甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学2025-2026学年高二上学期数学期末模拟卷

临潭县第一中学2025-2026学年上学期期末模拟卷 高二 数学 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）选择性必修第一册第1-4章 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（        ） A．30° B．45° C．60° D．120° 【答案】B 【分析】根据题意求直线的斜率，进而可得倾斜角. 【详解】因为直线AB的斜率， 设直线AB的倾斜角为，则，所以.故选：B. 2．设为等差数列{}的前项和，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出关于首项和公差d的方程组，解出和d的值，再利用前n项和公式求出. 【详解】已知，，所以，所以. 故选：D 3．已知抛物线的焦点为F，点M在C上，，则点M到直线的距离为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【分析】根据抛物线方程的定义即可得到答案. 【详解】因为点在上，，所以点到的准线的距离为5， 所以点到直线的距离为7．故选：A． 4．小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商务座6张，则小张的购票方案种数为（    ） A．14 B．17 C．90 D．144 【答案】B 【分析】由分类加法计数原理运算即可. 【详解】按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为.故选：B 5．已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】利用等比中项和等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为是各项均为正数的等比数列，所以，解得， 所以，故选：C 6．已知直线经过点，且方向向量，则的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的方向向量求出斜率，再由点斜式得到直线方程即可. 【详解】因为直线的方向向量，所以直线的斜率为2， 又直线经过点，所以直线方程为，即.故选：B. 7．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的产品广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式有（    ） A．48种 B．24种 C．720种 D．120种 【答案】A 【分析】由分步计数原理求解即可. 【详解】由题意，可分步进行， 第一步，安排公益广告，不同的安排方式有种， 第二步，安排产品广告，不同的安排方式有种， 故总的不同安排方式有种.故选：A 8．已知椭圆：的左焦点为，离心率为为椭圆上关于轴对称的两点，，若，则椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，，根据得，由点在椭圆上得，再结合消元解方程即可求得，得解. 【详解】根据为椭圆上关于轴对称的两点，，设，则， 因为，，所以， 所以，根据点在椭圆上得， 所以，又椭圆的离心率为，所以，， 所以，解得，则，所以椭圆方程为.故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则（    ） A．若不选择生物、政治，选法总数为8种 B．若物理和化学至少选一门，选法总数为种 C．若物理和历史不能同时选，选法总数为种 D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为12种 【答案】BCD 【分析】利用组合计数依次对各个选项分析，采用间接法求得选法总数. 【详解】对于A选项：已知不选择生物、政治，则从剩余的4门课程中选择三门作为选修科目， 可得选法总数为种，故A不正确； 对于B选项：采用间接法，六门课程中选三门，选法总数为种， 若物理和化学均不选，选法总数为种， 若物理和化学至少选一门，选法总数为种，故B正确； 对于C选项：采用间接法，若物理和历史同时选，选法总数为种， 若物理和历史不能同时选，选法总数为种，故C正确； 对于D选项：在物理和历史不同时选的前提下，排除物理和化学均不选， 结合选项B、C可知：选法总数为种，故D正确； 故选：BCD． 10．已知直线，圆，则下列说法正确的有（   ） A．直线过定点 B．圆心到直线距离的最大值是 C．直线被圆截得的弦长的最小值是2 D．若点在圆上，则的取值范围是 【答案】BCD 【分析】求出直线所过定点的坐标，可判断A选项；记点，分析可知当时，此时（圆心到直线的距离）取最大值，可求出的最大值，可判断B选项；利用勾股定理结合B的结论可求出直线被圆截得的弦长最小值，可判断C选项；分析可得，利用圆的几何性质求出的取值范围，可得的取值范围，可判断D选项. 【详解】由题意，直线的点斜式方程为， 所以直线是斜率为，且过点的直线，所以直线过定点．故A错误． 圆的圆心为，半径． 因为，所以点在圆内． 设圆心到直线的距离为，则当时，取最大值，且最大值为． 因为直线的斜率为，所以当取得最大值时，，符合题意， 所以圆心到直线距离的最大值是．故B正确． 设直线被圆截得的弦长为，则，当取最大值时，取最小值． 由B选项的分析知，的最大值是，所以的最小值是．故C正确． 设坐标原点为，则．因为，所以点在圆内． 由圆的几何性质得，， 即，所以．故D正确． 故选：BCD． 11．设双曲线的左、右焦点分别为，，且，，为上关于坐标原点中心对称的两点，则下列说法正确的有（   ） A．的实轴长为 B． C．若，则直线的斜率为 D．若，则 【答案】BD 【分析】A利用即可；B利用对称性得出，再结合双曲线的定义即可；C利用即可求出点坐标，再计算直线的斜率即可；D利用并结合双曲线的定义可得，再利用勾股定理即可. 【详解】设为双曲线的半焦距，则2， 由，即，所以的实轴长为，故A错误； 由于关于原点中心对称，关于原点中心对称， 所以四边形为平行四边形，所以， 所以，故B正确； 由，解得，所以， 所以直线斜率即直线斜率，，故C错误； 由，，可得，， 则，所以， 又，所以，故D正确. 故选：BD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设等差数列的前项和为，若，，则 . 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式和求和公式即可求解. 【详解】利用等差数列中的等差中项性质可知：， 由等差数列的通项公式可得：， 所以，则，故答案为： 13．的展开式中的系数为 ． 【答案】 【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于7，求的值，即可求得系数. 【详解】，令，则，所以. 故答案为： 14．已知圆，过直线上一点P作圆C的切线，切点为A、B，则的最小值为 ． 【答案】1 【分析】根据给定条件，求出圆心到直线距离，再利用数量积的运算律，结合圆的切线性质求解. 【详解】圆的圆心，半径， 点到直线的距离，又， 因此，当且仅当时取等号， 所以的最小值为1. 故答案为：1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设数列的前n项和为，且． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与的关系，即可求得数列的通项公式； （2）根据题意，由分组求和法结合等差数列与等比数列的求和公式，即可得到结果. 【详解】（1）当时，，解得． 当时，，则，即， 从而是首项为1，公比为2的等比数列，所以， 且当时，也满足，所以故． （2）由（1）可得，则， 故 ． 16．（15分）已知圆C的方程为 (1)若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为，求直线l的方程； (2)若直线与圆C交于A，B两点，求弦AB的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出圆的标准方程，则圆心坐标可求，再由点斜式方程求解即可得答案； （2）利用点到直线的距离公式结合勾股定理知识可求解. 【详解】（1）由题意得圆C的标准方程为：，所以圆心坐标为， 由直线的点斜式方程可得直线方程为，即； （2）圆心到直线的距离为，所以弦AB的长为. 17．（15分）已知抛物线与直线相切． (1)求抛物线C的方程； (2)已知过点且不与x轴垂直的直线l与抛物线C交于A，B两点．若，求弦的中点到直线的距离． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）将直线与抛物线方程联立，由相切求得，写出抛物线方程. （2）根据过焦点的弦长公式求得，即得的中点的横坐标得答案. 【详解】（1）联立，化简得，即， 令，因为，解得，故抛物线C的方程为． （2）点即为抛物线C的焦点， 设A的坐标为的坐标为，则，故， 则弦的中点的横坐标是， 故弦的中点到直线的距离是． 18．（17分）某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.（结果用数字作答） (1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序? (2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序? (3)如果歌曲甲不在第一个出场，舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序? 【答案】(1) (2) (3) 【分析】(1)捆绑法：先将4首歌曲捆绑，然后与3个舞蹈排序，有（种）不同的出场顺序. （2）插空法：先将4首歌曲排好，再将3个舞蹈排入4首歌曲隔开的5个空中，（种）不同的出场顺序. （3）有条件限制类排列：可用排除法，7个节目全排列，有种情况，其中歌曲甲在第一个出场时，有种情况，舞蹈乙在最后一个出场时，有种情况，其中都包含了歌曲甲在第一个出场且舞蹈乙在最后一个出场的情况，有种情况，故共有（种）不同的出场顺序. 【详解】（1）先将4首歌曲捆绑，有种情况，再将捆绑好的4首歌曲与3个舞蹈排序，有种情况，所以有（种）不同的出场顺序. （2）先将4首歌曲排好，有种情况，再将3个舞蹈排入4首歌曲隔开的5个空中，有种情况，所以有（种）不同的出场顺序. （3）方法一：7个节目全排列，有种情况，其中歌曲甲在第一个出场时，有种情况，舞蹈乙在最后一个出场时，有种情况，其中都包含了歌曲甲在第一个出场且舞蹈乙在最后一个出场的情况，有种情况，故共有（种）不同的出场顺序. 方法二：歌曲甲在最后一个出场时，其他节目可全排，有种情况；歌曲甲不在最后一个出场时，可从余下的5个位置任选一个，有种情况，而舞蹈乙可排在除去最后一个位置后剩下的5个位置中，有种情况，其余节目全排列，有种情况，共有（种）不同的出场顺序. 19．（17分）已知椭圆的离心率为，点是上一点． (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆相交于不同的两点，点为椭圆的下顶点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 【分析】（1）根据已知条件列出的方程，求解即可； （2）假设存在，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理可求弦MN中点，根据知，利用垂直直线斜率之间的关系可求出，结合直线与椭圆相交的条件，可得结论． 【详解】（1）点是上一点，，又，则， ， 椭圆的方程为； （2）由，得, , 设，则 设的中点为，则， 因为，所以，所以，而，， 所以，解得，与矛盾， 不存在实数，使得． 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潭县第一中学2025-2026学年上学期期末模拟卷 高二 数学 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）选择性必修第一册第1-4章 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（        ） A．30° B．45° C．60° D．120° 2．设为等差数列{}的前项和，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的焦点为F，点M在C上，，则点M到直线的距离为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 4．小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商务座6张，则小张的购票方案种数为（    ） A．14 B．17 C．90 D．144 5．已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．已知直线经过点，且方向向量，则的方程为（   ） A． B． C． D． 7．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的产品广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式有（    ） A．48种 B．24种 C．720种 D．120种 8．已知椭圆：的左焦点为，离心率为为椭圆上关于轴对称的两点，，若，则椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则（    ） A．若不选择生物、政治，选法总数为8种 B．若物理和化学至少选一门，选法总数为种 C．若物理和历史不能同时选，选法总数为种 D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为12种 10．已知直线，圆，则下列说法正确的有（   ） A．直线过定点 B．圆心到直线距离的最大值是 C．直线被圆截得的弦长的最小值是2 D．若点在圆上，则的取值范围是 11．设双曲线的左、右焦点分别为，，且，，为上关于坐标原点中心对称的两点，则下列说法正确的有（   ） A．的实轴长为 B． C．若，则直线的斜率为 D．若，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设等差数列的前项和为，若，，则 . 13．的展开式中的系数为 ． 14．已知圆，过直线上一点P作圆C的切线，切点为A、B，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设数列的前n项和为，且． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 16．（15分）已知圆C的方程为 (1)若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为，求直线l的方程； (2)若直线与圆C交于A，B两点，求弦AB的长. 17．（15分）已知抛物线与直线相切． (1)求抛物线C的方程； (2)已知过点且不与x轴垂直的直线l与抛物线C交于A，B两点．若，求弦的中点到直线的距离． 18．（17分）某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.（结果用数字作答） (1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序? (2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序? (3)如果歌曲甲不在第一个出场，舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序? 19．