江苏省南通市北城中学2025-2026学年八年级上学期数学第二次月考试题

江苏省南通市北城中学2025-2026学年八年级上学期数学第二次月考试题 （本试卷满分为分，考试时间为分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. 我 B. 爱 C. 中 D. 国 2. 一种多模光纤芯的半径是0.00003125米，将0.00003125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值 A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大6倍 C. 缩小为原来的12倍 D. 不变 6. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如果，，，那么它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 中国的电商市场蓬勃发展，成为世界上最大的电商市场之一，而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展，其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形．九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目．其自话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（    ） A. B. C. D. 9. 若（A、B均为常数）的计算结果为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，，，，点A在上，若，则两个三角形重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，第题每小题3分，第题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 12. 已知，则______． 13. 已知，则的值是__________． 14. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____． 15. 已知，，，则的值是 _____． 16. 如图，在中，，，点为边上任一点，点是中点，以为边作等边，连接，则当取最小值时，______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 分解因式 （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 20. 如图，在中，是的平分线，，交于点． （1）请判断的形状，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：用配方法分解因式： 解：原式． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：． （2）若，求的值． 22. 两个边长分别为和的正方形如图放置（图），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含、的代数式分别表示、； （2）若，，求的值； （3）当时，求出图中阴影部分的面积． 23. 春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍． （1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？ （2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？ 24. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如：． （1）将假分式化为一个整数与一个真分式的和； （2）若x是整数，且假分式的值为正整数，求x的值； （3）若假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为，A，B均为关于x的多项式，若，，求的最小值． 25. 在中，，，E是线段的中点． （1）如图1，连接，求证：是等边三角形； （2）若是的角平分线，点是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点．试探究，与数量之间的关系，并说明理由； （3）如图3，，点为直线上的一动点，连接，在下方作等边，则的最小值为__________． 江苏省南通市北城中学2025-2026学年八年级上学期数学第二次月考试题 （本试卷满分为分，考试时间为分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，第题每小题3分，第题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）3 （2） 【19题答案】 【答案】，当时，原式 【20题答案】 【答案】（1） 是等腰三角形，理由如下： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）31 （3） 【23题答案】 【答案】（1）一批箱装饮料每箱的进价是200元 （2）每箱饮料至少标价296元 【24题答案】 【答案】（1） （2）或4或6 （3）75 【25题答案】 【答案】（1） 证明：在中，，， ∴，， ∵E是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． （2）或； ①当点N在线段上，结论：，理由如下： 如图2所示：延长至点H，使得，连接， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵于点E， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ②当点N在边上时，如图3，结论：，理由如下： 如图3，延长至H，使得， 由①得：， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，与数量之间的关系为：或； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $