qx+25=0 解得=x2=5 4分 答：k的值为25，此时便签纸的边长为5cm. 5分 (2)解：设便签纸的宽为xcm.则长为(x+2)cm 6分 由韦达定理得：x+(x+2)=10,x(x+2)=k 8分 解得x=4,k=24 .∴.x+2=4+2=6 答：k的值为24，此时便签纸的长为6cm、宽为4cm. 10分 (两个答都没有带单位共扣1分，只有其中1个答带了单位也扣1分) 23.(本小题满分10分) (1)解：如图所示即为所求 .3分 (没有用尺规画对给1分) (2)证明：过点O作OD⊥AB,交AB于点D.4分 ,∠C=90 ∴.OC⊥AC 又.AD平分∠CAB,OD⊥AB .∴.OD=OC=Y ..5分（用可用全等证明) ..AB是⊙O的切线 .6分 (3)设∠B=x .CD=BD ∴∠DCB=∠B=x ..∠CDA=∠B+∠DCB=2 ,AD平分∠CAB .∴.∠CAO=∠DAO ,OD⊥AB,∠ACB=90° .∠ODA=∠C=90° 又.AO=AO .∴.△CAO≌△DAO ,∴.AC=AD 3 .∠ACD=∠CDA=2x .∠ACB=∠ACD+∠DCB=2x+x=3x ∴.3x=90° .x=30° .∠B=30° 8分 .AB=2AC=2X9=18 .BD=AB-AD=18-9=9 在Rt△BDO中，∠B=30° .'BO-20D OD2+BD2=(OB)2 .OD2+92=(20D)2 .0D2=27 9分 ∴.⊙0的面积为π.OD2=27π 10分 24.(本小题满分12分) 解：(1)，抛物线y=x2-t+s-2t的图象过点A(1,1) .1=12-t+5-2t, .s=3t: 2分（3-3=0、3-5=0、1=3等答案也正确） (2).5=3t y=-+-2-+x-+ …3分 2 该抛物线的项点到x轴的距离是1， . …4分 解得t=2或t=2+2√2或t=2-2√2， …6分（注意：有绝对值等于1只做了一种 情况扣1分；没有绝对值只做了一种情况扣2分) 综上所述：t=2或t=2±22 (这一步不占分) 阳》白T移销的预物线)=+y2=产-红1（之子。 …7分 因为平移后A(1,1)的对应点为A(1-m,-2t+1) 根据平移的在质可如，平移后的抛物线解折式为y=（-+叫1一。3分 4 把A(1,1)代入， 化简可得：m2-t1+2m-2t=0 整理可得：(-t)(+2)=0 故m=t或m=-2(不合题意，舍去)： …10分 因为m≥-5，所以m=t≥-√3 ,12 所以平移后的抛物线解析式为y=x+-i-。 2 4 …11分 设，=-t-4 1t2,即y2=-t-4t=-a(t+2)2+1. 4 因为-4<0，=4+2+1对称轴为直线仁-2， 所以当t≥-√3时，y2随t的增大而减小， 即当5时，头取最大值为P=(+5=5-子 此时，平移后的抛物线顶点纵坐标的最大值为5-？ …12分（其他解答统 A 一标准，按步骤给分) 25.(本小题满分12分) (1)(1),∠A=60°，∠C-30°且ABCD为四边形 .LB+∠D=360°-(LA+LC)=360°-(60°+30)=270°.2分 (2)AC2=BC2+CD2. 3分 理由如下： 连接AC,将△ABC绕点A顺时针旋转60°，此时AB恰好与AD重合，记C点的对应点为 C点. 连接CC 易证△ABC≌△ADC 4分 ∴.∠ABC=∠ADC',BC=DC',AC'=AC .∠ADC'+∠ADC=∠ABC+∠ADC=270° .∠CDC'=90° 5分 根据勾股定理，CC2=C'D2+CD2 ∴.C'C2=BC2+CD2 又，△ADC'由△ABC旋转60°所得 ∴AC'=AC且∠CAC,=60° .△ACC为等边三角形6分 ∴.CC'=AC ..AC2 BC2+CD2 (3)∠BFD=90°理由如下： …7分 作BD中点G,以BD为对称轴作A的对称点O,连接AO、GP.易得AG=GO且AO⊥BD ,∠A=60°，AB=AD ∴△ABD是等边三角形 ∴.BG=DG=5BD 2 延长GF至点E,使得GF=EF 易得△ABD为等边三角形 可证△AGF2△CEF.8分 ∴.AG=CE,∠GAF=∠ECE AG∥CE ∴.四边形OGC为平行四边形 ∴.OC=GE 9分 :∠C=30°，∠A=60°，AB=AD ∴.OB=BA=AD=DO,∠BOD=60° .C点在以O为圆心，OB为半径的圆上运动10分 ∴.OC=AD=BD ∴.GE=BD ,GE=GF+EF且GF=EF ∴.2GF=GE=BD ∴.BG=DG=FG ...11分 ∴，点F在以G为圆心，BD为直径的圆上 ∴.∠BFD=90° .12分 6九年级上册数学学业质量诊断调研 (问卷) 本问卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分.时间为120分钟 注意事项： 1.