2026年陕西省西安市工业大学附属中学中考第一次模拟考试数学试题

第一次适应性训练 九年级数学试题 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．的倒数为（     ） A．　　　　 B．4　　　　　 C．　　　　 D． 2．"“内图1”"> 3．如图，，平分，若，则的度数为（     ） A 　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． 4．不等式的解集是（     ） A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． 5．如图，在中，，是的角平分线，于点．若，则的长为（     ） A．　　　　 B．　　　　　 C．5　　　　　　 D．6 6．一个正比例函数的图象经过点和点．若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（     ） A．　　　 B．　　　 C．　　D 7．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接并延长交于点，若，则的度数为（     ） A．　　　　 B．　　　　C 　　　　 D． 8. 已知一个二次函数，当时，的最大值是6，则当时，的最小值是（     ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式： ________. 10. 醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子。第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________。 11. 某工厂开展员工技能竞赛活动，小李和小王加工零件的时长相同，加工结束后，小李加工的零件比小王多21个。已知小李平均每小时加工15个，小王平均每小时加工9个，小李加工的时长是________小时。 12. 如图，，为的直径，点为的中点，连接，，若，则的度数为________。 13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点在轴上，且，则的面积为________。 14. 如图，在四边形 中，，，，，连接 ，，延长 至点 ，使 ，连接 ，则 的最大值为 。 三、解答题（共12小题，78分，解答应写出过程） 15.（本题满分5分） 计算： 16.（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中 ，。 17.（本题满分5分） 解方程：。 18.（本题满分5分） 如图，已知 ，点 在 边上，请用尺规作图法，求作 ，使圆心 在 边上，且 与 边相切于点 。（保留作图痕迹，不写作法） 19.（本题满分5分） 如图，在菱形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 。 求证：。 20．（本题满分5分） 小明和小亮玩游戏：将正面分别写有数字1，7，8，8的四张卡片（这些卡片除数字外其余均相同）洗匀后，背面向上放在桌面上，小明从中任意抽取一张卡片（不放回），小亮从剩余的卡片中任意抽取一张，若两张卡片上的数字之和是8的倍数，则小亮获胜，否则小明获胜． （1）小明抽到写有偶数的卡片的概率是______； （2）请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏是否公平． 21．（本题满分6分） 如图，山坡长为26米，坡度为，底端在地面上，山坡与对面的山之间有一条小河，对面山顶处立有高15米的铁塔．数学实践小组的同学欲测量山高，他们在处测得塔顶的仰角，又测得塔底仰角．已知点，，在同一条直线上，与水平线垂直，图中点，，，，，均在同一平面内，请计算山高．（侧倾器的高度忽略不计，结果精确到1米．参考数据：，，） 22．（本题满分7分） 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验后，首次用于临床人体试验．测得成人服药后3小时，血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升，随后血液中的药物浓度开始下降，服药后11小时，血液中药物浓度为1微克/毫升．在药物浓度上升阶段和下降阶段，血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间（时）均满足一次函数关系，如图所示． （1）请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； （2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长． 23．（本题满分7分） 某学校为了更好地开展阳光体育运动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C D 16 E 20 请根据以上信息完成下列问题： （1）随机抽取的学生人数为_____人，统计表中的_____； （2）求扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校八年级共有1200名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数 24．（本题满分8分） 如图，在中，，点在边上，与相切于点，与相交于，两点，连接，． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 25.（本题满分8分） 某校将新建实验楼的正门设计为一个抛物线型拱门，现将设计方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示，拱门的跨度，拱高，点在轴上，，。要在拱门中设置高为（）的矩形框架，点、在抛物线上，边在上，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求抛物线的函数表达式； （2）求矩形框架的周长. 26.（本题满分12分） 【问题探究】 （1）如图①，在四边形中，，对角线，相交于点，若的面积为9，则的面积为______； （2）如图②，半圆的直径，点是半圆上的一个动点，求面积的最大值； 【问题解决】 （3）如图③，某公园有一个三角形的演艺广场，其中米，，。在演艺广场的三个角各装有一个旋转射灯，点和点处的射灯发出的光线夹角始终等于，且光线在的内部运动。点处的射灯发出的光线与交于点，且光线始终与光线平行。请探究四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $