广东省广州市花都区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（A）卷

八年级数学（A)卷 本试卷分选释题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上 2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答 案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再 写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按 以上要求作答的答案无效 3.考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡.考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回， 第一部分（选择题共40分) 一、选择题（本大题共10题，每题4分，满分40分.在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目的要求.) 1.下列图形中，属于轴对称图形的是(*). B. D. 2.如图1，人字梯中间一般会设计一条“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道 理是(*)。 A.两点确定一条直线 B.三角形具有稳定性 C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短 图1 3.下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是(*). A.3,7,8 B.5,5,10 C.3,4, D.2,4,6 4.下列计算正确的是（*). A.a+a3=a5B.(ab)2=a2b2C.22=-4 D.3°=0 5.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(*). A.3(x-y)=3x-3y B.(a+2)(a-2)=a2-4 C.a2+2ab+b2=a(a+2b)+b D.3m2-m=m(3m-1 6.下列分式方程中，解为x=1的是（*). 43 =1 +2 B.6-2 C. 1 =0 x+1 x x-1 7.如图2，点G是△ABC的重心，AB≠AC,则下列结论正确的是（*). A.∠BAD=∠CAD B.AD⊥BC G C.AG=DG D.BD=CD 图2 8.已知点P(a,1)和点E(4,b-2)关于y轴对称，则(a+b)226的值为(*). A.-1 B.0 C.1 D.-2026 9.如图3，直线马，12,4表示三条公路的位置。若在这三条公路的旁边修建一个加油站， 使得这个加油站到这三条公路的距离都相等，则符合条件的位置有(*). A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 图3 10.已知整式x2+7x+k+4可因式分解为(x+m)(x+n)(m,n为正整数)，且关于y的 2十2-)=3的解为啡负数，则k的值为(*. 分式方程、少 A.2 B.6 C&绒6 D.2或8 第二部分（非选释题共110分） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.实验室测得某细胞的直径约为0.00023毫米，0.00023用科学记数法表示为_ 12.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10cm,则BC的长为*cm. 13.如图4，△ABC≌△ADE,点B和点D,点C和点E是对应顶点. 若∠B=70°，∠E=30°，则∠BAC的度数为、 14.当a=*时，分式a 的值为0. a-1 B 图4 15.如图5，在△ABC中，∠B=∠C=40°，点D在BC边 A 上，且BA=BD,点E是线段AC上的一个动点（不 与点A,点C重合)，若△ADE为等腰三角形，则 ∠AED的度数为米· D 图5 16.如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,M是AB边上的中点，点D,E 分别是AC,BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME=90°. 则下列四个结论：①△DEM是等腰直角三角形；②CD+CE-4; ③四边形CDME的面积是4； ④∠CFE七∠CEF. 其中一定正确的结论有*一·（填写序号) B M 图6 三、解答题（本大题共9题，满分86分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.(本小题满分6分) 计算：(x+2)x+3). 18.(本小题满分6分) 因式分解：3a2-12. 19.(本小题满分8分) 如图7，AB和CD相交于点O,∠A=∠C,AD=CB,求证：△AOD≌△COB. 图7 20.(本小题满分8分) 如图8，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的 平分线，且交BA的延长线于点E,求∠CAE和∠E的度数. E 风 B C D 图8 21.(本小题满分8分) 已知：T=0+1)x2+4x+4 x+1 x+1 (1)化简T; (2)请在-2，-1,0,1中选一个合适的数作为x值代入求T的值. 22.（本小题满分10分) 已知：如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°. (1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交AB于点D,交AC于点E,交BC的延 长线于点F（不写作法，保留作图痕迹)； (2)在（(1)所作的图中，求证：EF=EA. B 图9 23.(本小题满分12分) 第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕，吉祥物模型成为了热销商品.某 商店第一次花费6000元购进一批吉祥物模型，很快售馨，接着又以13200元购进第二批同款 模型，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价比第一批贵了3元， (1)求第一批吉祥物模型的单价； (2)要使第二批吉祥物模型的销售利润为2000元，则售价应定为多少元？ 24.（本小题满分14分) 综合与实践一从几何图形探究代数恒等式 在“数形结合探究代数恒等式”的项目式学习中，八年级数学小组需通过分割正方形的 几何方法推导恒等式，并运用恒等式解决代数式求值、判断三角形的形状等问题. 实践任务 问题探究 解答过程 发 任务1：用两种方法 (1) 现 表示图10中正方形 ①推导出恒等式1 问 的面积，并推导出恒 (a+b)2= 题 等式。 图10 类 任务2：类比任务1 b 比 ②推导出恒等式2 的方法，用两种方法 迁 表示图11的面积，并 (a+b+c)2= 移 推导出新的恒等式 b 图11 结 (2)请写出具体的解答过程， 论 任务3：请利用恒等 当a+b+c=6, 求出以下代数式的值： 应 式2解决问题 ①ab+bc+ac a2+b2+c2=12时. 用 ②(a-b)}2+(b-c)2+(a-c)2 几 何 任务4：判断三角形 若a,b,c为三角形的三边 (3)请判断这个三角形的形 拓 形状. 长，它们满足任务3的条件。 状，并说明理由。 展 25.(本小题满分14分) 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D，E分别是AB,AC边上的动点， 连接DE. (1)如图12，当ED恰好是∠ACB的平分线时，写出图中除△ABC外的所有等腰三角形； (2)如图13，作DF=DE,且使得∠EDF=36°，连接BF,若∠ABF=∠ABC,试 判断线段CE与AD的数量关系，并说明理由； (3)连接CD,BE,当CD+DE+BE取得最小值时，直接写出∠ABE的度数 E D B C(E) B C 图12 图13 备用图