精品解析：上海市黄浦区2025-2026学年六年级上学期期末数学试卷

上海市黄浦区2025-2026学年六年级上学期期末数学试卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 2. 下列代数式是一次式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次式的定义，一次式是指代数式中变量的最高次数为1的整式，常数项不影响次数判断，核心是两个条件：一是整式，二是变量的最高次数为1． 【详解】解：∵ 一次式需满足变量的最高次数为1， A． π是常数，代数式的次数为0，不符合题意； B． 是分式，不符合题意； C． 的次数为2，不符合题意； D．中y的次数为1，符合题意． 故选：D． 3. 下列说法中，正确的有( ) ①角的平分线是一条直线 ②连接两点的线段叫做两点之间的距离 ③两点之间，直线最短 ④如果，那么余角的度数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，两点的距离的定义，线段的性质，余角的定义，即可解答． 【详解】A、角平分线是射线，不是一条直线，原说法错误，故此选项不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，原说法错误，故此选项不符合题意； C、两点之间，线段最短，原说法错误，故此选项不符合题意； D、如果，那么余角的度数为，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，两点的距离的定义，线段的性质，余角的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质． 4. 下列方程中，一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：∵ 选项A∶ ，简化得 ，即 ，为恒等式，不是一元一次方程； 选项B∶ ，含有两个未知数，不是一元一次方程； 选项C∶ ，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； 选项D∶ ，只含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程． 故选D． 5. 在线段的延长线上取一点，使，如果，那么的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差． 根据求出的长，根据点C在线段的延长线上计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在线段的延长线上取一点，使， ∴． 故选：A． 6. 已知和互为相反数，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、相反数及非负数的性质：绝对值，熟知相反数的定义及绝对值的非负性和是解题的关键． 先根据绝对值的非负性求出a，b的值，代入数值根据，利用裂项相消法进行计算即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵和互为相反数， ∴， ∴，， 解得，， ∴ ， 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 的计算结果是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据乘方的意义计算即可． 【详解】解：． 故答案为 ． 8. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 9. 一次式的一次项的系数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的定义，一次项是次数为1的项，其数字因数即为系数． 【详解】解：一次式中，其中是一次项（次数为1），系数是． 故答案为． 10. 甲数比乙数的一半少5，如果乙数为，那么用的代数式表示甲数为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键．根据题意，甲数是乙数的一半减去5，乙数为a，因此甲数可表示为． 【详解】解：乙数为a，则乙数的一半为，甲数比乙数的一半少5，所以甲数为， 故答案为． 11. 如果甲地在乙地的北偏西方向，那么乙地在甲地的____________方向． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】本题考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答这类题的关键． 根据方向角的相对性，甲地在乙地的北偏西方向，则乙地在甲地的相反方向，即南偏东方向． 【详解】解：如图： 由题意可知， ∵， ∴， 由方向角的概念可知乙在甲的南偏东． 故答案为：南偏东． 12. 如果是关于的方程的解，那么的值是____________． 【答案】 0 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，将x代入方程中，得到关于的方程，解出即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，即， 解得：， 故答案为：． 13. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天，按同样的方法，图2表示的天数是____________． 【答案】356天 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，据此求解即可． 【详解】解：图2表示的天数是 ． 故答案为：356天． 14. 如图，是线段的中点，是上一点．已知比长厘米，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了两点间的距离，直线、线段和射线的认识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可知：是线段的中点，是上一点，且比长厘米，即厘米是长度的2倍，由此用除法即可求出的长度． 【详解】解：∵是线段的中点， ∴， ∵是上一点．已知比长厘米， ∴比长厘米就是长度的倍，即（厘米）， ∴长厘米． 故答案为：． 15. 如图，是的平分线，，，那么____________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 现定义一种新运算：，．若，则，所以．若，则__________． 【答案】125 【解析】 【分析】题目主要考查新定义运算，理解题意是解题关键． 根据新运算的定义 （其中 ），模仿示例，利用已知 ，根据，，通过代入减法的形式逐步求解即可． 【详解】解：由定义得：， ∴， 同理，，即 ∴， 故答案为：． 17. 如图1，点A，O，B依次在直线上；如图2，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒．当时，两射线的旋转时间为____________秒． 【答案】24或48或96 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算等知识，学会分类讨论是解决本题的关键． 分四种情况讨论：①当和在上方时，且在左侧时；②当和在上方时，且在右侧时；③当和在下方时，且在右侧时；④当和在下方时，且在左侧时，画图求解即可． 【详解】解：由题意可知，当和在上方时，，， 当和在下方时，，， ①如图，当和在上方时，且在左侧时，此时， ， 解得：； ②如图，当和在上方时，且在右侧时，此时， ， 解得：； ③如图，当和在下方时，且在右侧时，此时， 解得：； ④如图，当和在下方时，且在左侧时，此时， 解得：（舍去）； 综上所述，当时，t的值为24或48或96． 故答案为：24或48或96． 18. 由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有颗棋子，图有颗棋子，图3有颗棋子，…，则图有____________颗棋子． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 列出各图形的棋子数，找到规律，由此规律计算得出棋子的数即可． 【详解】解：根据题意可得第①个图形有颗棋子， 第②个图形一共有颗棋子， 第③个图形一共有颗棋子， …， 第个图形一共有颗棋子， 故答案为：． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方有理数混合运算法则是解题的关键． 先算乘方，然后再运用有理数混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用，正确计算是解题的关键；先利用乘法分配律进行计算，再计算加减即可． 【详解】解： 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，先去括号，并合并同类项． 【详解】解：   22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 23. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解． 【详解】解：方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 24. 先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键；根据去括号，合并同类项化简整式，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，，时， 原式． 四、解答题：（本大题共4题，第25、26题各6分、第27、28题各8分，满分28分） 25. 已知关于的方程． （1）若，求该方程的解； （2）某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； （3）若该方程有负整数解，求整数的最大值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （3）依据题意，由，可得，为使m最大，应取最大的、而且是7的倍数的负数，即，进而得解． 【小问1详解】 解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取负整数，取最大值， ∴应取最大的、而且是7的倍数的负数． ∴， ∴， ∴的值为． 26. 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用1850元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的2倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表： 魔方 数独棋 进价（元／个） 6 25 标价（元／个） 10 40 （1）该商店购进魔方、数独棋各多少个？ （2）如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 【答案】（1）该商店购进魔方100个，数独棋50个 （2）450元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用和利润计算． （1）设数独棋数量为未知数，根据总进价列方程求解． （2）先计算打折后的售价，再计算总售价和总进价的差得到利润． 【小问1详解】 解：设数独棋购进个，则魔方购进个 根据题意，得 解得： 则魔方购进（个） 答：该商店购进魔方个，数独棋个 【小问2详解】 解：魔方售价为（元/个）， 数独棋售价为（元/个）， 总售价为（元）， ∴获利为（元）， 答：该商店共获利450元． 27. 已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则是____________； （2）若，求的度数； （3）如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）40 （2）的度数为 （3） 解：，理由如下， 令，，则， ， ， ，即， ． ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可； （2）根据以及角平分线的定义即可求解； （3）令，，则，根据，由两角互余得到，进而即可得到与满足的数量关系． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ； 故答案为：40； 【小问2详解】 解：，平分， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了角平分线的意义，角度互补和互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是解题关键． 28. 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示20，点表示36，我们称点和点在“折线数轴”上相距56个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点从点出发，以2个长度单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点处停止运动；点从点出发，以1个长度单位秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点处停止运动． （1）当点运动3秒时，点在“折线数轴”上表示的数是____________；当点运动10秒时，点在“折线数轴”上表示的数是____________； （2）动点从点运动至点需要____________秒？ （3）P、Q两点经过几秒相遇？相遇时，相遇点在“折线数轴”上所对应的数是多少？ （4）在整个运动过程中，设运动的时间为秒．当为何值时，P、O两点在“折线数轴”上相距的长度单位与Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度单位相等．（直接写出结果）． 【答案】（1）；26 （2）46 （3）P、Q两点在秒相遇，相遇点所对应的数是 （4）的值为4或13或22或34或42 【解析】 【分析】（1）分别根据点P运动3秒时和点Q运动10秒时进行计算即可； （2）根据路程除以速度等于时间，可得答案； （3）先计算说明P、Q两点相遇在于处，再根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案； （4）根据P，Q在不同位置时进行分类，由于与的长度相等，可得方程，根据解方程，可得答案． 【小问1详解】 解：当点P运动3秒时：P在段，3秒移动单位， ∴位置为； 当点Q运动10秒时，Q在段，10秒移动单位， ∴位置为， 故答案为：，26； 【小问2详解】 解：由题意得：，，， ， 故答案为：46； 【小问3详解】 解：当点P运动到点O时，时间为秒， 此时点Q运动了个单位， ∴此时点Q在上， ∴P、Q两点相遇在于处，设， 则， 解得， 则． 答：P、Q两点在秒相遇，相遇点所对应的数是； 【小问4详解】 解：P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有5种可能： ①动点在上，动点在上，则：， 解得：； ②动点在上，动点在上，则：， 解得：； ③动点在上，动点在上，则：， 解得：； ④动点在上，动点在上，则：， 解得：； ⑤动点在上，动点在点上，则：， 解得：． 综上所述：的值为4或13或22或34或42． 【点睛】本题考查了点在数轴的运动，一元一次方程的应用，进行分类讨论计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市黄浦区2025-2026学年六年级上学期期末数学试卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. 下列代数式是一次式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的有( ) ①角的平分线是一条直线 ②连接两点的线段叫做两点之间的距离 ③两点之间，直线最短 ④如果，那么余角的度数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列方程中，一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 5. 在线段的延长线上取一点，使，如果，那么的长是（ ） A. B. C. D. 6. 已知和互为相反数，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 的计算结果是____________． 8. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 9. 一次式的一次项的系数是____________． 10. 甲数比乙数的一半少5，如果乙数为，那么用的代数式表示甲数为____________． 11. 如果甲地在乙地的北偏西方向，那么乙地在甲地的____________方向． 12. 如果是关于的方程的解，那么的值是____________． 13. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天，按同样的方法，图2表示的天数是____________． 14. 如图，是线段的中点，是上一点．已知比长厘米，则____________． 15. 如图，是的平分线，，，那么____________度． 16. 现定义一种新运算：，．若，则，所以．若，则__________． 17. 如图1，点A，O，B依次在直线上；如图2，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒．当时，两射线的旋转时间为____________秒． 18. 由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有颗棋子，图有颗棋子，图3有颗棋子，…，则图有____________颗棋子． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 解方程：． 23. 解方程：． 24. 先化简，再求值：，其中，，． 四、解答题：（本大题共4题，第25、26题各6分、第27、28题各8分，满分28分） 25. 已知关于的方程． （1）若，求该方程的解； （2）某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； （3）若该方程有负整数解，求整数的最大值． 26. 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用1850元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的2倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表： 魔方 数独棋 进价（元／个） 6 25 标价（元／个） 10 40 （1）该商店购进魔方、数独棋各多少个？ （2）如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 27. 已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则是____________； （2）若，求的度数； （3）如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 28. 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示20，点表示36，我们称点和点在“折线数轴”上相距56个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点从点出发，以2个长度单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点处停止运动；点从点出发，以1个长度单位秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点处停止运动． （1）当点运动3秒时，点在“折线数轴”上表示的数是____________；当点运动10秒时，点在“折线数轴”上表示的数是____________； （2）动点从点运动至点需要____________秒？ （3）P、Q两点经过几秒相遇？相遇时，相遇点在“折线数轴”上所对应的数是多少？ （4）在整个运动过程中，设运动的时间为秒．当为何值时，P、O两点在“折线数轴”上相距的长度单位与Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度单位相等．（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $