精品解析：陕西省渭南市高新技术开发区2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期期末教学质量检测试卷 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 2. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 3. 如图，在中，点是延长线上一点，是内部一条射线，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的下四分位数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，点是上一点，，连接，若，则的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 8. 一次函数（为常数，且）图象经过点，则下列关于一次函数结论错误的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 该函数的图象可由正比例函数的图象平移得到 D. 函数图象与轴的交点坐标为 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____． 10. 判断命题“如果，那么”是假命题，举出一个反例，反例中的可以为________． 11. 我国明代数学专著《算法统宗》中有一道题，其大意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，若客人为x人，银子为y两，根据题意可列方程组：______． 12. 为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则这组数据的离差平方和为_____． 13. 若一次函数（为常数，且）图象经过第一、二、四象限，点、在该函数图象上，则_____．（填“”、“”或“”） 14. 如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 17. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占，小组展示占，答辩占计算各小组的最终成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得分，小组展示得分，答辩得分，求甲小组的最终成绩． 18. 如图，平分交于点，，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于轴对称图形，点、、的对应点分别为点、、； （2）在（1）的条件下，写出点、的坐标． 20. 如图，在长方形中放入个形状大小相同小长方形（不重叠），其中，求小长方形的长与宽．（用方程组的知识解答） 21. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 22. 小丽在放风筝时，风筝不小心挂在了如图所示的树的顶端处，她想知道这棵树的高度，制定了如下方案：如图，在地面上的点处，测得点到大树底部的距离为（即），将风筝线拉直为，此时手中剩余风筝线的长度为．从点移动至地面上的点处时（即），将风筝线拉直后为，此时手中的风筝线恰好用完．已知，点、、在同一水平线上，图中所有的点在同一平面内，求这棵树的高度． 23. 已知在12岁至15岁这个年龄段内，学生的平均身高和年龄（岁）通常可以近似看作一次函数关系．经调查，某市12岁学生的平均身高为，14岁学生的平均身高为． （1）求与之间的函数关系式； （2）求该市15岁学生的平均身高为多少厘米？ 24. 渭南市是中国戏曲之乡和民俗之乡，多种剧目被列入国家非物质文化遗产保护名录．某校举办了“渭南戏曲知多少”答题比赛（共道题），为了解学生的答题情况，随机抽取了其中名同学的答题情况，绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全统计图，这名同学答对题数的中位数是_____道，众数是_____道； （2）求这名同学答对题数的平均数； （3）若该校共有名学生参加了此次答题比赛，请你估计该校全部答对的学生总人数． 25. 某文具店为满足学生需求计划购进一批修正带和笔袋．已知购进3个修正带和2个笔袋共需44元；购进2个修正带和1个笔袋共需26元． （1）求修正带和笔袋的进价分别是多少元/个？ （2）若该文具店准备用200元购进一批修正带和笔袋（两种文具都有），且将200元用完，求该文具店共有几种进货方案？ 26. 【问题探究】 （1）如图，直线与坐标轴分别交于、两点，经过点的直线交轴于点（点在点下方），且，求的长； 【问题解决】 （2）如图，四边形是某植物园的一块花卉培育基地示意图，，，对角线是两条小路（宽度忽略不计），且，水渠将区域分成面积相等的两部分，现以为坐标原点，所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系，得到所在直线的函数表达式为，点的坐标为（示意图中1个单位长度表示），求水渠的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末教学质量检测试卷 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键． 利用二次根式的除法法则计算即可． 【详解】解：∵， 故选：A． 2. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的定义及解一元一次方程，熟记解的定义及一元一次方程解法是解决问题的关键． 将给定的解代入关于的二元一次方程，得到关于的一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】解：是关于二元一次方程的一个解， ∴， 即， 解得， 故选：A． 3. 如图，在中，点是延长线上一点，是内部一条射线，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角定理，熟练掌握“三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和”是解题的关键． 由，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到，结合已知，，然后等量代换即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征，熟记轴上的点的纵坐标为是解决问题的关键． 由平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征：轴上的点的纵坐标为，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在轴上， ， 解得， 故选：D． 5. 如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的下四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查箱线图，熟记箱线图中相关统计量是解决问题的关键． 箱线图中箱体最左边对应的值是下四分位数，从而得到答案． 【详解】解：如图所示： 则下四分位数是， 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数交点坐标与二元一次方程组的解的关系，根据：由一次函数解析式构成的二元一次方程组的解就是一次函数的交点坐标，即可求解，掌握一次函数交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴把代入直线，得到， ∴， 关于、的方程组的解可看成是直线与直线的交点， 故关于、方程组的解为， 故选：C． 7. 如图，在中，，，点是上一点，，连接，若，则的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题勾股定理的逆定理，涉及直角三角形面积等知识，利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形是解决问题的关键． 先由勾股定理逆定理判断是直角三角形，且，再由直角三角形面积公式代值计算即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ，， ， 在中，，，，则，，， ， 即是直角三角形，且， 则， 在中，，，，则的面积为， 故选：A． 8. 一次函数（为常数，且）的图象经过点，则下列关于一次函数结论错误的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 该函数的图象可由正比例函数的图象平移得到 D. 函数图象与轴的交点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，涉及待定系数法求一次函数的解析式，求出一次函数解析式是解决问题的关键． 先由待定系数法，将代入一次函数，解二元一次方程组求出函数解析式，再由一次函数图象与性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：一次函数（为常数，且）的图象经过点， ， 解得， ∴一次函数解析式为， A：由，知函数值随的增大而减小，选项说法正确，不符合题意； B：由、，知一次函数图象过第一、二、四象限，则图象不经过第三象限，说法正确，不符合题意； C：将正比例函数的图象向上平移个单位长度即可得到图象，选项说法正确，不符合题意； D：当时，，则一次函数的图象与轴交点坐标为，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数是解决问题的关键 由平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征：点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数直接求解即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 10. 判断命题“如果，那么”是假命题，举出一个反例，反例中的可以为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，掌握实数的平方、实数的大小比较法则、假命题的概念是解决本题的关键． 要判断命题为假命题，需举出反例，即存在满足条件但结论不成立的值，可以当时，进行求解即可． 【详解】解：当时，，满足条件； 但 ，不满足结论， ∴命题是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 11. 我国明代数学专著《算法统宗》中有一道题，其大意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，若客人为x人，银子为y两，根据题意可列方程组：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据每人7两，还剩4两；每人9两，则差8两，列出方程组即可． 【详解】解：客人为x人，银子为y两，由题意可得：； 故答案为： 12. 为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则这组数据的离差平方和为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了离差平方和，掌握离差平方和是每个数据与平均数的差的平方之和是解题关键．先求出平均数，再根据离差平方和的定义求解即可． 【详解】解：数据的平均数为 ． 离差平方和为． 故答案为：4． 13. 若一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，点、在该函数图象上，则_____．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数增减性比较大小，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 根据一次函数图象经过第一、二、四象限，确定，且，从而确定一次函数的函数值随的增大而减小，再比较和的纵坐标大小，即可得到横坐标的大小． 【详解】解：一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限， ，且， 则一次函数的函数值随的增大而减小， 由点和在函数图象上，且，可得， 故答案为：． 14. 如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为______． 【答案】20米## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是能够将圆柱体的侧面展开，并分析出每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形． 根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形，如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在石柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和， 底面周长约为6米，柱身高约16米， ， ， ∴雕刻在石柱上的巨龙至少为米． 故答案为：20米． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式乘除运算法则、二次根式性质化简、有理数减法等知识，熟记二次根式性质及乘除运算法则是解决问题关键． 先将括号展开，再分别计算二次根式乘除运算，然后由二次根式性质化简，计算有理数减法即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组．，得，得到，代入①即可． 【详解】解：， ，得， 解得：． 把代入①，得， ∴原方程组的解为：． 17. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占，小组展示占，答辩占计算各小组的最终成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得分，小组展示得分，答辩得分，求甲小组的最终成绩． 【答案】甲小组的最终成绩为分 【解析】 【分析】本题考查加权平均数解应用题，熟记加权平均数的计算公式是解决问题的关键． 根据题意，由加权平均数的计算公式，代值计算即可得到答案． 【详解】解：（分）， 答：甲小组的最终成绩为分． 18. 如图，平分交于点，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是掌握相关知识．由角平分线的定义可得，结合得到，即可得证． 【详解】证明：平分， ， ， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为点、、； （2）在（1）的条件下，写出点、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）、 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的轴对称变换，关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标相反，纵坐标不变． （1）在坐标系中分别找到点、、的对应点分别为点、、，再顺次连接即可； （2）根据坐标系即可写出点、的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由（1）可知，、． 