精品解析：宁夏青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

青铜峡市宁朔中学2025-2026学年第一学期 高一年级数学期末试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数则（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 9. 下列说法正确的是（     ） A. 化成弧度是 B. 化成角度是 C. 化成弧度是 D. 与的终边相同 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为0 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知函数，则下列结论正确的是（   ） A. B. 为偶函数 C. 图象的对称中心为 D. 的定义域为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. _______. 13. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为__________． 14. 设若有三个不同的零点，则实数的取值范围__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求值： （1） （2） 16. 已知函数（且）图象过点． （1）求的值； （2）若，判断函数的奇偶性． 17. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 18. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值. 19. 荆州自古以来就是一个以鱼产业闻名的地方，而荆州鱼糕更是该地区的八大名肴之一.相传荆州鱼糕起源于舜帝时代，由舜帝妃子女英创制，历经春秋战国等时期的演变，荆州鱼糕逐渐成为楚宫廷的头道菜肴.据说，乾隆皇帝曾品尝过荆州花猜皮糕后咏叹道：“食鱼不见鱼，可人百合糕.”可见荆州鱼糕的美味非常引人注目.当地某鱼糕生产企业由市场调研分析可知，当前“鱼糕”的产量供不应求，某企业每售出 x 千件“鱼糕”的销售额为千元 且生产的成本总投入为千元.记该企业每生产销售千件“鱼糕”的利润为千元. （1）求函数的解析式; （2）求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市宁朔中学2025-2026学年第一学期 高一年级数学期末试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可求解. 【详解】由题意可得． 故选：B． 2. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦函数的定义，代入计算，即可得答案. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 故选：C 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法解，结合充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由，可得或， ∴“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4. 已知函数则（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数特点逐步代入即可. 【详解】因为函数， 所以． 故选：A 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用指对数的运算，结合指数、对数的性质即可判断大小关系. 【详解】，，， ∴， 故选：D 【点睛】本题考查了比较指对数的大小，应用了指对数运算及性质，属于简单题. 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论. 【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数， 因为，，，则， 由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间是. 故选：B. 7. 已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可得函数在上单调递增，所以自变量的绝对值越大函数值越大，再根据，可得，进而得出结论. 【详解】因为偶函数在区间上单调递减， 所以函数在上单调递增，故自变量的绝对值越大，对应的函数值越大， 又，所以， 故选：. 8. 已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分，讨论，结合二次函数的性质即得. 【详解】当时，，满足题意； 当时，则 ，解得， 综上，的取值范围为． 故选：C. 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 9. 下列说法正确的是（     ） A. 化成弧度是 B. 化成角度是 C. 化成弧度是 D. 与的终边相同 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据弧度与角度的互化即可判断ABC，根据终边相同的角的概念即可判断D． 【详解】对于A，对应的弧度为，所以对应的弧度为，故A正确； 对于B，对应的角度为，所以对应的角度为，故B正确； 对于C，对应的弧度为，故C错误； 对于D，，，所以这两个角的终边相同，故D正确； 故选：ABD． 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为0 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件，利用基本不等式逐一判断，判断过程注意等号成立的条件，从而即可求解. 【详解】对于A，时等号成立，A正确： 对于B，因为，所以， 当且仅当或时取“=”，即等号不成立，所以B错误； 对于C，因为，，所以，C正确； 对于D，因为，所以，则， 当且仅当时取“=”，所以D正确. 故选：ACD. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（   ） A. B. 为偶函数 C. 图象的对称中心为 D. 的定义域为 【答案】ACD 【解析】 【分析】代入求值判断A；先求得，然后利用偶函数定义判断B；利用正切函数的对称性求解判断C；利用正切函数的定义域求解判断D. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，由，得. 对于，由，得， 所以其定义域为，关于原点对称， 又，所以为奇函数，即为奇函数，故B错误； 对于C，由，得， 所以图象的对称中心为，故C正确； 对于D，令，得， 所以的定义域为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. _______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据二倍角公式和特殊角三角函数值直接求解即可. 【详解】. 故答案为：. 13. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为__________． 【答案】6 【解析】 【详解】扇形的周长为 14. 设若有三个不同的零点，则实数的取值范围__________. 【答案】 【解析】 【分析】由函数解析式作函数图象，由函数图象即可得出结论. 【详解】已知， 在、上递增，在上递减， 且在上值域为，在上值域为， 可得函数图象大致如下， 由图象得时，有三个不同的零点. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求值： （1） （2） 【答案】（1）6 （2）0 【解析】 【分析】(1)根据指数运算公式和对数运算公式求解即可； (2)根据诱导公式化简求值即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 16. 已知函数（且）图象过点． （1）求的值； （2）若，判断函数的奇偶性． 【答案】（1） （2）为偶函数． 【解析】 【分析】（1）代入点，即得答案. （2）代入，得到的解析式，由奇偶性的定义即可得到答案. 【小问1详解】 因为函数（且）的图象过点， 所以，所以． 【小问2详解】 根据（1）可得， 所以， 则． 由解得， 所以的定义域为，显然定义域关于原点对称， 又，所以为偶函数． 17. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由两角差的正弦公式即可求解； （2）由两角和的正切公式即可求解； （3）由两角差的余弦公式即可求解. 【小问1详解】 因为，且，所以， 根据两角差的正弦公式得， ． 【小问2详解】 因为，，所以， 根据两角和的正切公式得， 【小问3详解】 18. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值. 【答案】（1），，. （2）最大值为1，此时；最小值为，此时. 【解析】 【分析】（1）由正弦函数性质求得周期与单调增区间； （2）由题意可求得的范围，然后由正弦函数性质得最值． 【小问1详解】 函数的最小正周期， 由，解得， 所以函数的单调递增区间是，. 【小问2详解】 由，得， 则当，即时，； 当，即时，， 所以函数在上的最大值为1，此时；最小值为，此时. 19. 荆州自古以来就是一个以鱼产业闻名的地方，而荆州鱼糕更是该地区的八大名肴之一.相传荆州鱼糕起源于舜帝时代，由舜帝妃子女英创制，历经春秋战国等时期的演变，荆州鱼糕逐渐成为楚宫廷的头道菜肴.据说，乾隆皇帝曾品尝过荆州花猜皮糕后咏叹道：“食鱼不见鱼，可人百合糕.”可见荆州鱼糕的美味非常引人注目.当地某鱼糕生产企业由市场调研分析可知，当前“鱼糕”的产量供不应求，某企业每售出 x 千件“鱼糕”的销售额为千元 且生产的成本总投入为千元.记该企业每生产销售千件“鱼糕”的利润为千元. （1）求函数的解析式; （2）求的最大值. 【答案】（1） （2）112千元 【解析】 【分析】（1）根据题意直接写出函数表达式即可； （2）分区间讨论函数最值，结合二次函数和基本不等式相关知识计算求解即可. 【小问1详解】 依题意，得， 又因为 所以 即 【小问2详解】 当时，，其开口向上，对称轴为， 则函数在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最大值； 当时，， 当且仅当，即时取等号． 又因为， 所以当时，取得最大值112千元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $