精品解析：天津市西青区2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷

2025~2026学年度第一学期 ___________学校学业质量期末监测 七年级数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！ 第I卷（选择题共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一箱橘子的标准质量为，如果超过标准质量表示为，那么比标准质量少可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意，超过标准质量用正数表示，少于标准质量用负数表示． 【详解】解：∵超过标准质量表示为， ∴比标准质量少应表示为， 故选：A． 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，据统计“一带一路”地区覆盖总人口约为人．将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图是由9个大小相同的正方体组成的立体图形，从前面观察这个图形，能得到的平面图形是下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从特定方向（前面）观察由小正方体组成的立体图形所得到的平面图形，从前面即正面观察这个图形得到的平面图形是5列，左侧第1列有2个小正方形，其余各列有1个小正方形．即可得出答案． 【详解】解：从前面观察这个几何体，可得选项B的图形． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 不是有理数 B. 如果一个有理数的绝对值是2，那么这个数一定是2 C. 整数包括正整数，负整数和0 D. 存在最小的有理数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数和整数的基本概念，需根据定义判断各选项的正误． 【详解】解：∵有理数是能表示为两个整数之比的数（分母不为零）， ∴是有理数，故A错误； ∵绝对值是2的有理数可以是2或， ∴不一定是2，故B错误； 整数包括正整数、负整数和0，故C正确； 有理数无界，没有最小的有理数，故D错误． 故选：C． 5. 下列各对数的大小比较中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，求一个数的绝对值，根据负数小于0，0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：A、，， ∵， ∴，原选项正确，符合题意； B、，， ∵， ∴，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意． 故选：A． 6. 下列各等式进行的变形中，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，包括等式两边同时加减、乘除同一数（除数不为零）等式仍成立. 需逐项判断变形是否正确. 【详解】解：A、由，两边减5得，而非x，故错误； B、当时，无意义，故错误； C、由，得，则，故错误； D、由，两边除以2得，正确. 故选：D． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是1 B. 是二次二项式 C. 的次数是6 D. 是多项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数及多项式的定义．选项A系数错误；选项B次数错误；选项C次数计算正确；选项D不是多项式． 【详解】解：A、的系数是，不是1，A错误； B、中，各项次数均为1，最高次项次数为1，不是二次式，B错误； C、中，a指数2，b指数3，c指数1，总次数为，C正确； D、是单项式，不是多项式，D错误； 故选：C． 8. 如图，已知，射线在内部，，平分，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，先求出，再根据角平分线定义进行计算即可． 【详解】解：∵，射线在内部，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：C． 9. 下列对代数式的意义描述正确的是（　　） A. 代数式的意义可以描述为“的2倍与1的差” B. 某个班级原有名男生，开学初转走1名男生，则这个班级的总人数可以表示为 C. 若长方形的长为，宽为1，则这个长方形的周长可以表示为 D. 甲超市某件商品单价为元，乙超市出售同样商品的单价比甲超市便宜1元，那么在乙超市购买两件这个商品共花费元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际意义，需根据代数式的含义判断各选项描述是否正确即可． 【详解】解：代数式 表示先计算与的差，再乘以2， A．描述为“的倍与1的差”，即，与题意不符，故A不符合题意； B．班级总人数未明确与男生人数的关系，描述不合理，故B不符合题意； C．长方形周长应为，而非，故C不符合题意； D．乙超市单价为元，购买两件花费元，符合代数式意义，故D符合题意． 故选：D． 10. 已知线段，延长至点，使，，是线段的中点，如果，那么的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的计算，掌握线段和差计算是解题的关键． 根据线段中点得到，由此得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵线段，延长至点，是线段的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 11. 用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．求每箱装多少个产品．设每箱装个产品，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据题意，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，因此需表达每台A型和B型机器的日产量，并令其差为1，列出方程即可． 【详解】解：设每箱装x个产品， ∵5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个， ∴5台A型机器一天生产个产品， 每台A型机器一天生产个产品， ∵7台B型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个， ∴7台B型机器一天生产个产品， 每台B型机器一天生产个产品， ∵每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品， ∴，故A正确． 故选：A． 12. 有下列结论： ①同一平面内的三条直线两两相交最多有三个交点； ②一个角的补角是，那么它的余角是； ③200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排人数与排数成反比例关系； ④某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米元；超过部分每立方米元．若该地区某家庭上月用水量为，则应缴水费元． 其中正确的结论个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直线的交点，余角和补角，比例关系和列代数式，逐一判断四个结论的正误：结论①关于三条直线交点最多的情况正确；结论②通过补角求余角计算正确；结论③根据反比例定义判断正确；结论④水费计算错误，应为而非． 【详解】解：结论①，三条直线两两相交，若不共点，则有三个交点，最多三个，正确； 结论②，补角为，则角为，余角为，正确； 结论③，总人数200不变，每排人数x与排数y满足，成反比例，正确； 结论④，用水，超过，水费应为，错误； 所以，正确结论有3个． 故选：B． 第II卷（非选择题共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案直接写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 有理数9的相反数是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的求法即可得解； 【详解】解：9的相反数是； 故答案为； 【点睛】本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键. 14. 如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键；根据两点确定一条直线进行求解即可． 【详解】解：由题意可知这样做的依据是两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线． 15. 用“四舍五入法”将6.5378精确到千分位，所得到的近似数为___________． 【答案】 6.538 【解析】 【分析】本题考查了近似数,确定千分位的位置，查看万分位数字，根据四舍五入法进行近似即可． 【详解】解：数字6.5378中，千分位是7，万分位是8，由于，因此向千分位进1，千分位7变为8， 故近似数为6.538． 故答案为：6.538． 16. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________． 【答案】 【解析】 【分析】设船在静水中的平均速度是，则顺流船的速度为，逆流船的速度为，再根据顺流和逆流的路程相同建立方程求解即可． 【详解】解：设船在静水中的平均速度是， 由题意得，， 解得， ∴船在静水中的平均速度是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． 17. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要_______枚棋子． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前3个图形可知每个图形需要的棋子数为序号的4倍，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形需要枚棋子， 第2个图形需要枚棋子， 第3个图形需要枚棋子， ……， 以此类推，可知第 n 个图形需要枚棋子， 当时，需要枚棋子； 故答案为：． 18. 计算的值时，令，则，因此，所以，即． 依照以上推理，计算 的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，仿照阅读材料的方法，令，求出，根据，求出S的值，再代入计算整个表达式即可． 【详解】解：令， 则， 因此， 即， 所以， 故原式． 故答案为：． 三、解答题：本大题共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）已知是的倒数，的绝对值是与互为相反数，计算代数式的值； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则和定义，是解题的关键． （1）先根据倒数定义，绝对值意义，相反数定义，求出，，，然后代入代数式求值即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】解：（1）∵是的倒数，的绝对值是与互为相反数， ∴，，， ∴ ； （2）， 去分母得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 未知数系数化为1得：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式 ． 22. 某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小强同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，他记录了一周的跑步情况，其中超过3千米的记为正数，不足3千米的记为负数．（单位：千米） （1）填空：这一周内小强同学跑步路程最长的一天比最短的一天多跑了___________千米； （2）小强同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由； （3）若跑步1千米约消耗70大卡的热量，则这一周的跑步过程中小强同学共计消耗了多少大卡热量？ 【答案】（1） （2） ∵， ∴小强同学这一周的跑步总路程没有完成自己的计划． （3）1414 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，准确列出算式是解决本题的关键． （1）用最长的一天减去最短的一天即可求解； （2）求出表格中数据的和即可求解； （3）用小强在这一周一共跑的总路程乘以平均每跑1千米消耗的卡路里，即可求解． 【小问1详解】 解：（千米） 答：小强同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了千米． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（大卡） 答：在这一周的跑步过程中，小强共计消耗1414大卡的热量． 23. 师徒二人购买一些原材料，正好加工成一个机械零件，已知师傅单独加工需4天完成，徒弟单独加工需6天完成，现在徒弟先加工1天，再两人合作加工完成． （1）师傅一共加工了多少天？ （2）加工完成后以2700元的价格将这个零件卖出，盈利为成本的，这些原材料的进价是多少元？ 【答案】（1）2天 （2）1500元 【解析】 【分析】（1）设师傅一共加工了x天，则徒弟加工了天，根据师傅完成的工作量+徒弟完成的工作量＝总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出师傅一共加工的天数； （2）设这些原材料的进价是y元，利用利润=售价-进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：（1）设师傅一共加工了x天，则徒弟加工了天， 依题意得：， 解得：． 答：师傅一共加工了2天． 【小问2详解】 解：设这些原材料的进价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：这些原材料的进价是1500元． 24. （1）①用无刻度的直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹，不写画法． 如图①，已知线段的长是的长是，作一条线段，使得． ②填空：在完成的作图中，若点是直线上一点，且点到点的距离等于线段的长，则线段的长是___________．（用含有的式子表示） （2）如图②，点在同一条直线上，已知平分，求的度数． 【答案】（1）①见解析②或；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查作一条线段等于已知线段，线段的和差以及角的和差，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）①作射线，在上截取，在上截取，则即为所求； ②根据题意分点在点M两侧，结合线段的和差讨论求解即可； （2）分别求出，，由平分得，从而可得结论． 【详解】解（1）①作射线，在上截取，在上截取，则，如图； ②当点P在点M右侧时，如图， ∴，点与点重合，， ∴， 当点P在点M右侧时，如图， ∴，， ∴； 故答案为：或； （2）∵，且， ∴， ∴， ∴， 又平分， ∴， ∴． 25. 如图，在数轴上点表示数点表示数，已知满足． （1）填空：___________，___________； （2）若点是数轴上一点，且在点之间． ①点分别是线段的中点，求线段的长度； ②若点表示的数是最大的负整数，动点从点出发，在数轴上以1个单位长度/秒的速度向左运动，动点从点出发，在数轴上以3个单位长度/秒的速度向左运动，运动秒后，三点中恰有一点是以另外两点为端点的线段的中点，求的值． 【答案】（1），9 （2）①6；②的值为2，或14 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，整式的加减运算，一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据非负性进行求解即可； （2）①设点C表示的数为，求出分别对应的数，从而可求出线段的长度；②求出点C表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再分点是点的中点，点是点的中点，点是点的中点三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，, ∴，， 故答案为：，9； 【小问2详解】 解：①设点C表示的数为， ∵是的中点， ∴对应的数为； ∵是的中点， ∴对应的数为； ∴； ②∵点表示的数是最大的负整数， ∴点表示的数为； ∴点表示的数为，点表示的数为， 情形1：当点是点的中点时，， 解得； 情形2：当点是点的中点时，， 解得； 情形3：当点是点的中点时，， 解得． 综上，的值为2，或14． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期 ___________学校学业质量期末监测 七年级数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！ 第I卷（选择题共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一箱橘子的标准质量为，如果超过标准质量表示为，那么比标准质量少可以表示为（　　） A. B. C. D. 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，据统计“一带一路”地区覆盖总人口约为人．将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是由9个大小相同的正方体组成的立体图形，从前面观察这个图形，能得到的平面图形是下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 不是有理数 B. 如果一个有理数的绝对值是2，那么这个数一定是2 C. 整数包括正整数，负整数和0 D. 存在最小的有理数 5. 下列各对数的大小比较中，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各等式进行的变形中，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是1 B. 是二次二项式 C. 的次数是6 D. 是多项式 8. 如图，已知，射线在内部，，平分，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 下列对代数式的意义描述正确的是（　　） A. 代数式的意义可以描述为“的2倍与1的差” B. 某个班级原有名男生，开学初转走1名男生，则这个班级的总人数可以表示为 C. 若长方形的长为，宽为1，则这个长方形的周长可以表示为 D. 甲超市某件商品单价为元，乙超市出售同样商品的单价比甲超市便宜1元，那么在乙超市购买两件这个商品共花费元 10. 已知线段，延长至点，使，，是线段的中点，如果，那么的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．求每箱装多少个产品．设每箱装个产品，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 有下列结论： ①同一平面内的三条直线两两相交最多有三个交点； ②一个角的补角是，那么它的余角是； ③200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排人数与排数成反比例关系； ④某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米元；超过部分每立方米元．若该地区某家庭上月用水量为，则应缴水费元． 其中正确的结论个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第II卷（非选择题共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案直接写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 有理数9的相反数是______. 14. 如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是________________． 15. 用“四舍五入法”将6.5378精确到千分位，所得到的近似数为___________． 16. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________． 17. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要_______枚棋子． 18. 计算的值时，令，则，因此，所以，即． 依照以上推理，计算 的值是___________． 三、解答题：本大题共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算： （1）； （2） 20. （1）已知是的倒数，的绝对值是与互为相反数，计算代数式的值； （2）解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小强同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，他记录了一周的跑步情况，其中超过3千米的记为正数，不足3千米的记为负数．（单位：千米） （1）填空：这一周内小强同学跑步路程最长的一天比最短的一天多跑了___________千米； （2）小强同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由； （3）若跑步1千米约消耗70大卡的热量，则这一周的跑步过程中小强同学共计消耗了多少大卡热量？ 23. 师徒二人购买一些原材料，正好加工成一个机械零件，已知师傅单独加工需4天完成，徒弟单独加工需6天完成，现在徒弟先加工1天，再两人合作加工完成． （1）师傅一共加工了多少天？ （2）加工完成后以2700元的价格将这个零件卖出，盈利为成本的，这些原材料的进价是多少元？ 24. （1）①用无刻度的直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹，不写画法． 如图①，已知线段的长是的长是，作一条线段，使得． ②填空：在完成的作图中，若点是直线上一点，且点到点的距离等于线段的长，则线段的长是___________．（用含有的式子表示） （2）如图②，点在同一条直线上，已知平分，求的度数． 25. 如图，在数轴上点表示数点表示数，已知满足． （1）填空：___________，___________； （2）若点是数轴上一点，且在点之间． ①点分别是线段的中点，求线段的长度； ②若点表示的数是最大的负整数，动点从点出发，在数轴上以1个单位长度/秒的速度向左运动，动点从点出发，在数轴上以3个单位长度/秒的速度向左运动，运动秒后，三点中恰有一点是以另外两点为端点的线段的中点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $