海南省儋州市儋州黄冈实验学校2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题

衡州黄冈实验学校2025-2026学年高二上学期数学期未试题 考试时间：120分钟满分150分 第【卷（选择题共58分） 一、单项选择愿：本题共8小题，每小愿5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.己知等差数列〔an}中，a3=7,a5=11,则a1的值为() A.1 B.3 C.4 D.5 2.直线×+y-2=0与圆(x-1)2+y-1)2=2的位置关系是() A.相离B.相切 C.相交且不过圆心D.相交且过圆心 3.已知空间向量a=(L,-2,2),6=(-2,4,x),若1，则x的值为（) A.-4 B.-2 C.2 D.4 4.己知抛物线Cy2=8x的焦点为F,点M在C上，且MF=5,则点M的横坐标 为( A.1 B.2 C.3 D.4 5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，则恰好选中1名男生 和1名女生的概率为() A品 B c 6.双曲线号-号=1白>0的一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率为（) A月 6. c月 D. 7.已知数列a)满足a1=2,且an1=1-子则202s=（) A.2 a月 c.-1 D.1 8已知椭四c号+号=1a>b>0)的左、右焦点分别为F,2,上顶点为A,若 △F1AF2是钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围是() A(0,) B.(9,1) c(0,2 D.(0 二、多项选择圆：本愿共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A.若事件A与事件B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B) B.若事件A与事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B) C.直线Ax+By+C=0的倾斜角a满足tana=-A D.空间中任意三个向量都可以作为一个基底 10.已知曲线C的方程为x2+y2=1,其中k为实数，则下列结论正确的是() A.当k=1时，曲线C是圆 B.当k>1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆 C.当0<k<1时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆 D.当k<0时，曲线C是双曲线 11已知双曲线C号-专=1Q>0,b>0的左、右焦点分别为F过2作圆0：2+ y2=a2的一条切线，切点为T,且T在第一象限，则下列说法正确的是() A.切点T在双曲线C的一条渐近线上 B.△0TP2的面积为b C直线zT的斜率为-日 D.若∠TF20=30°，则双曲线C的离心率e=2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空愿：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线】过点P(2,1),且其方向向量为=(1，-2)，则直线1的一般式方程为 13.已知空间三点A(1,0,1),B(2,-1,0),C(3,1,2),则向量A在向量AC上的投影向量 的模为 14.已知直线上x-y+4=0和圆C:x2+y2=4,点P是直线1上的一动点，过点P作 圆C的切线，切点为T,则线段PT长度的最小值为 四、解答题：本题共5小愿，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知等差数列an]满足a1=3,且a2+a4=18. (1)求数列an}的通项公式： 口若数列满足b。=点求数列}的前n项和T 16.(15分)某学校组织“强基计划”数学选拔考试，甲、乙两名同学参加.考试由两轮组 成，第一轮合格才能进入第二轮。已知甲在第一轮、第二轮合格的概率分别为}乙 在第一轮、第二轮合格的概率分别为，号假没甲、乙两人的考试结果互不影响 (1)求甲同学最终通过选拔（两轮均合格）的概率： (2)求甲、乙两人中至少有一人通过选拔的概率。 17.(15分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=9C,AC=BC=2,AA1=2, D为A1B1的中点 (1)求证：BC⊥平面A1AC: (2)建立空间直角坐标系，求直线CD与平面A1B1BA所成角的正弦值。 B1 D B A 18.(17分) 已知椭圆c号+卡=1Q>b>0)的商心率为之且过点亿，V同. (1)求椭圆C的方程： (2)设直线】与椭圆C交于AB两点，若线段AB的中点为M(2,1),求直线1的 方程及线段IAB引的长度 19.(17分)己知抛物线Cy2=2pxp>0)经过点P(1,2 (1)求抛物线C的方程： (2)没点A,B是抛物线C上异于点P的两个动点，且满足直线PA与PB的斜率 之和为2.证明：直线AB过定点，并求出该定点的坐标，