20. 如图，在长方形中放入个形状大小相同的小长方形（不重叠），其中，求小长方形的长与宽．（用方程组的知识解答） 【答案】小长方形的长为，宽为 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，读懂题意，由等量关系列出方程是解决问题的关键． 设小长方形的长为，宽为，由图形中长宽建立方程组求解即可得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意可得， 解得， 答：小长方形的长为，宽为． 21. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）由算术平方根的定义和立方根的定义列方程组即可求解； （2）把、的值代入求得代数式的值，最后再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 解得； 【小问2详解】 解：，， ， 的平方根是， 的平方根是． 22. 小丽在放风筝时，风筝不小心挂在了如图所示的树的顶端处，她想知道这棵树的高度，制定了如下方案：如图，在地面上的点处，测得点到大树底部的距离为（即），将风筝线拉直为，此时手中剩余风筝线的长度为．从点移动至地面上的点处时（即），将风筝线拉直后为，此时手中的风筝线恰好用完．已知，点、、在同一水平线上，图中所有的点在同一平面内，求这棵树的高度． 【答案】这棵树的高度为 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，数形结合，由勾股定理列方程求解是解决问题的关键． 在和中，由勾股定理可得，从而得到，解方程得到，从而由勾股定理求出这棵树的高度即可得到答案． 【详解】解：， ， 由题意可得， ，点、、在同一水平线上， 和均为直角三角形， 在中，由勾股定理可得， 在中，由勾股定理可得， ， 即， 解得， ， 这棵树的高度为． 23. 已知在12岁至15岁这个年龄段内，学生的平均身高和年龄（岁）通常可以近似看作一次函数关系．经调查，某市12岁学生的平均身高为，14岁学生的平均身高为． （1）求与之间的函数关系式； （2）求该市15岁学生的平均身高为多少厘米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用. （1）设，由待定系数法即可求解； （2）将代入一次函数关系式，即可求解． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 当时，，当时，， 解得 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 答：该市15岁学生的平均身高为． 24. 渭南市是中国戏曲之乡和民俗之乡，多种剧目被列入国家非物质文化遗产保护名录．某校举办了“渭南戏曲知多少”答题比赛（共道题），为了解学生的答题情况，随机抽取了其中名同学的答题情况，绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全统计图，这名同学答对题数的中位数是_____道，众数是_____道； （2）求这名同学答对题数的平均数； （3）若该校共有名学生参加了此次答题比赛，请你估计该校全部答对的学生总人数． 【答案】（1）补全统计图见解析，， （2）这名同学答对题数的平均数是道 （3）估计该校全部答对的学生总人数是人 【解析】 【分析】（1）先计算答对道题的人数，即可补全条形统计图；再由统计图及中位数、众数定义与求法直接求解即可得到答案； （2）由条形统计图中的数据结合平均数的求解公式代值计算即可得到答案； （3）由条形统计图中答对全部题目学生的占比情况估算总体名学生参加此次答题全对人数即可得到答案． 【小问1详解】 解：由不完整的条形统计图可得答对道题的人数为（人）， 补全条形统计图，如图所示： 由条形统计图可知，名同学中第位同学答对题数均为道，答对道题的人数最多，则这名同学答对题数的中位数为，众数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：（道）， 这名同学答对题数的平均数是道； 【小问3详解】 解：（人）， 估计该校全部答对的学生总人数是人． 【点睛】本题考查统计综合，涉及补全条形统计图、求中位数、众数、平均数及由样本中某项的占比估计总体情况，熟记条形统计图及相关统计量的意义与求法是解决问题的关键． 25. 某文具店为满足学生需求计划购进一批修正带和笔袋．已知购进3个修正带和2个笔袋共需44元；购进2个修正带和1个笔袋共需26元． （1）求修正带和笔袋的进价分别是多少元/个？ （2）若该文具店准备用200元购进一批修正带和笔袋（两种文具都有），且将200元用完，求该文具店共有几种进货方案？ 【答案】（1）修正带的进价是8元/个，笔袋的进价是10元/个 （2）该文具店共有4种进货方案 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程（组）解应用题，读懂题意，找准等量关系列方程（组）是解决问题的关键． （1）设修正带的进价是元/个，笔袋的进价是元/个，根据等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设该文具店购进个修正带，个笔袋，由等量关系列二元一次方程，结合均为正整数，讨论求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设修正带的进价是元/个，笔袋的进价是元/个， 根据题意得， 解得； 答：修正带的进价是8元/个，笔袋的进价是10元/个； 【小问2详解】 解：设该文具店购进个修正带，个笔袋， 由题意得， 整理得， 则， 均为正整数， 或或或， 该文具店共有4种进货方案． 26. 【问题探究】 （1）如图，直线与坐标轴分别交于、两点，经过点的直线交轴于点（点在点下方），且，求的长； 【问题解决】 （2）如图，四边形是某植物园的一块花卉培育基地示意图，，，对角线是两条小路（宽度忽略不计），且，水渠将区域分成面积相等的两部分，现以为坐标原点，所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系，得到所在直线的函数表达式为，点的坐标为（示意图中1个单位长度表示），求水渠的长． 【答案】（）；（）水渠的长为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数解析式的求解、坐标与线段长度的转化、勾股定理的应用，以及三角形中线的面积平分性质、平行线的性质与三角形全等的判定，同时结合了坐标运算与几何推理，是一次函数与平面几何的综合应用． （）先通过直线过已知点求出直线解析式，进而确定点坐标，再根据及在下方的条件，算出长度与点坐标；最后利用勾股定理求出的长； （）先由已知条件确定点的坐标，再根据“面积平分”推出为中线，即，通过证明，得到，从而算出；最后在中用勾股定理求出，再由得出． 【详解】（1）解：直线经过点， ， 解得， 的坐标为，则， ， ， ， （2）解：点的坐标为， ， ，点在轴上，点在轴上， 点的横坐标为， 将代入，得， 点的坐标为，点的坐标为，则， 延长交轴于点， ， ． 将区域分成面积相等的两部分， 是的中线，则， 在和中，， ， ， 由可得， ， ， 水渠的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $