精品解析：广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2025-2026学年高一上学期数学期末考试预测卷2套

2025级高一数学期末考试预测卷（1） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：第一章到第五章 ） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x>0，则（ ） A. ￢p：∃x0∈R，x2﹣2x<0 B. ￢p：∀x∈R，x2﹣2x<0 C. ￢p：∃x0∈R，x2﹣2x≤0 D. ￢p：∀x∈R，x2﹣2x≤0 2. 如图，已知是全集，、、是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 若是第三象限角，则所在的象限是（ ） A. 第一或第二象限； B. 第三或第四象限； C. 第一或第三象限； D. 第二或第四象限． 5. 函数是幂函数，则下列结论正确的是(　　) A. B. C. D. 以上都不对 6. 使对数有意义的的取值范围为　　 A. 且 B. C. 且 D. 7. 若xlog34=1，则4x+4–x= A. 1 B. 2 C. D. 8. 设函数，．若则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 奇函数在区间[1，3]上是增函数且最小值为 2，最大值为 5，则在区间[-3，-1]上是（ ） A. 增函数且最小值为-5 B. 减函数且最小值为-5 C. 增函数且最大值为-2 D. 减函数且最大值为-2 11. 已知函数，下面结论正确的是 A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数是奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与y＝sin x的图象相同，则f(x)的解析式为________． 13. ______． 14. 若为锐角，，是第四象限的角，，则的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值： （1） （2） 16. 已知角的终边经过点,试求: （1）的值; （2）的值． 17. 已知 （1）求函数的单调递减区间： （2）已知，求的值域 18. 近年来，国家发展改革委、国务院、工信部、生态环境部等有关部门纷纷出台污水处理领域指导、支持及规范类政策，该相关政策的落实不仅促进了环境保护，同时也带动了一批企业的发展.已知某企业每年生产某种智能污水处理设备的最大产能为100台，其年度总利润（单位：万元）与产能（单位：台）的函数关系为 （1）当产能不超过40台时，求每年生产多少台时，平均每台设备的年利润最大？ （2）当产能为多少台时，该企业所获年度总利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知定义在区间上的函数为奇函数． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性并用定义法证明． （3）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一数学期末考试预测卷（1） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：第一章到第五章 ） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x>0，则（ ） A. ￢p：∃x0∈R，x2﹣2x<0 B. ￢p：∀x∈R，x2﹣2x<0 C. ￢p：∃x0∈R，x2﹣2x≤0 D. ￢p：∀x∈R，x2﹣2x≤0 【答案】C 【解析】 【分析】 由全称命题的否定为特称命题可得. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题， 可得. 故选：C. 2. 如图，已知是全集，、、是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知结合韦恩图即可求解． 【详解】解：结合韦恩图可知，先看为如下阴影部分表示的集合， 则题干阴影部分所表示的集合， 即集合为． 故选：D． 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两角差的余弦公式计算． 【详解】． 故选：B． 4. 若是第三象限角，则所在的象限是（ ） A. 第一或第二象限； B. 第三或第四象限； C. 第一或第三象限； D. 第二或第四象限． 【答案】D 【解析】 【分析】根据是第三象限角的范围，可判断所在的象限. 【详解】因为为第三象限角, 即 , 所以,, 当 为奇数时, 是第四象限的角; 当 为偶数时, 是第二象限的角. 故选:D. 5. 函数是幂函数，则下列结论正确的是(　　) A. B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数的定义有求a、b，即知的单调性，进而判断的大小. 【详解】∵为幂函数， ∴，即， ∴， ∴在上是增函数，且， ∴． 故选：A 6. 使对数有意义的的取值范围为　　 A. 且 B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数成立的条件，建立不等式即可得到结论． 【详解】要使对数有意义，则， 解得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查对数函数的图象和性质，根据对数成立的条件是解决本题的关键． 7. 若xlog34=1，则4x+4–x= A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】条件可化为x=log43，运用对数恒等式，即可． 【详解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故选D． 【点睛】本题考查对数性质的简单应用，属于基础题目． 8. 设函数，．若则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】当时，即，解得或，作出的图象（实线）如图，由图象可知． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根的关系，利用韦达定理即可求解. 【详解】由题意知，和是方程的两个实数根，则， 故且，解得，， 故选：AC. 10. 奇函数在区间[1，3]上是增函数且最小值为 2，最大值为 5，则在区间[-3，-1]上是（ ） A. 增函数且最小值为-5 B. 减函数且最小值为-5 C. 增函数且最大值为-2 D. 减函数且最大值为-2 【答案】AC 【解析】 【分析】利用奇函数的性质，结合函数在区间的单调性及最值，即可判断. 【详解】因为函数在区间单调递增，所以，， 奇函数在对称区间的单调性一致，所以函数在上单调递增，且，， 所以函数在区间是增函数，且最大值是，最小值是. 故选：AC 11. 已知函数，下面结论正确的是 A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数是奇函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】先化简函数，对于选项A,求出函数的最小正周期判断得解；对于选项B,利用复合函数的单调性分析判断；对于选项C,利用三角函数的奇偶性分析判断；对于选项D,利用函数的奇偶性判断得解. 【详解】由题意，可得， 对于选项A,,所以选项A正确； 对于选项B,在上是减函数，所以函数在区间上是增函数 ,所以选项B正确； 对于选项C,,所以函数是偶函数，所以其图像关于直线对称，所以选项C正确； 对于选项D,由于函数是偶函数 ,所以选项D错误； 故选ABC 【点睛】本题主要考查诱导公式化简，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与y＝sin x的图象相同，则f(x)的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】 利用逆向思维，由y＝sin x先利用平移变换，再利用伸缩变换求解. 【详解】由y＝sin x的图象向右平移，得到， 再将图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩为原来的得到， 故答案为： 13. ______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式以及正弦两角差公式的逆用化简求值即可. 【详解】解： . 故答案为：. 14. 若为锐角，，是第四象限的角，，则的值为__________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据给定条件，利用诱导公式、同角公式及和角的正弦公式计算即得. 【详解】由为锐角，，得， 由，得，即， 又是第四象限的角，则， 所以. 故答案为：0 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案. （2）根据对数运算求得正确答案. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 已知角的终边经过点,试求: （1）的值; （2）的值． 【答案】（1）-3 （2） 【解析】 【分析】(1)先对点坐标化简,再根据终边上点的坐标求出角的三角函数值,根据诱导公式化简后,将角的三角函数值代入即可; (2)由(1)的三角函数值,直接代入即可求出结果. 【小问1详解】 解:由题知,角的终边经过点, 即, 所以 , 所以 综上:; 【小问2详解】 由(1)得,, 所以原式 . 17. 已知 （1）求函数的单调递减区间： （2）已知，求的值域 【答案】（1）();（2） 【解析】 【分析】（1）将三角函数化简为，再求函数的单调减区间. （2）根据得到，得到最后得到答案. 【详解】（1）， 令解得： 可得函数的单调递减区间为：(); （2） 的值域为 【点睛】本题考查了三角函数的单调区间和值域，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 18. 近年来，国家发展改革委、国务院、工信部、生态环境部等有关部门纷纷出台污水处理领域指导、支持及规范类政策，该相关政策的落实不仅促进了环境保护，同时也带动了一批企业的发展.已知某企业每年生产某种智能污水处理设备的最大产能为100台，其年度总利润（单位：万元）与产能（单位：台）的函数关系为 （1）当产能不超过40台时，求每年生产多少台时，平均每台设备的年利润最大？ （2）当产能为多少台时，该企业所获年度总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）14台 （2）35台，最大利润为2050万元 【解析】 【分析】（1）由题意可得平均每台设备的年利润为，化简后利用基本不等式可求得答案； （2）分和两种情况分别结合二次函数的性质和基本不等式可求得的最大值. 【小问1详解】 因为当时，. 则平均每台设备的年利润为， ，当且仅当时取等号， 由于，，且， 故当生产14台时，平均每台设备的年利润最大. 【小问2详解】 当时，， 对称轴为， 所以当时，取最大值，（万元）； 当时， （万元）， 当且仅当时等号成立. 因为， 故当产能为35台时，所获年度总利润最大，最大利润为2050万元 19. 已知定义在区间上的函数为奇函数． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性并用定义法证明． （3）解关于的不等式． 【答案】（1） （2） 在上单调递增， 证明如下：设， 则， 其中，所以，即， 故在上单调递增， （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得即可 （2）由单调性定义证明即可. （3）结合奇函数的单调性即可求. 【小问1详解】 因为定义在区间上的函数为奇函数， 则，所以， ，定义域为关于原点对称，所以此时为奇函数， 故 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，又为奇函数， 所以， 又在上单调递增，则，解得， 则解集为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $