2026年陕西省陕西师范大学附属中学中考一模数学试卷

多考答案 ·、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B A A D B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分) 题号 9 10 11 12 13 14 答案 33 96 3n+1 5 -20 7-2 三、解答题（共12题，计78分，解答应马出过程) 15.(本题满分5分) 解：原式=3-22-8+35=√-5 16.(木题满分5分) 解：出①得x<2:山②得x<3. x<2 17.(本题满分5分) 解：原式=-33x-2)=3 x-2(x-3)2x-3 18.(木题满分5分)咯 19.(本题满分5分)》 证明：.ABIICD.∠B=∠BED F是AD的屮点，.AF=DF 又.∠AFB=∠DFE ∴.△ABF≌△DEF(AAS.BP=EF 20.(木题满分5分) 解：(1)；(2)令“清明”、“端个”、“七夕”、“重阳”、“中秋”五个 4 主题依次为A、B、C、D、E H 月 B c D E (A,A) (A,B) （A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (B,E) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) (C,E) D (DA) (D,B) (D,C) (D,D) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,E) 共H25种等可能的结果，其中甲和乙两人拿到的主题相同的结果55种，所以 P(两人李到的主题相同》一号 21.(木题满分6分) b=6 解：(1)①设y=a+b由(0，①，(2,18)得 18=2k+b {k=6 b=6 ∴.y=6x+6 (2)当y=66时，66=6x+6 .x=10 则8+10=18 下午6点 22.（本题满分7分) 解：如图3，连接EF、OC,EF交OC于点H. A E .'OE=OF=2cm 点O在线段EF的中垂线上 C(D) 乂.'CE=CF B F 点C在线段EF的巾垂线上 图3 ∴.CO垂直平分线段EF,从而EF-2EH (第22题图) .Rt△OEC屮，OE=2,巾AC16且CE:AE=5:3得CE-10 .C0=√CE2+0E2=V10+22=2W26cm .OC EH=OE CE,226 XEH=10X2 …Eh5V26 cm, 13 从1MEF=2EH=2×5V26_10W26 13 13 迮接AB.。 AC=BC,CE=CF,CE:AE=5:3从而 号-器-名∠Bcr=4ca ∴.△ECF∽△ACB .EF_CE 10W26 ·ABCA 即13- AB 8 .:AB=16V26 cm 13 答A、B两点间的距离是16√26 厘米 13 23.(本题满分7分) 解：(1)b=8.75:=7.45:72: （2)4=6.592+87+84+9.7+8.7+9.6+7.9+95+8.8=8.7分： 10 (3)甲与乙的平均数虫然样，但甲的方差较小，0.828<0.87，说明甲的成绩波 动较小即更稳定，故我推荐甲代表该校参赛， 24.(本题满分8分) (1)解：连接OE, CE切⊙O于点E ∴.OE⊥CE,∠OEC=90°即∠OED+∠CED=90° .OE=OD .∠OED=∠ODE :'∠ACB=90°即∠BDC+∠DBC=90 又.'∠BDC=∠ODE (第24题图) ∴.∠BDC=∠OED ∴.∠DBC=∠DEC ∴.CE=BC (2:Rt△BCD中，an∠DBC=tan∠BEC=5,CD-8 C25 CB 4 ：cB=8x45=25,则CE=CB=号5 5=5 设OD=OD=r, 在Rt△0CE中，OB+CE=0C,即产+25=+8y r=4 25.(本题满分8分) (1)出题意得H(0,4), 1（12,4),右边钢缆的抛物线 顶点为(6,2)， 设石边钢缆的抛物线表达式为 y=a,(x-6)2+2· 图2 (第25题图) .H(0,4), 4=4(0-6)2+2’ .1 41=, 18 .1 y=18x-6+2 （2)设拱桥侧而抛物线表达式为⅓=ax2 出题意得B(6,-1.5), .-1.5=36a2, ∴.a2=- 24’ 以3=- 24 设彩带长度为h,则A=月-为=x-6+2←4)=乃r- 24 72 +4 >0当x= (-12<4<12)时，4有最个值为9 24 72 答：彩带长度的最小值是9米 26.(木题满分12分) 解：（1)①该弧所在圆的半径长为2： ②当点A位优弧BC上，取优弧BC的巾点A',连接 图② A'B,A'℃，连接A'O并延长，交BC于点D,巾OB=OC 山A'B=A'C知直线AO是线段BC的中垂线，此时， △BOC为止三角形，△BA'C的面积取得最大值， 在Rt△M"DB中，AD2+DB=A'B2(N2-F+22+=AB AB=√2+√6 ∴.△BAC的面积取得最大值时△BAC的周长为2V2+2√6+2 (2)可以，如图所示，连接BD, .'A为平行四边形BCDE的对称巾心，BA=1200, ∠CBE=120°， ∴.BD=2400,∠BED=60° 作△BDE的外接圆⊙O,则点E在优弧BD上， 收优弧BD的中点E',连接EB,ED, B 则EB=ED,日∠BED=60°， .△BED为正三角形. D 连接EO并延长，经过点A至C',使EA=AC',连按 BC',DC', 'EA⊥BD, ∴.四边形ED为菱形，月∠CBE=120°， 作EF⊥BD交BD于点F,垂足为F,连接EO, E 则EF≤EO+OA EO+OM=E'O+OA=E'A,即EF≤E'A ③ :Sane=之BD~EP≤7BD~EM=Seo Ssn≤S1aure=25知=2x5x2402=2800v5￥方米 绘检验符合题意，所以符合要求的平行四边形BCDE的最大面积为2880000√3平 方米。2026年陕师大附中一模数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算-子+1的值为() A司 B-是 c.- D是 2.如图所示的几何体的俯视图是() 正面 3.如图，AB∥CD,点E在线段BC上，CD=CE.若∠ABC=28°，则∠D的度数是() A.75 B.81 C.76 D.80° D A D A E E 内 第3题图 第5题图 第7题图 4.计算：-x2÷y=() A.Ty B.-xy C.-x2y D.xy 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的外角∠BAD的平分线，BF平分∠ABC,且BF与AE的 反向延长线相交于点F,若∠FAC=70°，则∠ABF的度数是() A.25° B.40° C.45° D.50° 6.点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式9a-3b+1的值等于() A.-5 B.5 C.3 D.-3 7.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=10,点E、F分别是边AB、BC上的动点（点E不与A、B重合） 且EF=AB,若点G在五边形AEFCD内，且满足GE=GF,∠BGF=90°.则以下结论正确的 有()个. ①∠GEB与∠GFB一定互补：②点G到边AB,BC的距离一定相等： ③点G到边AD,DC的距离不可能相等：④点G到边AB的距离的最大值为4√2， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x交于A、B两点，点P在x轴的负半轴上， 且OP=1,设M=(b2-2b-4ac+1)(a-b+c),则M的取值范围为() A.M<0 B.M>0 C.M≥0 D.M≤0 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(-√5+1)°的值为 10.如图，用棋子摆出一组图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要棋子枚. O O 第1个 第2个 第3个 第4个 11.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为： 今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最后剩余1辆车无人乘坐：若每2人共乘一车，则最后剩余9个人 无车可乘，请算出共有人 12.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F,OE⊥AC于点E,若OB=6,OB=10,则CD的长度为 D C D M B 0 E BA(G) x C 第12题图 第13题图 13.如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上， 点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M.已知反比例函数y=左(x<O)的图象恰好经过点 F、M,若直尺的宽CD=1,三角板的斜边FG=5,则k=· 14.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=15,若点P为线段BC上动点，以BP为斜边向矩形ABCD内部作 等腰直角△BPQ,∠BQP=90°，连接DP,当DP+PQ有最小值时，点Q到直线BC的距离为一· D C 三、解答题（共12题，计78分，解答应写出过程） 15.(体题满分5分)计算：2W2-3到+(-号)+V6×. 16.(本题满分5分)解不等式组：{ 2x+9>6x+1 x-2<1 17(休愿满分5分)化简：1-之)4。 18.(本题满分5分)如图，已知四边形ABCD,点E在边CD上，EC=BC.请用尺规作图法在边AD上 求作一点P,使△PCE与△PCB面积相等（保留作图痕迹，不写作法） 白 D 19.(本题满分5分)如图，AB∥CD,点E在CD上，BE与AD交于点F,且F为AD的中点.求证：BF=EF. A C E D 20.(本题满分5分)近日，教育部举办了《第七届中华经典诵写讲大赛》，本届大赛分为“诵读中国”经典诵读、 “诗教中国”诗词讲解、“笔墨中国”汉字书写和“印记中国”师生篆刻比赛四个类别. (1)我校学生会从有意向参与比赛的学生中抽取若干名学生进行问卷调查，若报名参赛的同学每人只能 参加一个类别，那么莹莹同学从中随机选择恰好选到“笔墨中国”汉字书写大赛的概率为 (2)经过激烈角逐，我校走走老师率领初中部选拔出的两位同学莹莹和格格闯入“诗教中国”诗词讲解 比赛决赛，比赛规则是：组委会提供主题为“清明*端午七夕重阳中秋”的五组题目，由电脑随机给每位 参赛选手派发一组题目，选手根据题目要求进行诗词讲解，评委根据讲解情况给选手打分，请用列表或 画树状图的方法，求出莹莹和格格两名选手拿到的题目恰好在同一组的概率. 21.(本题满分6分)《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺， 水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间. 数学小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行实验探究.实验小组通过观察，每2小时记录一 次箭尺读数，得到下表： 供水时间x(小时) 0 2 4 6 8 箭尺读数y(厘米) 18 30 42 54 (1)小组成员将以上数据整理并在平面直角坐标系中描点，观察各点的分布规律，发现它们在同一条直 线上，请求出y与x之间的函数关系式： (2)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为66厘米时是几点钟？（箭尺最大读数 为100厘米) 浮箭漏示意图 22.(本题满分7分)如图所示，图1是一个夹子闭合时的状态，图2是此时的主视示意图，夹子两边为AC, BD(闭合时点A与点B重合)，点O是夹子转轴位置，连接杆与夹子两边始终保持垂直，即OE⊥AC于 点E,OF⊥BD于点F,OE=OF=2cm,AC=BD=16cm,CE=DF,CB:AE=5:3.用手捏住夹 子手柄，夹子两边绕点O转动，如图3，当夹子的手柄合拢（即点C与点D重合）时，A,B两点间的距离 是多少厘米？ A 0 (B) (D) F D 图1 图2 图3 23.(本题满分7分)市武术学校打算选派走走、格格两名选手中的一人参加明年的省级锦标赛，现抽取了 两人今年内平时考核的10次成绩（记为x,单位：分），满分为10分，分为四个等级：A(优秀)9≤x≤10： B(良好)8≤x<9:C(合格)7≤x<8:D(待提高)x<7. 走走的十次成缋（分）：6.5,9.2,8.7,8.4,9.7,8.7,9.6,7.9,9.5,8.8. 格格的十次成绩中在C组的是：7.7,7.2,7.8. 另制作了如下两幅统计图表： 走走、格格被抽取的考核成绩统计表 格格被抽取的考核成绩扇形统计图 平均数 中位数 方差 D40% 走走 a 6 0.828 A10%」 格格 8.7 c 0.87 C ⊙ 根据以上信息，解答下列问题： (1)走走、格格被抽取的考核成锁统计表中，b=,c=」 :格格被抽取的考核成缋扇形统计 图中，扇形B对应的圆心角度数为 (2)求走走被抽取的十次考核成锁的平均数a: (3)根据本次调查，请你结合平均数和方差对走走、格格被抽取的十次考核成绩进行评价，并根据评价结果 在走走、格格中推荐一位选手代表该校参加比赛. 24.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，以AD为直径作⊙O,交BD的 延长线于点E,连接CB,若CE切⊙O于点E. (1)求证：CE=BC: (②)若CD=8,an∠BBC=5,求⊙0半径的长. A D B C 25.(本题满分8分)某抛物线型拱桥侧面示意图如图所示.水面宽AB与桥长CD均为24米，在距离D点 6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5米，以桥拱顶点O为原点，桥面所在直线为x轴建立平面 直角坐标系.如图2，桥面上方有3根高度均为4米的支柱CG、OH、DI,过相邻支柱顶端的两根钢缆可以 近似看做两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为2米， (1)求其中一条钢缆抛物线的函数表达式： (2)春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图2），请你求出可以在竖直 方向安装的灯带中最短的灯带长度， yt y 0 C D D O A B 图1 图2 26.【活动探究】 (1)在一次数学探究活动中，老师设计了一份活动单： 已知线段BC=2,使用作图工具作∠BAC=30°（如图1），尝试操作后思考： (1)这样的点A唯一吗？ (2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ 数学学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、 C除外)，... 莹莹同学画出了符合要求的一条圆弧，圆弧的圆心为O(如图2)，并提出了下列问题， 请你帮助解决. ①该弧所在圆的半径长为： ②△ABC面积是否存在最大值？如果存在，求△ABC面积取得最大值时△ABC的周长：若不存在，请说 明理由. 【问题解决】 (2)如图3，某大型工厂生产区域内有一个标志物A,按规定，要以标志物A为对称中心，以入口B为一个 顶点，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的调度中心BCDE.根据实际情况，顶点B到标志物A 的距离为1200米，∠CBE=120°，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形调度中心BCDE? 若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积：若不可以，请说明理由.（标志物A的占地面积 忽略不计) 30 30 B E 图1 图2 图3