四川省达州市通川区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季期末素养测评 八年级数学参芳答案 A卷 一、选择题（共8小题) 1 2 3 5 6 8 D A 凸 A D C B 二、填空题（共5小题） 9.2；10.7； 11.90°12.(3038,1012)；13.7√2 三.解答题（共5小题） 14.计算：（每小题4分，共12分） 解：(1)原式=1+2N3-23+2-1 -24分 3+√48 (2) 原式=√6x9-1 √2 =3W6-V6+4v6 3V6-5v6 2 -v6 8分 x+2y=11 (3)变形得： 2x+y=13 [x=5 得： y=3 4分 15.(8分)解：(1)所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，D,E,F的坐标分别 为：D(-3,0),E(-3,3),F(1,3). 2 …4分 4-8-2-1 B: (2)Sa4c= B-(-31-(-3_6×2=6 2 2 8分 16.(8分)(1)解：由扇形统计图可知，良好与中等所对应的圆心角为180°， ∴.待合格，合格与优秀所对应的圆心角为360°-180°=180°， 八年级数学答案第1页（共6页） 即占危人藏的- 由频数直方图可知，待合格，合格与优秀的人数为5+25+10=40（人)， 即总人数为40×2=80（人) 5 待合格对应的圆心角为α=360°× =22.5°； 80 合格所占百分比为 25 100%=31.25% 80 故答案为：80：22.5；31.25.----3分 (2)解：C等级即中等学生人数为15人， ∴.良好学生人数为80-40-15=25（人）， 补全频数直方图如图所示 个频数 30H 25 20 15 -5分 10 5 0 待合格合格中等良好优秀等级 (3)解：小涵的观点正确，小涛的观点错误，理由如下. 理由：本次抽样调查的样本容量是80，待合格和合格共30人，72分至75分的有8人， .第40人和第41人都是76分，所以这次抽取成绩的中位数是76分，所以小涛的观点 错误. :80×10+35+10=450(人)， 80 ∴.八年级800名学生中，不低于75分的估计有450人，所以小涵的观点正确----8分 17.(10分)证明：(1)，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°， 「∠AEB=∠DFC=90°， 在△ABE和△DCF中， ∠BAE=∠CDF, AB=DC, ∴.△ABE≌ADCF(AAS), .AE=DF 在正方形ABCD中，，∠BAD=∠CDA=90°， .∠BAD-∠BAE=∠CDA-∠CDF, ∴.∠DAE=ADF. AE=DF, 在△EAD和△FDA中， ∠DAE=∠ADF, AD=DA, .△EAD2△FDA(SAS).5分 (2)EF∥BC.理由如下： 由(1)可知，△EAD2△FDA, .∠ADE=∠DAF,DE=AF, ∴.AO=DO, ..OE=OF, ∴.∠OEF=∠OFE 八年级数学答案第2页（共6页） ,∠AOD=∠EOF, .180°-∠AOD=180°-∠EOF, .2∠DAO=2∠OFE, .∠DAO=∠OFE, .AD∥EF. ,四边形ABCD是正方形， .AD∥BC, .EF∥BC10分 18.(10分)解：观察表格，函数图象经过点(-1，-5)，(0，-4)， 将(-1，-5)和点(0，-4)代入y=ak+1+b中， a+b=-4 a=1 6=5，解得 b=-5 故答案为：1，-5；2分 (2)该函数图像如下所示： 7 5-4-3-2-10 7 ①根据图象可知，该函数的最小值为-5. 故答案为：-5； ②该函数的另一条性质：当x>-1时，y随x的增大而增大： 故答案为：当x>一1时，y随x的增大而增大（答案不唯一).7分 (3)根据图象可知，当x≤-2或x≥2时，y=x+1+b的图象落在直线y= 3 的上方， 所以不等式alx+1+b之r-3的解集为r≤-2或x之210分 B卷 一、填空题（共5小题） 19.前半 大于 20.4 21.a-B=15° 22.48 23.6+32,(-2-32,32 2 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分)解：(1)设“弗里热”玩偶和弗里热”钢笔的销售单价分别为x,y元， 200x+100y=32000 x=120 根据题意得， 300x+200y=52000 解得y=80 3分 八年级数学答案第3页（共6页） (2)设购进玩偶a个，则购进钢笔(600-a)支， 设十月份利润为w, 则w=120-120×10%-90)a+80-60)(600-a)=-2a+12000-6分 -2<0 ∴.当a取最小值时，w取最大值， .a≥200， a=200时，w的最大值为12000-400=11600（元）-8分 ∴，“弗里热玩偶购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元. 25.