广东中山市南朗街道云衢中学2025-2026学年上学期八年级12月数学综合素养竞赛试题

2025一2026学年上学期南朗街道初二数学综合素养比赛试题 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1.如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDF的度数为() A.80° B.65 C.100。 D.115° 2.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠P=90°，∠A=45°，∠D=30°， 则2a+∠邛等于() A.180o B.210° C.360° D.270° 3.已知5=3,5=2，则5243b的值为（) A. B.1 C. D.是 4.（-号)2025.()2026的计算结果是() A.-1 B.-景 c. D.(-)4o51 5.若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，则m的值等于（) A.5 B,7 C.-1 D.7或-1 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 6.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以 放进一个等腰直角三角板(AC一BC,∠ACB一90)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合（如图） ,则两堵木墙之间的距离为. cm 7.若a2+2a-3=0,则代数式a(a+4)+(a+1(a-1)的值为 8.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与 PE的和最小时，∠CPE的度数是· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 10.已知a=x-2024,b=x-2025c=x-2026,a2+c2=10,则b2一— 三、解答题（本大题共5小题，共50分） 11.(8分)【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语盲，它直观形象有效地表现一些代数中的数 量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题. 在一次数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正 方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y,宽为x的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片 1张，丙种纸片2张拼成了如图(b)所示的一个大正方形， (b) ()理解应用：观察图()，用两种不同方式表示阴彩部分的面积可得到一个等式 (2)拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： 己知(2025-c)(c-2022)=1,求(2025-c)2+(c-2022)2的值. 12.(8分)如图，在四边形ABFD中，∠A=90°，过点B作BC⊥DF于点C,AB=BC,在AD上裁取 AM=CF,连接BM,BE平分∠FBM交AD的延长线于点E,连按FE, (1)试说明：∠ABM+∠CBE=∠MBE: (2)探索线段AE,EF,CF之间的数量关系并说明理由. 13.(10分)两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相 除的计算方法，用竖式进行计算.例如(7x+2+6x习÷(2x十1)，仿照672+21计算如下： 32 3.r+2 21672 2x+16x+7x+2 63 6x2+3x 42 4x+2 42 4r+2 0 0 (1)阅读上述材料后，试判断x3一x2一5x-3能否被x+1整除，说明理由. (2)利用上述方法解决：若多项式2x-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，求号的值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.(12分)如图(1)，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE 为一边作等边三角形DEF,连按CF. 【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF-CD: 【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系？ 并说明理由， 图 图2 15.(12分) 综合实践：某数学学习小组认真研读教材，围统“(a十b)的展开式开展主题学习， (1)【闪读发现】 我国南宋数学家杨辉在其所著的《掉解九章算术》一书中，给出了(a+b)”的展开式（按a的次数由大到 小的顺序)的系数规律，（如图1所示） (a+b)=1 (a+b)'=a+b (a+b)2-a2+2ab+b (a+b)=d2+3ab+3ab2+b3 (a+b)=… 图1 (2)观察图1中的规律可知，图1中“★"表示的数是 -,（m-1)3的展开式为 (a+b)”辰开式各项系数的和为 (3)【运用规律】代数式+202可m-20 3m+2025 的值是否会随着m的变化而变化，若不变，求这个值：若变化， 请说明理由， (4)【拓晨延伸】如图2是一个棋盘，由8×8个黑白交替的正方形方块组成，AB分别表示起点和终点， 有一颗棋子在A方块处，若要求棋子从A方块出发7步走到B方块（棋子走一步是指将棋子从所在方块移至下 一行与之相按的同色方块中)，则共有 种不同的走法.（图2中★表示的是其中的一种走法） ★ ★■ ★ ★ ★ ★ B 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP