江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年高一上学期数学期末模拟试卷二

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026第一学期高一数学期末模拟 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知角θ的终边落在如图所示的阴影区域内(不含边界)，角α的终边和θ相同，则角α的集合为 (　C　) A. B. C. D. 2．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且点在第一象限，横坐标是，将点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为 （ C ） A． B． C． D． 3．已知奇函数上递减，为锐角三角函数的两个内角，下列选项中正确的是 （ C ） A． B. C. D. 4．若函数的零点所在的区间为，则整数的值为 （ C ） A. B. C. D. 5．已知是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a、b、c的大小关系为 （ A ） A. B. C. D. 【详解】因为当时，恒成立， 因为，所以，即，所以在上是增函数， 又因为函数是偶函数，则， 令，得，即，即， 因为，在上是增函数，所以，即故选：A. 6．函数的图象大致形状为 （ B ） A． B． C． D． 7． 设 若是的最小值，则实数的取值范围为是 （ D ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围为（ A ） A. B. C. D. 【详解】由，则，由题意可得，解得. 当时，令，解得，易知，则函数在上单调递增，在上单调递减，由题意可得，则，即， 化简可得，解得.综上所述，的取值范围为.故选：A. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知，则 （ACD ） A. 值为或 B. 当时，的值为 C. 当时，值为 D. 当为第三象限角时，的值为 10．若正实数满足，则下列说法正确的是 （ ABC ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最大值为 11．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是 A. 在区间上有且仅有3个不同的零点 B. 的最小正周期可能是 C. 的取值范围是 D. 在区间上单调递增 （ BC ） 【详解】由函数，令，，则，， 函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数k符合， 由，得， 则，即，，故C正确； 对于A，，，∴， 当时，在区间上有且仅有3个不同的零点； 当时，在区间上有且仅有4个不同的零点，故A错误； 对于B，周期，由，则， ∴，又，所以的最小正周期可能是，故B正确； 对于D，，∴，又， ∴，又， 所以在区间上不一定单调递增，故D错误．故选：BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为_____ 4________． 【详解】， 又，所以，解得． 因为，故当时，取最小值4． 13．已知正实数，满足，则的最小值为______. 14．已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围_______． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知集合，． （1）若，求； （2）求实数a的取值范围，使_____成立． 从①，②，③中选择一个填入横线处并解答． 15．解：（1）集合， ，所以； （2）选①，由， 可得， 所以或， 解得或， 则a的取值范围是 选②，由，， 所以或，解得或， 则a的取值范围是； 选③，由，， 可得，解得， 则a的取值范围是． 【点评】本题考查集合的运算、集合的关系和不等式的解法，考查转化思想和运算能力，属于基础题． 16．（1）若，求的值； （2）已知，，求的值。 （3）已知，，求的值. 16．（1）因为，所以. 2分 原式= 4分 （2）原式， ，在第一或第三象限，又，故原式 （3）因为，即， 得，所以， 10分 又，所以，即， 所以. 17．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深． 时刻 0∶00 3∶00 6∶00 9∶00 12∶00 15∶00 18∶00 21∶00 24∶00 水深/m 5.0 8.0 5.0 2.0 5.0 8.0 5.0 2.0 5.0 (1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y＝Asin(ωt)＋b(其中A＞0，ω＞0，b∈R)近似描述，求A，ω，b的值； (2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？ 17．解：（1）由题意知， （2）由（1）得， 货船需要的安全水深为，所以当时，货船就可以进港， 方法一：由，得 解得， 答：该货船可以在进入港口. 方法二：由，得 如图，在区间内，函数的图象与直线有两个交点, 因此 在区间内，函数的图象与直线有两个交点, 由函数的周期性，易得， 答：该货船可以在进入港口. 18．已知函数． （1）当时， (ⅰ)求在上的值域； (ⅱ)证明：函数在上只有一个零点； （2）试讨论在上的零点个数． 18．解：(1)当时，令，则，令， 因为函数在上单调递增， 所以当时，取得最小值；当时，取得最大值． (ⅰ)若，的值域为．分 (ⅱ)因为函数在上连续，且， 所以函数在上有零点． 因为函数在上单调递增， 所以函数在上只有一个零点，且． 因为函数在上单调递减，且， 所以存在唯一，使得， 函数在上只有一个零点． (2)当时，令，则，令， 因为函数在上单调递增，在上单调递减， 又 所以当时，取得最小值；当时，取得最大值． 由(1)得，的值域为． ①当或时，函数在上无零点， 所以函数在上无零点． ②当时，当且仅当时，函数在上有一个零点． 同理，当时，函数在上有一个零点． ③当时，同(ⅱ)可证函数在上有一个零点． ④当时，同(ⅱ)可证函数在上有两个零点． 综上，当或时，所以函数在上无零点； 当或时，函数在上有一个零点； 当时，函数在上有两个零点． 19． 已知在定义域内单调的函数满足恒成立. （1）设，求实数的值； （2）解不等式； （3）设，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围，并指出取等时的值. 19．解：（1）由题意得， ， 由于在上单调递增， 观察得的解为， （2）由于在定义域内单调，所以常数， 由（1）得，在上单调递增， ， 故原不等式可化为， 由得， 故原不等式的解集为 （3） 可化为对恒成立， 设， 则，， 由基本不等式得，当且仅当时等号成立， 故当时， ， 故，当且仅当时等号成立， 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026第一学期高一数学期末模拟 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知角θ的终边落在如图所示的阴影区域内(不含边界)，角α的终边和θ相同，则角α的集合为 (　 　) A. B. C. D. 2．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且点在第一象限，横坐标是，将点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为 （ ） A． B． C． D． 3．已知奇函数上递减，为锐角三角函数的两个内角，下列选项中正确的是 （ ） A． B. C. D. 4．若函数的零点所在的区间为，则整数的值为 （ ） A. B. C. D. 5．已知是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a、b、c的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 6．函数的图象大致形状为 （ ） A． B． C． D． 7． 设 若是的最小值，则实数的取值范围为是 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知，则 （ ） A. 值为或 B. 当时，的值为 C. 当时，值为 D. 当为第三象限角时，的值为 10．若正实数满足，则下列说法正确的是 （   ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最大值为 11．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是（ ） A. 在区间上有且仅有3个不同的零点 B. 的最小正周期可能是 C. 的取值范围是 D. 在区间上单调递增 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为____________． 13．已知正实数，满足，则的最小值为___ __. 14．已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围______ _． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知集合，． （1）若，求； （2）求实数a的取值范围，使_____成立． 从①，②，③中选择一个填入横线处并解答． 16．（1）若，求的值； （2）已知，，求的值。 （3）已知，，求的值. 17．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深． 时刻 0∶00 3∶00 6∶00 9∶00 12∶00 15∶00 18∶00 21∶00 24∶00 水深/m 5.0 8.0 5.0 2.0 5.0 8.0 5.0 2.0 5.0 (1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y＝Asin(ωt)＋b(其中A＞0，ω＞0，b∈R)近似描述，求A，ω，b的值； (2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？ 18．已知函数． （1）当时， (ⅰ)求在上的值域； (ⅱ)证明：函数在上只有一个零点； （2）试讨论在上的零点个数． 19． 已知在定义域内单调的函数满足恒成立. （1）设，求实数的值； （2）解不等式； （3）设，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围，并指出取等时的值. 4 学科网（北京）股份有限公司 $