(10分)解：(1)证明：AB11CD,∴∠2=∠3， 又∠1=∠2，.∠1=∠3，EF/1GH:…3分 (2)如图2，过点N作NQ∥CD,∠QNE=∠4，∠6=∠7， A 设∠4=x,∠7=y, :EN、N分别平分∠BEF、∠DFM, ∠ENQ=∠5=∠4=x,∠6=∠8=∠7=y, 又：AB/1CD,∠EFD=180°-2x, 又：FM⊥GH,.∠EFM=90°，.180°-2x+2y=90°， p x-y=45°，∠ENF=∠EN0-∠6=x-y=45°，…7分 (3)∠EKG1 ∠MPN5 .∠FEN:∠HM=5:4,即4x=5×2y, ..X=-y, 2 5 x-y=2y-y=450 .y=30°，x=750 又：EN和GQ是角平分线，∴GOL EN, .∠EKG=∠PGK=∠EGK=90°-x=15 又∠MN-∠Pv=-75”部片放谷家为0分 5 75 26(12分)解：(1)：直线=+b经过点A(,0),点B0,2) 75 k+b=0 k= 4 解得 3, b=25 b=25 4 ∴.直线AB的解析式为y= 3x+25,--2分 4 1V= x+25 x=12 解方程组 3 得： 3 y=-x (y=9’ .点C的坐标为(12,9)： -4分 75 (2)A4,0: 八年级数学答案第4页（共6页） 75 ..OA- 设D点横坐标为，则点D坐标为(m, 3m+25), ,DE平行于y轴， 3 ∴.点E坐标为(，二m), 4 .DRm+25- 25 m+25, 3 4 12 2 25 ,DE=二OA= 3 2 25 小 25 m+25=2 解得=6或=18， 125 当m=6时，△CDE的面积为一× ×12-6)=75 22 2 1.25 当=18，△CDE的面积为二× 22 (18-12)= 2 75 综上所述：△CDB的面积为2： -8分 (3)过点C作CGLOA于点G, ,点C的坐标为(12,9)， 75 .0G=12,CG-9,OA= 4 AG-75 27 4 12= 4 2025 ..OC2=0G2+CG2=225,AC2=AG2+CG2= 16 0C+Acm-5625 16 0425625 16 ..OC2+AC2=042, ∴.∠OCA=90°，即OC LAB, 当△OAD沿着OD折叠，且点A落在射线CO上的A1时，设DA1交x轴于点H,如图： 根据折叠的性质，OA=OA1,∠DAO=∠DA1O, 又∠COA=∠HOA1, .△COA≌△HOA1, .∠A1H0=∠AC0=90°，H0=C0=√225=15， .DA1∥y轴， 当x=15时， 八年级数学答案第5页（共6页） =号(-15)+25=45， ∴.点D的坐标为(-15,45)： 当△OAD沿着OD折叠，且点A落在射线OC上的A2时，延长AD交x轴于点I,如 图： A2 根据折叠的性质，OA=OA2,∠DAO=∠DA2O, 又∠COA=∠IOA2, .△COA2△IOA2, ∴.∠A,IO=∠ACO=90°，IO=C0=15, .DA2∥y轴， 当x=15时， y音15+25=5 4 ∴.点D的坐标为(15,5)：综上所述：点D的坐标为(15,5)或(-15,45)--12分 八年级数学答案第6页（共6页）2025年秋季期末素养测评 7 八年级数学试题 (考试时间：共120分钟；满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无放。 3.考试结束后，将答题卡收回 8 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1.√16的算术平方根是() A.8 B.4 C.2 D.±4 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a、bc,下列所给数据中，能 判断△ABC是直角三角形的是( A.a=32,b=42,c=52 B.∠A:∠B:∠C=2:5:2 C.∠A=2∠B=3∠C D.a2-b2=c2 2 3.如图是2025年9月3日阅兵式机群的一个飞行队形，如果最后两 架飞机的平面坐标分别为A(1,3),B(1,~1),那么第一架飞机C的 平面坐标是( 二 A.(3,1) B.(-2,3) 9 C.(2,3) D.(3,-1) 4.如右图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，得到△ADE,若∠DAE 1 =25°，∠DEA=115°，则∠ABC的度数是( 1 A.45° B.40° C.55° D.50° 5.一次函数y=+b中，若b-k<0,且y随着x的增大而减小，则 其图象可能是( 6.下列命题中，真命题的是( ①若√(x-2)2=2-x,则x>2②已知点P(a+3,-2)和点2(4，b)关于原点 对称，则a的值为14③若一组数据2,4，x,-1极差为7，则x的值是6或 -3. ④43÷V20=2W15 5 A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 八年级数学试卷第1页（共6页） 7.李老师在学校贯彻落实“双减”政策后，对本班同学一周七天，每天完成课后 作业所用时间（平均时间）进行了调查统计，并将成叫（份#） 统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则下 120 105 列说法正确的是() % A.每天完成课后作业所用时间的中位数是60分钟 B.这一周完成课后作业所用时间的平均数是约为 45 50分钟 30 C.每天完成课后作业所用时间的众数是45分钟 0 D.每天完成课后作业所用时间的极差是70分钟 8.甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地， 甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟.甲骑行20分钟后， 乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原 速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的 路程y(单位：m)与甲骑行的时间x(单位：min) )恤 之间的关系如图所示，则下列说法中正确的有 2000 ()个 L250 ①甲的骑行速度是250 mlmin,乙的原速度是 200 m/min②A,B两地的总路程为23m③乙出 0520 85 x/min 发55min后追上甲④甲比乙晚5min到达B地 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.与√17-2最接近的整数是 10.若{6是方程3x+y=1的-个解，则9a+3动+4= 11.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如 果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=」 0 42 3 A 第11题 第12题 第13题 12.如图，点A(0,1),点A1(2,0),点A2(3,2),点A3(5,1).,按照这样的规 律下去，点A2025的坐标为】 13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角 形拼接而成，其中AE=5,AB=13,则EF的值是 八年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答题应写出必要的步骤、文字说明 或证明过程) 14.(本题共3个小题，每小题4分，共12分) 计算：(1)（π-3.14）°+V12-2-23+(-10202 (2)V54-3+v48 √2 x-1-1=2-y (3)解方程组： 6 3 2x-5=8-y 15.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，RIAABC 的三个顶点坐标为A(-3,0),B(-3,-3),C(1,-3) (1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写 2134 出D,E,F的坐标； (2)求△ACF的面积. 16.(本题满分8分)人工智能(40是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组 织学生参加以人工智能(A)为主题的知识竞赛，为了解该校学生在本次竞赛 中的情况，现随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x 为整数，单位：分)，将测试成绩按以下5组进行整理：A(优秀)：90≤x<100: B(良好)：80≤x<90;C(中等)：70≤x<80;D(合格)：60≤x<90;E(待合 格)：x<60.并绘制了这些学生的竞赛成绩的频数直方图和扇形统计图，部 分信息如下： 个频数 30 25 良好 20 1809 15 优秀 中等 10 合格 5 待合格 n 0人 待合格合格中等良好优秀等级 己知C等级学生的成绩分别为72,72,74,74,74,75,75,75,76,76， 76,76,76,78,78. 请根据以上信息，完成下列问题： (I)本次抽查样本容量为_，扇形统计图中α的值为. °，m的值为 见 (2)请补全频数直方图； (3)学生小涛和小涵对本次成绩进行了讨论： 自 小涛：这次抽取成绩的中位数是75分. 小涵：我们学校八年级800名学生中，不低于75分的估计有450人. 你认为以上两位同学谁的观点正确？并说明理由. 八年级数学试卷第3页（共6页） 17.(本题满分10分)如图，已知正方形ABCD,分别以AB,CD为斜边在正方 形ABCD内作直角△ABE和直角△CDF,且∠BAE=∠CDF. (I)求证：△EAD≌△FDA; (2)连接EF,猜想线段EF与线段BC之间的位置关系，并说 明理由. 18.(本题满分10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式 →利用函数图象研究其性质→运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图 象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，学习了一次函数 之后，现在来解决下面的问题： 在函数y=ax+1+b中，下表是y与x的几组对应 值. -2 -3 -4 -5 (1)由上表可知，a= ，b= (2)在给出的平面直角坐标系xOy中，描出以上表格中各组对应值为坐标的 点，并根据描出的点，画出该函数的图象，观察函数图象可得： ①该函数的最小值为一；②写出该函数的另一条性质 (③)已知函数)y=之x-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出 不等式ak++bx-3的解集 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.在箱线图中，上下四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度， 中位数越靠近下四分位数，说明中间50%的数据中的 部分越集中 (填“后半”或“前半)，这组数据的平均数 中位数（填“大于”或“小于）， 20.若点P(2,m),(n,·2)关于x轴对称，则m+n= 八年级数学试卷第4页（共6页） 21.一副三角板按如图所示放置，已知∠ACB=∠ADB=90°，∠CBA=45°，∠BAD =30°，过点A的直线EF与过点B的直线MN相互平行，设∠CAE=a, ∠DBN=B,则α，B满足的等量关系式是 图1 图2 第21题图 第22题图 第23题图 22.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边 为股，斜边为弦.如图1所示，数学家刘微（约公元225年-公元295年）将 、 勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法 所得的图形证明了勾股定理.如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾 股形”拼接而成，若AC=6,CD=2,则长方形的面积为 23.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(4,0)，点 M为x轴上方一动点，且MA=3,以点M为直角顶点构造等腰直角三角形 BMP,当线段AP取最大值时，AP=,点M的坐标为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(本题满分8分)随着2024年巴黎奥运会的火热进行，作为本届奥运会官方 吉祥物“弗里热”也迅速火遍全球。它是法国传统的弗里吉亚帽的拟人化形 象，颜色有红、蓝、白，与法国国旗颜色吻合。奥林匹克官方旗舰店上架了 以“弗里热”为图案的各种商品均深受人们的喜爱。尤其是在全国第40个教 师节来临之际，“弗里热”的玩偶和“弗里热”的钢笔作为教师节礼品销量更 好，8月售出了玩偶200个和钢笔100支，销售总额为32000元.9月售出 了玩偶300个和钢笔200支，销售总额为52000元. (1)求“弗里热玩偶和“弗里热”钢笔的销售单价； (2)己知“弗里热玩偶和“弗里热”钢笔的成本分别为90元/个和60元/支.进 入2024年十月后，这两款商品持续热销，于是旗舰店再购进了这两款商品共600 个，其中玩偶的数量不少于200个.为回馈新老客户，旗舰店决定对玩偶降价 10%后再销售，若十月份购进的这两款商品全部售出，则玩偶购进多少个时该旗 舰店当月销售利润最大，并求出最大利润。 25.(本题满分10分)已知：AB11CD,E、G是AB上的点，F、H是CD上的点， ∠1=∠2· G B 2 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：EF11GH: (2)如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M,作∠BEF、∠DFM的角 平分线交于点N,EN交GH于点P,求∠N的度数； (3)如图3，在(2)的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点2，交EF于点 K若∠FEN:∠HFM=5:4,直接写出∠EKG的值. ∠MPN 26.(体题满分12分)如图，直线y=x+6经过点4？.，点0,25，与直线y=}x 交于点C,点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的 垂线交直线OC于点E. (I)求直线AB的表达式和点C的坐标： (2)当DE=2OA时，求△CDE的面积： (3)当△OAD沿着OD折叠，当点A落在直线OC上时， 直接写出点D的坐标。