河北枣强中学2025-2026学年高三上学期数学周测试题（1.23）

高三年级（数学）参考答案 1.A.【详解】因为集合A={-1,0,1,2},集合B={x-2<x≤1}， 所以A∩B={1,0,1}.故选：A. 2.C【详解】样本数据从小到大排列为2,5,10,14,18，计算位置：i=5×80%=4, 因为4为整数，所以第80百分位数为14+18 2 16，故选：C。 3。c【详解】因为z=a+bi,则-2=(a+bi)=(a2-b2)+2abi=2i, 则-6=0 2b=2,解得： a=1。a=-1 b=1或b=-1' 所以z=1+i或z=-1-i,其在复平面内对应的点位于第一、三象限。故选：C 4.B【详解】设等比数列{a,}的公比为9，则马=q=8,÷q=2, a, 故9、8=8+2=q=4.故选：B. S,a+a 5.【答案】B 【详解】因为函数∫(x-1)的图象是由函数f(x)的图象向右平移1个单位得到，且其对称轴为x=1 所以函数∫(x)的图象关于直线x=0即y轴对称，所以函数f(x)为偶函数. 又f(x)在[0，+o)上单调递增，且f(3)=f(-3)=0, 所以函数f(x)在(-n,0)上单调递减，且f(-3)=0. 所以当x≤-3或x≥3时，f(x)≥0；当-3≤x≤3时，f(x)≤0. 又(x-1)f(x-2)≥0→ x-1≥0 x-2≤-3或x-2≥3或3≤x2≤3”解得x≥5或-1≤x≤1. 所以所求不等式的解集为[-1,1U5,+0).故选：B 6.【答案】A【详解】可知不超过40的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37共 个，其中梅森素数有3,7,31共3个， 则在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数共有C=66种， 其中至少有一个为梅森素数有CC。+C?=30种， 高三数学参考答案 所以至少有一个为梅森素数的概率是P=30=」 .故选：A. 6611 7.c【详解】由x∈0， 可得2x- 3 3’3 因f(x)=sin 2引-在上恰有两个不同的零点 2 即函数8()=sim(2x-孕与y=在0上恰有两个不同的交点， 5ππ 122 而函数8倒=m2:孕在[0阅】上单调递端，在经 3 8(x) 上单调递减： 5π 作出两函数的图象，可得∈ 由图可知，2 ≤X1< 12 2 ≤cos(x-x)<1.故选：C。 8。【答案】B PRIRAL=3, 【详解】由∠RPR的角平分线PA交x轴于点4，A=3A丽，得PRAR 而PR-PE=2a,则P=3a,|P=a, 在△RPg中，∠RPR=60°，由余弦定理得cos∠FPR=Ba0'+a-(2c)_ 2×3a×a 2 整理得-1财-长，即心一子女，则：一层马，所以双有线的离6*为号 故选：B 9。【答案】BC【详解】由题意作出图象， 由题意得0 1=-号，设4, D 以F为圆心，4为半径的圆交1于B,D两点，则|AHKBH FD,+号 第1页（共4页） 3p 而∠ABD=90°，由抛物线定义知AB=AF,F是AD中点，故，p2 +2 29 故△ABF为等边三角形，面积为9√5，则边长|AB=2p=6,p=3 所以点F到准线的距离为3，抛物线C的方程为y2=6x,BF=AB=6 故BC正确，AD错误，故选：BC 10.【答案】BCDI详解1对A,连接AC1,BC1,AB,AG,如图， B 当AG⊥BC时，AG最短，由正方体棱长为6，AC=BC,=AB=6W2, C 所以84-5(6W万=C,AG,可得4G=36,故A循误 G 4 2 对于B,将直线AA平移至B,B,则∠BB,G即为直线AA与直线B,G所成角， 显然，当点G运动到℃点时，该角的最大值为，故B正确， B 对于C,连接AC，AB,CD,AD,AC,如图， D 在正方体中，AC1/AC,ACc平面AC,B,AC丈平面ACB, 所以AC∥平面ACB,同理可得CD,1/平面ACB, 又AC∩CD,=C,AC,CDC平面ACD,所以平面ACD//平面ACB, 又AGC平面ACB,所以AG//面ACD,故C正确； B 对于D,把平面ADC,B沿BC,展开到平面BCC,B,所在平面，如图， D D 连接CD交BC于G,此时GC+GD最小，最小值为CD, 在△CCD中，∠CCD=45°+90°=135°，CC1=CD=6, CD,=VCC+CD2-2CC1CD·cos135°=2x6+6×5=62+,D正确， 故选：BCD 11.【详解】对A,若{an}为等差数列，设公差为d,前n项和为Sn, 因为离散型随机变量5的取值为1,2,3，…，99，且P(5=k)=4(k=1,2,3,.,99), 所以S。