答卷前，请务必在每一张答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的相关信息， 再用2B铅笔把第一张答题卡第1页上对应号码的标号涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必 须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答 案无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.如图是一个被等分为8个扇形的飞镖靶，小明随机投掷一枚飞镖（假设飞镖一定落在靶上且落在 每个区域的可能性相等)，则飞镖落在黑色区域的概率是(*)， w号 (B)3 (D) ) 2.反比例函数y=m二-3的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是(*). (第1题图) (A)m≥3 (B)m>3 (C)m≤3 (C)m<3 3.下列所给方程中，没有实数根的是（*)， (A)x2+x=0 (B)3x2+4x+1=0 (C)5x2+4x+2=0 (D)2x2+4x-1=0 4.把抛物线y=x2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为 (*). (A)y=(x+3)2+2 (B)y=(x-3)2+2 (C)y=(x+3)2-2 (D)y=(x-3)2-2 九年级数学第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.中国古代青铜器文化源远流长，青铜钟作为礼乐器，其形状多蕴含对称与圆的数学之美.某博物 馆收藏了一口唐代青铜钟，钟体可近似看作一个圆锥体，钟身两侧对称铸有相同的扇形纹饰，乐 师敲击其上，其声清脆悦耳余音绕梁.若青铜钟上其中一个扇形纹饰的圆心角为135°，半径为 10cm,则该扇形纹饰的面积是(*)cm2 (A)37.5π (B)7.5π (C)22.5π (D)75元 4cm 3cm A A (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 6.为丰富职工业余生活，工会计划组织活动，从“白云山登山”、“帽峰山骑行”、“流溪河垂钓”、 “广州体育馆羽毛球赛”这四个活动中随机选取两个作为活动项目.求恰好选中“白云山登山” 和“帽峰山骑行”的概率（*)， w时 (B) (C) 3 7.如图所示，某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽的小路，使其中两 条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.如果使草坪部分的总面积为112m,设小路 的宽为xm,那x满足的方程是(*)， (A)2x2-25x+16=0 (B)x2-25x+32=0 (C)x2-17x+16=0 (D)x2-17x-16=0 8.将如图所示的图形绕虚线所在直线旋转一周形成的几何体的全面积是(*)· (A)12πcm (B)15πcm (C)24πcm3 (D)25πcm3 9.将一副三角板如图放置（△ABC为含60°的直角三角板，∠BAC-90°，∠B=60°，△ADE为含 45°的直角三角板，∠DAE=90°)，将三角板ADE绕点A逆时针旋转a(0°<a<90),使得三角 板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则a的度数为(*)， (A)15 (B)60 (C)15°或60° (D)15°或759 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形， 函数y=4(x>0)的图象与边4C交于点M,与边BC交于点N(M,N不重合).给出下面四个 结论：①△COM与△CON的面积一定相等：②△MON与△MCN的面积可能相等：③△MON 可能是等边三角形：④△MON一定是锐角三角形.上述结论中，所有正确结论的序号是(*)， (A)①④ (B)①③ (C)②④ (D)②③ 九年级数学第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.平面直角坐标系内与点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是*一· 12.已知点A(-1,6),B(3,m)在反比例函数y=上，则m=* 13.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概 率是0.2，摸到白球的概率是0.6，那么摸到黑球的概率是*一· 14.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙0的半径为*cm. 15.定义新运算“a⑧b”：对于任意实数a,b,都有a⑧b=(a-b)2-b,等式右边是通常的加法、 减法和乘法运算，如3⑧2=(3-2)2-2=-1.若x⑧k=0(k为实数)是关于x的方程，且x=2 是这个方程的一个根，则k的值是*。 0 HC (第14题图) (第16题图) 16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC-2√2，点D、E分别是边BC、AC的中点，点F是 线段AD上任意一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EP,连接AP,H是直线BC 上一个动点，连接EH,将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△QEH,连接PQ,则 线段PQ长度的最大值是* 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分4分) 解方程：x2-8x-9=0. 九年级数学第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.(本小题满分4分) 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电 I(A) 阻R(2)之间的函数关系如图所示. P(9,4) (1)求I(A)与可变电阻R（2)的函数关系： (2)当电路中的电流为10A时，电路中的电阻是多少2？ 0 9 R() (第18题图) 19.(本小题满分6分) 如图，平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标 分别为A(-3,0),B(-3,1),C(-1,0) B (1)△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C.请在 A G 坐标系中画出△A1B1C: (2)求点B在旋转过程中的路径长. (第19题图) 20.（本小题满分6分) 某品牌汽车刹车后前进的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是： s=12t-3t2 (1)求汽车刹车1s后前进的距离： (2)汽车刹车后到停下来前进了多远？ 九年级数学第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本小题满分8分) 为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目 中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问 卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，解答下列问题： 人数 16 12 10 其他赛蹈 8 戏曲 6 乐器 2 舞蹈乐器声乐戏曲其他项目 (第21题图) (1)将条形统计图补充完整： (2)扇形统计图中“其他”部分对应的扇形的圆心角为*一： (3)已知甲乙两人均从舞蹈、乐器、声乐三项活动中任选一种，用树状图或列表法求二人恰好 选择同一项活动的概率。 22.(本小题满分10分) 某文具店打算购进一批矩形便签纸，其长和宽（单位：cm)是关于x的一元二次方程 x2-10x+k=0(k为常数)的两个实数根，且长与宽均为正整数. (1)若该便签纸的形状刚好是正方形.求k的值及此时便签纸的边长： (2)若该便签纸的长与宽的差为2cm.求k的值及此时便签纸的长与宽. 23.（本小题满分10分) 如图，在△ACB中，∠C=90°. (1)尺规作图：作∠CAB的角平分线，交BC于点O:(不写作法，保留作图痕迹) (2)以O为圆心，OC为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线： (3)在(2)的条件下，记AB与⊙O相切于点D,连接CD,若CD=BD,AC-9.求⊙O的面积. C (第23题图) 九年级数学第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(本小题满分12分) 已知抛物线y=x2-c+s-2t(其中t、s为常数)的图象过点A（1,1). (1)求s与t满足的关系式： (2)若该抛物线的顶点到x轴的距离是1.求t的值： (3)将抛物线进行平移，若平移后的抛物线仍过点A(1,1),点A的对应点为点A1(1-m,-2什1)， 当m≥-√5时.求平移后的抛物线顶点纵坐标的最大值. 25.(本小题满分12分) 如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AB=AD,∠C-30°. (1)求∠B+∠D的值： (2)连接AC,试探究AC、BC、CD三者之间的数量关系，并说明理由： (3)记AC中点为F,连接BF、DF.补全图形并求∠BFD的大小 B (第25题图) 九年级数学第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP