宁夏回族自治区石嘴山市2025-2026学年高一上学期1月教学质量检测数学试题

石嘴山市2025-2026学年第一学期高 数学参考答案 一、 选择题 题号 2 3 答案 C B A B 二、选择题 题号 9 10 答案 AB ABD 三、填空题 12.(2,1) 13.-2 14.(0,3] 四、解答题 15.(13分) 解：40原式3+2g5+1g2-3= 2 2)由cosa得x=-3,则sima9 4 -5,tana=. 3 16.(15分) 解：(1)由a2=4得a=2; 2》8)=2,定义城为(-0，tm. 8(-x)=2r 22-2=-f. 11 所以g(x)是奇函数： (3)因为g(x)是增函数， 由gx2>g(2-x)得x2>2-x, 解得x<-2或x>1, 所以原不等式的解集为-0，-2)U1,+∞) 年级教学质量检测 6 7 8 A D C 11 BCD …6分 …13分 …4分 …5分 …9分 …11分 …16分 17.(15分) 解：(1)f(x)=cosx2W3sinx+cosx)-sin2x =2v3sin xcosx+cos2 x-sin2x =√3sin2x+cos2x 2sin 2+ …4分 所以函数的最小正周期为T=2元 =π. …5分 2 (2)由-T+2kr≤2x+T≤匹+2kr,解得：-T+k元≤x≤T+kπ， 2 62 3 6 所以函数∫(x)的单调递增区间为 9分 得sina+ π4 a+65 又因为a∈ 所以a+∈2红，7）】 6(3’6 π） 所以cosa 3 6 5 π sina sin a+-r） 元.元-coS+子 所以 66 sin a+ 6 cos 6 6 4V3,313+4V5 =52+5210 18.(17分) 解：(1)由题意知梯形OABC的高为1， 当0<11时，f=1x=, 2 当1<1≤3时，f0-1x1+-x1=1-行 当3<1≤4时，10-2+4到x1-4-小x4-=+-5. 1 0xish 综上所述，f(t)= …8分 +41-53<1s4 1 0xish (2)g(t)= 1( 2 ,1<t≤3， +4-3,3<1s4 1 2 当0<1s1时，8)=单调递塔、放gl=81=分 当1<1≤3时，81=1-单调递塔，放g口-g31=1-- 2t 2×361 当3≤4时，g0-子44+9》 因为3<154，所以1+10之2而（当且仅当1=0∈3,4时取等号）， 4 故n=而列4-而.医为4-而-名号-i而， 又8-人o=石0，所以4-而>看.所以的峰值为4-D. …17分 19.（17分) 解：f(x)=cos2x+sinx+m=-sin2x+sinx+1+m 令1=sx,则y=-++1+m=--}++m …2分 x)) 当m=0助y=11+m=-+月 ·f(x)的值域为 …4分 (2)令f(x)=0,则-t2+t+1+m=0 :m=2-1-1=--,1e0 2 4 当m<-三或m之-1时，f)有0个零点 当m=-5时，f)有1个零点， 当、 5 <m<-1时，f(x)有2个零点. 4 …10分 (3).·函数f(x)在区间 π 2'π 上有两个不相等零点x1,X2 :x,x,是方程-t2+t+1+m=0的两个不相等的实根 sinx+sinx2 =1, ..sinx sinx2 =-(m+1), 4cm<1. .(sinx +sinx2)2=1, 1=sin2x +sin2x2 +2sinx.sin x2 sin2x+1-cos2x2+2(-m+1) .'sin2x -cos2 x2 =2m+2<0 .'sin2x cos2x2 :xe号 3 .sin<-cosg=sin气π-x） y=sn在写)单调递减 .x1> 3 3 :x+>27 …17分石嘴山市2025-2026学年第一学期高一年级教学质量检测 数学 本试卷共19题，共150分，共5页。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1,答题前、考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区 域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整，笔记清楚。 3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 中 草稿纸、试卷上答题无效。 类岸 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A={1,2,3,4},B={x1(x-1)(x-4)=0),则A∩B= A.(1,2,3,4} B.（2,3) C.(1,4} D.(1) 救p 2.已知a,b,c∈R,则“a>b°是“ac2>bc2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+∞)上单调递增的是 A.y=x B.y=x2 C.y=√x D.y=1 4.函数f(x)=nx+x-2的零点所在的区间是 根会 A.(0,1) B.(1,2) C.（2,3) D.(3,4) 5.若正实数a,6满足a+6=1,则片+号的最小值为 a A.4 B.7 C.9 D.10 6.已知函数f(x)=a(兮)严+6的图象过庹点，且无限接近于直线y=1但又不与该直线相 交，则f(1)= # B号 c号 数学第1页（共5页） 7.已知函数f(x)=siπx的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象所对应的函数 解析式是 图1 图2 A.y=f(2x-j) B.y=f(-) Cy=f3-10 D.y=f(2x-1) 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(1+x)=f(1-x).当x∈[-1,0)时，f(x)=x2, 则f(2025)+f(2026)= A.2 B.1 C.-1 D.-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.命题“3x∈R,x2+3x+2≤0”的否定是“Vx∈R,x2+3x+2>0” B.若扇形的半径为2，其弧长为，则此扇形的圆心角为写 C.(π-4)2=π-4 D.tan210°=√3 10.已知函数f(x)=log.(1+x)+log.(1-x)(a>0,且a≠1)，则 A.函数f(x)的定义域为(xl-1<x<1)》 B.函数f(x)为偶函数 C.当a>1时，函数f(x)在(0,1)上单调递增 D.当0<a<1时，函数∫(x)的最小值为0 数学第2页（共5页） 1.记函数f()=si血(or+p)0<@<41p<7)的最小正周期为T若f(乃)=7，且 geR,f()≤f(君，则 A.φ=3 B.0=2 C函数(x)的图象关于点（西，0）中心对称 D.将函数f()的图象向左平移石个单位长度，所得函数的图象关于)轴对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=logn(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点 13.已知sin(a+)=行，sin(a-B)=3,则mg "tanB 14.记min{p,q}表示p,g中的最小者.已知函数f(x)=x2-2x-2, g)=mint兮，lga(x+2小 若Vx1∈[0，a],x2∈(-2，+∞)，使得f(x1)=g(x2)成立， 则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)求值： 273 8】 +lg25+2lg2-2g:3; (2)已知角a的终边经过点P(么-4，且csm=子求na,a®的值。 数学第3页（共5页） 16.(15分) 已知函数f(x)=a'(a>0,且a≠1)的图象经过点(2,4). (1)求a的值； 2)设g-fe-7高 (i)判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由； (i)求不等式g(x2)>g(2-x)的解集. 17.（15分) 已知函数f(x)=cosx(2√3sinx+cosx)-sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)若f(受)=骨ae(受小，求me的值， 数学第4页（共5页） 18.(17分) 喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的，喷绘机 工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布.一家广告公司在一个等腰梯形OABC的 画布上使用喷绘机印刷广告，画布的底角为45°，上底长2米，下底长4米，如图所示，记 梯形OABC位于直线x=t(0<t≤4)左侧的图形的面积为f(). y B X=1 (1)求函数f(t)的解析式； (2)定义“f@”为“平均喷绘率”，求g()=f(@的峰值（即最大值）. 19.(17分) 已知函数f()=cosx+sinx+m,x∈（受，m为常数. (1)当m=0时，求函数f(x)的值域； (2)讨论函数y=f(x)零点的个数； (3)）若函数(x)有两个不相等的零点，，证明：x,+>3” 2 数学第5页（共5页）