= 9仔a》-必败，1，放a的：放A正前 2 1 对，由aN+可可知0<a1, √k+I-VR 可变形为4“ wj西7， 所以a+%+g++a。=号(5-)+号x(5-)++号x(M0o-) =)×[（2-)+(5-V2列++(i00-69列]=1，故B正确 对C,由题意得数列{}的前98项是以为首项，为公比的等此数列， 所以4+a++4g 120 28 1 2 249,被C错误 对D,令S=P(5≤k)=ka,k=1,2,,99, 则a=SS=(k+1'a1k4,藏理得±1=k a.k+2 k=1,2,…,98, 即2.48a=98.97.96321 48a,498+297+296+23+22+21+2 化简可得马=2x1 a=100x99:又S-P(5≤99)=992a,=1, 用，安，效4女羽。成正疏：彻 1 12.【答案】3【详解】根据正六边形的性质可知AD=2,AC=√3，∠CAD=30°， 则AC.AD=2×√3×c0s30°=3.故答案为：3 13.【答案】-/-05 〖详解】由题意B=a+π+2kc,k∈Z,从而c0sB=c0s(a+π+2km)=-CoSC, 第2页（共4页） 因为&∈ 63 所以cosa的取值范围是 「51 2’2 cosB的取值范围是 2 当且仅当a-牙，即A=红+2keZ时，cosB取得最大值，且最大值为号故答案为：号 14.【详解】圆心C坐标为(a-2W3a,半径r=4. 令x=a-2,y=V3a,消去参数a可得，y=V3(x+2), 所以圆心C在直钱y=√3(x+2)上运动. 因为直线1被圆C徽得的弦长始终为定值，结合弦长公式可知，圆心到直线1的距离为定值 因此直线应与圆心就迹直线平行」 又直线1经过点A(2,0),所以直线1方程为：y=V5(x-2),即V3x-y-25=0. 所以圆心C到直鳗！的距离等于两平行线的距离4- 5a-2)-5a-2w 2W5 V3+1 所以定直线1被圆C藏得的弦长始终为定值d=2VF-d6=24-(（25)=4.故答案为：4,15.【 (1)设事件A表示“第(i=1,2)次取球时，取到红球”， 1 则40-P4)广号品，则4A)出-9于 P(A)24' 5 即在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率为}： (2)(1)P=C+C_3+12 1059 (1i)X的可能取值为0,1,2,3， 则px=o=-)=品，P(x=)=G〔)=法 x==(周)〔-)识.x 则X的分布列为： 0 1 2 3 27 54 36 8 125 125 125 125 则其数学期望E(X)=0× 27 +1× 54 +2x36 3x86 125 125 125 1255 16.【详解】(1)因为PA⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以PA⊥AD,△PAD是直角三角形， 因为E是PD的中点，所以PE=EA=ED,因为EA=EC,所以EC=PE=ED,可得PC⊥CD, 因为AP⊥平面ABCD,CDC ABCD,所以AP⊥CD, 因为AP⊥CD,PC⊥CD,AP,PCC平面PAC,AP∩PC=P,所以CD⊥平面ACP: (2)设AB=t,因为AB,AD,AP两两垂直，以A为坐标原点，向量AB,AD,AP分别为x,y,z轴建立空 间直角坐标系， 有A(0,0,0),B(t,0,0),D(0,4,0),C(t,2,0),P(0,0,2),E(0,2,1), 设平面ACE的法向量为i=(a,b,c),由AC=(t,2,0),AE=(0,2,1), AC.m=ta+2b=0 学解】 有 Am=2乃1c=0,取a=26=-t,c=21,可得平面4CB的-个法向量为m=(2,-1,2), 设平面PCD的法向量为i=(x,y,=),由CD=（-t,2,0),DP=(0,-4,2), CD.i=-tx+2y=0 有 ,取x=2,y=t,二=2t,可得平面PC0的一个法向量为i=(2,t,2t)， DP.i=-4y+2z=0 又由m.i=4-t+42=3+4,m=|园=V5t+4, 7 有cosm犷+4，由平面ACB和平面©D的笑箱的会弦值为。有衫十什}解福1山 5t2+4 藏AB-1,所以ew4Se=子2子(42火1上2. 1.1 17.【详解】(1)因为acosC=(2a-c)cosA,由正弦定理得sinAcosC=2 sinAcos4--sinCcos4, 所以sinAcosC+sinCcosA=2 sinAcos4,即sin(A+C)=sin2A,即sinB=sin2A, 因为A、Be(0,m),则2A∈(0,2m),由sin2A=sinB>0可得2A∈(0，)，放A∈0， 02 所以B=2A或B+2A=π， 若B+2A=π，则B+2A=A+B+兀，可得A=C,这与a≠c矛盾，故B=2A. 第3页（共4页） (2)因为BD=CD-3,∠DBC:∠DCB=胥，敢△BCD为等边三角形， 所以BC=3,4C=V5BC=33,由1)知 sm2Asmd,即、3v5 a 3 2sinAcosA sinA 图为(o引，故40，可得s49,所以4 6 又因为B=2M=于，则∠ABD=2 ACB 2,放AB=2BC=6, 由余弦定理可得AD2=AB2+BD2-2AB·BDc0 2π36+9-2x3×6x 3 63 故AD=3√7. 18.【详解】(1)由椭圆的长轴长为4，焦距为2，可得a=2,c=1, 又由b=Va:-c2=4=V5,可得椭圆c的标准方程为+上 4+3=1 (2)设直线AB的方程为y=x+3,设点A,B的坐标分别为(：，)，（化2，)，点©的坐标为(0，m) x+y=1 43 (1)联立方程 消去y后整理为(4k2+3)x2+24kx+24=0, y=+3 有△=(24-4×244+3)>0，可得>6或k<-y6 又有x1+x2=- +3十3可得=-大， 24k 24 XX2 直线4的斜率为m=十3心=+”，同理可得直线B的斜率为+3m 又由直线QA与直袋QB的斜率之和为0，有2k+3-心+3m=0,可化为2北+仔-m儿：+=0， 2 有2k-k(3-m)=0,有k(m-1)=0,由k的任意性可得m=1,故点@的坐标为(0,1)： （ii）SOA=Sare-SAFOA=2×Pe×k2-xl =k-xV+-= 24k )2 24 4V6(2k2-3 4x 4k2+3 4k2+3 4k2+3 令√2k2-3=t(t>0),有2k2=t+3, 4VGt =4W6=4W6s4W6=25 冷S△0A=2(+3)+32f十92/+9> 93 +22× 当且仅当F号时等号立，此时： 2,放a1B0的面积的最大值为 3 19.【详解】【详解】(1)由题意得f(w)=e2+3x, 则f'(w)=(6x2+6x)e2+3x=6x(x+1)e2+3x,则f0)=e,f'四=12e3, 则曲线y=f(x)在点(1，fI)处的切线方程为y-e3=12e(x-1)即y=12ex-11e; (2)由题意得fm=e23,∫"'m=60n+1)e2+3 则切线方程为y-e2+n=6n0+1)e2+3m(x-), 令y=0,得x=n- 1 8由a得8点蓝受号非"生 2+6r23,则g)=】1-32+9x2-+1 令8)=n(x-)-1x+1 x-126x2 6x2(x-1) 令h(x)=-3x3+9x2-x+1,则H(x)=-9x2+18x-1, 其对称轴为x=1,且h(3)=-28<0,由二次函数单调性可知， 当x≥3时，h(x≤h(3)<0,故h(x)在[3，+w)上单调递减， 则h(x)≤h3)=-2,即g'(x)<0, 则()在[3，+o)上单调递减，则g()≤g3)=n2-1尽<1-15-450， 99 即当≥3时，nc-)<7x-6,散当22时，nn<”+11 26(+1)） 又1院，n-0吕”，流时对于任家aN都有a”兮a 26(n+1) 0血1<，福n血n<Sp血t<8→e>m,每 第4页（共4页)高三年级周测（数学）试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小趣给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.若築合A={-1.0.l,2}、B={x|-2<xs1},则A∩B=（) A.{-1.0.1 B.O c.fol D.(1) 2.样本数据2,18,14,10,5的第80百分位数为() A.10 B.15 G.16 D.17 3.设复数=：=2i,则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 6.第二象限 C.第一、三象限 D.第二、四魚限 4.记5.为等比数列a}的前项和，若4=1,0，=8，则98=（) S A.2 B.4 0.6 D.8 5.若定义在R上的函数∫(x)左[Qc)上单调递增，∫(x-1)的图象关于宜线x=1对称，∫（-3)=0，则 不等式(x一1)∫(x-2)20的属筑为（) A.[-2U[5.-e) B.[-l.]U[5,+m) c.【-LU[3.j D.[0.U[2] 6.马林·梅意0 ar InMer6enne,1581648)是17世纪法国著名的致学家和道士，也是当时欧洲科学 界一位独特的中心人包.