（17分）已知椭圆的离心率为，点是上一点． (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆相交于不同的两点，点为椭圆的下顶点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $临潭县第一中学2025-2026学年上学期期末模拟卷 高二 数学 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意豪项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)选择性必修第一册第1-4章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若直线经过A1,0),B(4,3)两点，则直线AB的倾斜角为() A.30° B.459 C.60° D.120 2.设Sn为等差数列{a}的前n项和，已知a=3,S,=35,则S等于() A.15 B.18 C.24 D.48 3.己知抛物线Cy2=8x的焦点为F,点M在C上，MF=5,则点M到直线x=4的距离为() A.7 B.6 C.5 D.4 4.小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商 务座6张，则小张的购票方案种数为() A.14 B.17 C.90 D.144 5.已知等比数列{a}的各项均为正数，公比q=2,且满足4,4，=16，则a,=（) A.2 B.4 C.8 D.16 6.己知直线1经过点P1,0),且方向向量下=1,2)，则1的方程为() A.x+2y-2=0B.2x-y-2=0C.x+2y-1=0D.x-2y-1=0 7.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的产品广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须 播放公益广告，则不同的播放方式有() A.48种 B.24种 C.720种 D.120种 8.己知椭圆： G店云一1a>6>0的左：点为R,离心率为9MN为精圆上关下y猫对称的 x2,y2 两点，W=85,若MR上N,则椭圆方程为() 5 A.+父=1B. c.+y=1 D.x+=1 82 4+y2=1 28 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则 () A.若不选择生物、政治，选法总数为8种 B.若物理和化学至少选一门，选法总数为C。-C种 C.若物理和历史不能同时选，选法总数为C:-C,种 D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为12种 10.已知直线1：y=k(x-2)-3(k∈R),圆C:x2+(y+1)2=9,则下列说法正确的有() A.直线1过定点(2,3) B.圆心C到直线I距离的最大值是2√2 C.直线1被圆C截得的弦长的最小值是2 D.若点P(,n)在圆C上，则m2+n的取值范围是[4,16] 11.设双曲线C:xy a22 =1(a>0)的左、右焦点分别为耳，F2,且EE=4,A,B为C上关于坐 标原点O中心对称的两点，则下列说法正确的有() A.C的实轴长为√2 B.AR-BRI=2V2 C.若8三4，则直线B的斜率为6D.若R=3则BR上RR 2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设等差数列{a}的前n项和为Sn,若a+a,=0,2a+a。=2,则S0= 13. 的展开式中x的系数为 14.己知圆C:(x-1)2+y2=1,过直线1：x+y-3=0上一点P作圆C的切线，切点为A、B,则PA.PC 的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)设数列{a}的前n项和为S,且Sn=2a。-1. (1)求{a}的通项公式： (2)若bn=a.+log2an1,求数列bn}的前n项和T. 16.(15分)已知圆C的方程为x2+y2-6r-4y+9=0 (0若直线1经过圆C的圆心，且倾斜角为买，求直线1的方程： (②)若直线y=x+1与圆C交于A,B两点，求弦AB的长 17.(15分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)与直线4x-4y+1=0相切. (1)求抛物线C的方程： (2)已知过点 0且不当x拍垂直的直线与揽物线C交于A,B两点，若制B=4,求孩B的即 点到直线x+2=0的距离. 18.(17分)某校举办元旦晚会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.（结果用数字作答） (1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序？ (2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？ (3)如果歌曲甲不在第一个出场，舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？ 19.分)已加箱圆c若多1a>b0的离心率为5，点个2） 33 是C上一点 3 (1)求椭圆C的方程： (2)设直线y=x+m与椭圆C相交于不同的两点M,N,点A为椭圆C的下顶点，是否存在实数m, 使得AM=AW？若存在，求出实数m;若不存在，请说明理由.临潭县第一中学2025-2026学年上学期期末模拟卷 高二 数学 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版（2019)选择性必修第一册第1-4章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若直线经过A1,0),B(4,3)两点，则直线AB的倾斜角为() A.30° B.45° C.60° D.120° 【答案】B 【分析】根据题意求直线的斜率，进而可得倾斜角. 【详解】因为直线AB的斜率k=3-0-1, 4-1 设直线AB的倾斜角为a(0°≤ax<180),则tana=1,所以a=45°.故选：B. 2.设Sn为等差数列{4}的前n项和，已知4=3，S,=35,则S。等于() A.15 B.18 C.24 D.48 【答案】D 【分析】先根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出关于首项a,和公差d的方程组，解出a 和d的值，再利用前n项和公式求出Ss 【详解】已知a=3,S,=35,所以 4+2d=3「4=-1 74+21d=359{d=2,所以8=84+28d=-8+28×2=48 故选：D 3.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上，M=5,则点M到直线x=4的距离为() A.7 B.6 C.5 D.4 【答案】A 【分析】根据抛物线方程的定义即可得到答案 【详解】因为点M在C上，MF=5,所以点M到C的准线x=-2的距离为5， 所以点M到直线x=4的距离为7.故选：A. 4.小张需要乘坐某班次高铁去北京，己知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商 务座6张，则小张的购票方案种数为() A.14 B.17 C.90 D.144 【答案】B 【分析】由分类加法计数原理运算即可 【详解】按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为3+8+6=17.故选：B 5.己知等比数列{an}的各项均为正数，公比q=2,且满足4a,=16,则a,=() A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】C 【分析】利用等比中项和等比数列的通项公式求解即可 【详解】因为{a}是各项均为正数的等比数列，所以a,a,=(a)=16,解得a4=4, 所以4=a,q=8,故选：C 6.已知直线1经过点P(1,0),且方向向量下=1,2)，则1的方程为() A.x+2y-2=0B.2x-y-2=0C.x+2y-1=0 D.x-2y-1=0 【答案】B 【分析】由直线的方向向量求出斜率，再由点斜式得到直线方程即可. 【详解】因为直线1的方向向量v=(1,2),所以直线的斜率为2， 又直线1经过点P1,0),所以直线方程为y-0=2(x-1),即2x-y-2=0.故选：B. 7.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的产品广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须 播放公益广告，则不同的播放方式有() A.48种 B.24种 C.720种 D.120种 【答案】A 【分析】由分步计数原理求解即可. 【详解】由题意，可分步进行， 第一步，安排公益广告，不同的安排方式有A种， 第二步，安排产品广告，不同的安排方式有A种， 故总的不同安排方式有AA4=2×24=48种.故选：A 8.己知椭圆： x2 v2 2b三1@>b>O)的左焦点为R,离心率为)3江、N为椭圆上关于y轴对称的 两点，N=8y5,若MG上，则椭圆方程为() 5 A.+=1 B. 82 4+2=1 C. =1 28 D. =1 4 【答案】B 【分析】由题意得M 45 在椭圆上得6+益=1，再结合c=5 5a2+ a消元解方程即可求得a2=4,得解 b2 【以保国上天时的两点，a-.为小州的5 因为R(c0,奶L网，所以4营《4店=- 5+c 45 5+c 所以对-长-c,根据点 、了在椭圆+y2 4v5 四示方-1a>60上翻总+斧-1， 。-1又箱圆的离心率为9所以=5：b=后-C-。 16 -c1 所以+ 2 2 163 -a 所以6+54=1，解得G=4,则6=1，所以椭圆方程为云+少=1故选：B 5a2+ 1 a2 4 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则 () A.若不选择生物、政治，选法总数为8种 B.若物理和化学至少选一门，选法总数为C。-C种 C.若物理和历史不能同时选，选法总数为C:-C种 D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为12种 【答案】BCD 【分析】利用组合计数依次对各个选项分析，采用间接法求得选法总数 【详解】对于A选项：已知不选择生物、政治，则从剩余的4门课程中选择三门作为选修科目， 可得选法总数为C=4种，故A不正确： 对于B选项：采用间接法，六门课程中选三门，选法总数为C种， 若物理和化学均不选，选法总数为C种， 若物理和化学至少选一门，选法总数为C。-C种，故B正确： 对于C选项：采用间接法，若物理和历史同时选，选法总数为C种， 若物理和历史不能同时选，选法总数为C:-C!种，故C正确： 对于D选项：在物理和历史不同时选的前提下，排除物理和化学均不选， 结合选项B、C可知：选法总数为C-C4-C=20-4-4=12种，故D正确： 故选：BCD 10.已知直线：y=k(x-2)-3(k∈R),圆C:x2+(y+1)=9,则下列说法正确的有() A.直线1过定点(2,3) B.圆心C到直线l距离的最大值是2√2 C.直线1被圆C截得的弦长的最小值是2 D.若点P(m,n)在圆C上，则m2+2的取值范围是[4,16] 【答案】BCD 【分析】求出直线所过定点的坐标，可判断A选项；记点A(2,-3),分析可知当AC⊥l时，此时d(圆 心到直线的距离)取最大值，可求出d的最大值，可判断B选项；利用勾股定理结合B的结论可求 出直线l被圆C截得的弦长最小值，可判断C选项：分析可得2+2=OP,利用圆的几何性质求 出OP的取值范围，可得m2+=OP的取值范围，可判断D选项 【详解】由题意，直线l的点斜式方程为y-（-3)=k(x-2), 所以直线1是斜率为k,且过点(2，-3)的直线，所以直线1过定点A(2,-3).故A错误， 圆C:x2+(y+1)=9的圆心为C(0,-1),半径r=3. 因为AC=V(2-0)+[-3-（-1)了=22<3=r,所以点A在圆C内. 设圆心C到直线I的距离为d,则当AC⊥1时，d取最大值，且最大值为AC=22. 因为直线4C的斜率为3少-1，所以当d取得最大值时，k=1,符合慰意， 2-0 所以圆心C到直线I距离的最大值是2√2.故B正确， 设直线1被圆C截得的弦长为L,则L=2√2-d2=2√9-dP,当d取最大值时，L取最小值 由B选项的分析知，d的最大值是2√2，所以L的最小值是2√9-8=2.故C正确. 设坐标原点为O,则m2+=OP.因为OC=1,所以点O在圆C内. 由圆的几何性质得OPlm=r-OC=3-1=2,lOP=OC+r=1+3=4, 即2≤OP≤4，所以m2+2=oP∈[4,16].故D正确. 故选：BCD. 11.设双曲线C:号二-1(a>0的左、右焦点分别为R,乃，且R=4,A,2为c上关于坐 a22 标原点O中心对称的两点，则下列说法正确的有() A.C的实轴长为√2 B.AF-BR=2V2 C,若84，则直骏仍的斜率为D,若则8上 3 【答案】BD 【分析】A利用a2=c2-2即可：B利用对称性得出A=B引，再结合双曲线的定义即可：C利 FA 1 用S△45=2S△O5即可求出点B坐标，再计算直线OB的斜率即可：D利用 并结合双曲线 的定义可得FA,A,再利用勾股定理即可 【详解】设c为双曲线C的半焦距，则c=四=2， 2 由a2=c2-2=2,即a=√2，所以C的实轴长为2√2，故A错误： 由于A,B关于原点中心对称，耳，耳关于原点中心对称， 所以四边形AFB耳为平行四边形，所以A=B, 所以AF-Br=B引-BR=2a=25,故B正确： 由55-25%=20=4，解得=2，所以V+2=6, 所以直线AB斜率即直线OB斜率，k=士 3， 故C错误： hh-2,可-5,1a-, 由 则A+E=2+16=18=AE,所以A1, 又AE∥BF,所以BF⊥FF2,故D正确 故选：BD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设等差数列{a}的前n项和为Sn,若a+4,=0,2a,+。=2,则S。= 【答案】50 【分析】利用等差数列的通项公式和求和公式即可求解 【详解】利用等差数列中的等差中项性质可知：2a=4+a,=0→a,=0, 由等差数列的通项公式可得：24，+4.=2(a-d)+(4+3d)=-2d+3d=d=2, 所以a=a-2d=-4,则S。=10a 10x9d=-40+90=50,故答案为：50 2 13. x2-2） 的展开式中x的系数为 【答案】-10 【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于7，求r的值，即可求得系数 =(-2)Cx0-2-,令10-2r-r=7,则r=1,所以(-2×C:=-10 故答案为：-10 14.已知圆C:(x-1)2+y2=1,过直线1：x+y-3=0上一点P作圆C的切线，切点为A、B,则PAPC 的最小值为 【答案】1 【分析】根据给定条件，求出圆心到直线距离，再利用数量积的运算律，结合圆的切线性质求解 【详解】圆C:(x-1)2+y2=1的圆心C1,0),半径r=1, 点C到直线1：x+y-3=0的距离d=1+0-3-V反，又4C1P4, 12+12 因此PA.PC=PA.PA+AC)=PA=PC|2-r2≥d21=1，当且仅当PC⊥1时取等号， 所以PAPC的最小值为1. 故答案为：1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)设数列{a}的前n项和为Sn,且Sn=2a.-1. (1)求{a}的通项公式： (2)若bn=a+log2a1,求数列b.}的前n项和Tm. 【答案】(1)a=2-1 (2Z=2+㎡+n-2 【分析】(1)根据4与Sn的关系，即可求得数列{a}的通项公式： (2)根据题意，由分组求和法结合等差数列与等比数列的求和公式，即可得到结果 【详解】(1)当n=1时，S=4=2a-1,解得a=1. 当n≥2时，Sn1=20-1-1,则a.=Sn-Sn-1=20。-2a-1,即an=2a-1(≥2)， 从而{a}是首项为1，公比为2的等比数列，所以a.