15.1分式及其基本性质同步课时练 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

15.1.1 分式 考点1·分式的定义 1.下列各式为分式的是( ) A. B. C. D. 2.在，，，，，中，分式的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 考点2·分式有无意义的条件 3. x为任意实数时，下列分式一定有意义的是( ) A. B. C. D. 4.已知分式M满足下列表格中的信息，则分式M有可能是( ) x的值 0 1 2 3 M的值 P 无意义 0 A. B. C. D. 5.下列说法正确的是( ) A.是分式 B.对于任意实数，总有意义 C.将式子写成分式的形式是 D.分式的分子为0，则分式的值为0 考点3·分式值为零的条件 6.若分式的值是零，则x的值是( ) A. B. C. D. 7.已知分式，则x的值等于( ) A.8 B.-1 C.8或-1 D.0 能力拔高题 8.对于分式，当时，分式的值为零，当时，分式无意义，则_______，_______. 答案以及解析 1.答案：B 解析：A、是整式，不是分式，不符合题意； B、分母含有字母x，是分式，符合题意； C、分母是常数，不是分式，不符合题意； D、分母是常数，不是分式，不符合题意. 故选B. 2.答案：B 解析：∵分式的定义是分母中含有字母， 的分母是常数，不含字母，∴不是分式； 的分母是x，含字母，∴是分式； 的分母是常数3，不含字母，∴不是分式； 是整式，无分母，∴不是分式； 的分母是y，含字母，∴是分式； 的分母是，含字母a和x，∴是分式； ∴分式有3个. 故选：B. 3.答案：C 解析：A、当时，无意义，故此选项不符合题意； B、当时，无意义，故此选项不符合题意； C、x为任何实数时，，故一定有意义，故此选项符合题意； D、当时，分式无意义，故此选项不符合题意； 故选：C. 4.答案：A 解析：∵当时，分式无意义， ∴分母含有，排除BD； ∵当时，分式值为零， ∴分子含有，排除C， ∴分式M可能是A：， 故选：A. 5.答案：B 解析：A.是整式，故不符合题意， B.∵， ∴对于任意实数，总有意义，故符合题意； C.将式子写成分式的形式是，故不符合题意； D.分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0，故不符合题意； 故选：B. 6.答案：D 解析：∵分式的值是零， ∴且， ∴， 故选：D. 7.答案：A 解析：∵分式， ∴且， 解得：. 故选：A. 8.答案：0；-3 解析：∵对于分式，当时，分式的值为零， ∴， ∴， ∴①， ∵当时，分式无意义， ∴， ∴②， ∴联立①②得， 解得. 故答案为：0，-3. 学科网（北京）股份有限公司 $ 15.1.2 分式的基本性质 考点1·分式的基本性质 1.如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值( ) A.缩小3倍 B.不变 C.扩大3倍 D.扩大9倍 2.不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以( ) A.10 B.9 C.45 D.90 考点2·分式约分与最简分式 3.下列分式中是最简分式的为( ) A. B. C. D. 4.约分： (1)； (2). 5.已知，求代数式的值. 考点3·分式通分与最简公分母 6.下列三个分式的最简公分母是____________. 7.填写下面的表格： 通分前的分式 最简公分母 通分后的分式 能力拔高题 8.我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题. (1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）； ①；②；③. (2)若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值： (3)若分式的“巧整式”为. ①求整式A. ②是“巧分式”吗？ “巧分式”是分式家族的特殊成员，判断它的关键是看约分后能否得到整式．解决问题的核心是熟练运用因式分解和分式的基本性质，通过约分把分式转化为整式，从而找到对应的“巧整式”． 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：C 解析：把分式中的x，y都扩大3倍， 得， ∴分式的值扩大3倍. 故选C. 2.答案：D 解析：因为分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90. 故选D. 3.答案：C 解析：A.，故原式不是最简分式，不符合题意； B.，故原式不是最简分式，不符合题意； C.，故原式是最简分式，符合题意； D.，故原式不是最简分式，不符合题意； 故选：C. 4.答案：(1) (2) 解析：(1)； (2). 5.答案：3 解析：原式 . ， ， 原式. 6.答案： 解析：分式，，的分母分别为，，x，最简公分母为. 故答案为：. 7.答案：表格见解析 解析：填写表格如下： 通分前的分式 最简公分母 通分后的分式 8.答案：(1)①③ (2) (3)①；②是“巧分式” 解析：（1），是整式， ①是“巧分式”； ，不是整式， ②不是“巧分式”； ，是整式， ③是“巧分式”； 故答案为：①③； （2）分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为， ， ， ； （3）①分式的“巧整式”为. ， ，即； ②， 又是整式， 是“巧分式”. 学科网（北京）股份有限公司 $