梅意左政几里得.受马等人研究的基础上对2P-1作了大昼的计算验证工作，人 们为纪念将意在数论方面的这一就，将形如2”-」（其中P是狂败）的亲数，称为梅森赘数.在不超过 40的豪败中，随机选取两个不同的败，至少有一个为棉森素数的概察是（) 人音 7.已知函数/儿)=血2-引m在0，经引上怡有两个不同的零点一，则c0(5-)的值可能为(） A.0 C. D,1 高三数学周剥试阻 填 8。已如R5分别是双曲号卡=(o>0,b>0)的左右热点，P为双曲线右支上一点 ∠FPF=60,∠FPF,的角平分战PA交x轴于点AF=3AF,则双曲线的离心率为（) A.厅 8.分 0.5 D.3 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设抛物线Cy=2x(p>0)的焦点为F,准线为/，A为C上一点，以F为圆心.FA为半径的圆交 /于B,D两点，若∠ABD=90°，且△ABF的面积为9√5，则（) A.BF=3 B,△ABF是等边三角形 C.点F到准线的距离为3 D.抛物线C的方程为y=12x 10.如图，在棱长为6的正方体ABCD-ARGD,中，点G为线段BC,上的一个动点，则下列说法正确的 有() A.线段AG长度的级小值为45 B.直线41与真线G所成角的最大值为 0.AG1I面ACD, D.GC+GD,的最小值为6√2+√互 11.设离微型随机变量5的取值为1,2,3，…，99，且P(5=)=8,(k=L23.….99),则（) A.当致列{o}为等装微列时，ao= 99 B.数列{a}的通项公式可饱为a= 9F+k可 0.当数列{a}渊足aknl…别时，44a=三高 D.当数列a,满足rE5)-ka,k-l之0时。&-沿 M(共2) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知正六边形ABCDEF的边长为1，则AC.AD= 13.在平面直角坐标系x0y中，角a与角B均以x轴的非负半轴为始边，已知a [引，且a与P的 终边关于原点对称，则cosB的最大值为】 14.已知圆c:[x-(a-2)丁+(y-5a°=16，定直线1经过点A(2,0),若对任意的实数a,定直线1被 圆C靛得的弦长始终为定值d,则定值d= 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 甲同学参加一项抽奖活动，在一个盒子中，有大小形状完全相同的5个球，其中3个白球，2个红球 ()若不放回地从盒中连缤取两次球，每次取一个球，求在第一次取到红球的条件下。第二次也取到红 球的率； (2)一次蓝机抽取两个球，若取到的两个球颜色相同则中奖，颜色不同则不中奖，抽完奖之后把球再放 回盆子里以便于再次奖 ()求异抽取一次，中奖的禄岸； (1i)甲一共抽取了三次，中奖次数为X,求X的分布列及数学期望 16(本小题满分15分) 如图，在四控维P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,E为PD的中点， (1)若EA=EC,证明：CD⊥平面ACP; ②已知4D=2PA=2BC=4,平面4CE和平面PCD的夹角的余弦值为了，求四被棱维P-ABCD的体积。 高三数学周测试图 第2 17.(本小题满分15分). 记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c(a、b、c互不相等)，已知acosC=(2a-c)cos4, 点A与点D分别在直线BC的异侧，且BD=CD=3. ()求证：B=2A: 2若AC=V5BC,∠BCD=子，求线段AD的长 18.(本小题满分17分) 已知楷圆C:芹+茶=16>6>0)的长轴长为4.焦距为2 (1)求椭圆0的标准方程， (2)过点P(0.3)作斜率为k的直线与树圆相交于A,B两点，y轴上存在点Q使得直线QA与直线QB的 斜率之和为0. (1)求点Q的坐标； (ii)求△ABQ的面积的最大值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e2r+3x. (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(约)处的切线方程； (2)设(x)在点(n,f(n).n∈N处切战的x轴戴距为a., (1)求数列{a,}的前n项和为S.; (ii)证明：e5,>n“. 页（共2页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App