=aq-1=2-1,n≥2 且当n=1时，也满足，所以故a=21 (2)由(1)可得a1=2”,则bn=2-1+n, 故T=(1+1)+(2+2H(22+3H…+21+n）=(1+2+22+.+2-1)+(1+2+3+…+n) =1-2++0)n2+㎡+r2 1-22 2 16.(15分)已知圆C的方程为x2+y2-6x-4y+9=0 0若直线！经过园C的圆心，且领斜角为求直线1的方程： (2)若直线y=x+1与圆C交于A,B两点，求弦AB的长. 【答案】(1)x+y-5=0 (2)2√2 【分析】(1)首先求出圆的标准方程，则圆心坐标可求，再由点斜式方程求解即可得答案： (2)利用点到直线的距离公式结合勾股定理知识可求解 【详解】(1)由题意得圆C的标准方程为：(x-3)+(y-2)2=4,所以圆心坐标为(3,2)， 由直线的点斜式方程可得直线方程为y-2=tan3死（化-3），即x+y-5=0: 4 2)圆心6,2到直线y-=+1的距离为d-B-2-万，所以弦4B的长为22-可=25 √2 17.(15分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)与直线4x-4y+1=0相切. (1)求抛物线C的方程； 1 2已知过点4 ,0且不与x轴垂直的直线1与抛物线C交于A,B两点.若|AB=4,求弦AB的中 点到直线x+2=0的距离， 15 【答案】(1)y2=x ②4 【分析】(1)将直线与抛物线方程联立，由相切求得P,写出抛物线方程， (2)根据过焦点的弦长公式求得x+x2,即得AB的中点的横坐标得答案 【详解】(1)联立 ∫y=2px 1-0化简得2w号即-2w+号0， 2 令△=4p2-2p=0,因为D>0,解得D=2故抛物线C的方程为)2=x 2)点4 0即为抛物线C的焦点， 7 4的坐标为(G,X)B的坐标为马，2，则AB3+名，+=4，故x+3 则弦AB的中点的横坐标是？ 故弦4B的中点到直线x+2=0的距离是乙+2=15 4 4 18.(17分)某校举办元旦晚会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.（结果用数字作答） (1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序？ (2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？ (3)如果歌曲甲不在第一个出场，舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？ 【答案】(1)576 (2)1440 (3)3720 【分析】(1)捆绑法：先将4首歌曲捆绑，然后与3个舞蹈排序，有A·A=576(种)不同的出场 顺序 (2)插空法：先将4首歌曲排好，再将3个舞蹈排入4首歌曲隔开的5个空中，A4·A=1440(种) 不同的出场顺序 (3)有条件限制类排列：可用排除法，7个节目全排列，有A种情况，其中歌曲甲在第一个出场 时，有A:种情况，舞蹈乙在最后一个出场时，有A种情况，其中都包含了歌曲甲在第一个出场且 舞蹈乙在最后一个出场的情况，有A种情况，故共有A7-2A。+A=3720(种)不同的出场顺序 【详解】(1)先将4首歌曲捆绑，有A4种情况，再将捆绑好的4首歌曲与3个舞蹈排序，有A种 情况，所以有A·A=576(种)不同的出场顺序」 (2)先将4首歌曲排好，有A种情况，再将3个舞蹈排入4首歌曲隔开的5个空中，有A种情况， 所以有A4·A=1440(种)不同的出场顺序 (3)方法一：7个节日全排列，有A7种情况，其中歌曲甲在第一个出场时，有A。种情况，舞蹈乙 在最后一个出场时，有A种情况，其中都包含了歌曲甲在第一个出场且舞蹈乙在最后一个出场的 情况，有A种情况，故共有A7-2A:+A?=3720(种)不同的出场顺序 方法二：歌曲甲在最后一个出场时，其他节目可全排，有A:种情况；歌曲甲不在最后一个出场时， 可从余下的5个位置任选一个，有A;种情况，而舞蹈乙可排在除去最后一个位置后剩下的5个位 置中，有A种情况，其余节目全排列，有A种情况，共有A+A,A,A;=3720(种)不同的出场 顺序 197分》已国c若云=a,6>0的离心丰为9点 √32W2 33 是C上一点 (1)求椭圆C的方程： (2)设直线y=x+m与椭圆C相交于不同的两点M,N,点A为椭圆C的下顶点，是否存在实数m, 使得AM=AN？若存在，求出实数m;若不存在，请说明理由. 容1o号l (2)不存在，理由见解析 【分析】(1)根据已知条件列出a,b的方程，求解即可； (2)假设存在m,联立直线与椭圆方程，利用韦达定理可求弦MN中点B,根据AM=AN知 AB⊥MN,利用垂直直线斜率之间的关系可求出m,结合直线与椭圆相交的条件△>0，可得结论. √522 【详解】(1)：点P 33 是c上一点，+8-1，又=会5d-+c,则在=， a 3 .2=3,b2=1, :椭圆c的方程为号+少=1： 3 2=1得6m+3m-=0. y=x+m (2)由x2 .△=36m2-48(m2-1>0→m2<4, X+x2=- 37L 2 设M(x,),N(x2,y2),则 3(m2-1) 2 4 设N的中点为8(G)小.则=为=+m-婴 因为AM-hN,所以AB上MN,所以kak=-1,而kw=l,k地=+1-+4 3 所以-+4=1，解得=2，与m<4矛盾， 3m .不存在实数m,使得AM=AN.