辽宁省点石联考2026-2027学年高三上学期期初学情调研数学试题

高三期初学情调研 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟 ☆注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ）． A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 若幂函数在上为增函数，则（ ）． A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，，则当取得最小值时，（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图为函数的部分图象，点在图象上，且，则的单调递增区间为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 现有个小队，分别编号为、、、，记编号为的小队的人数为，已知、、、、、成等差数列，、、、成等比数列，若，，则这个小队的总人数为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上有奇数个极小值点，则的值可以为（ ）． A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知命题，命题，且命题是的必要不充分条件，则（ ）． A. 是的充分不必要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 命题可以是“” D. 命题可以是“” 10. 记为数列的前项和，则（ ）． A. 当时，数列为等比数列 B. 当时，数列为等差数列 C. 当时，数列为等比数列 D. 当为等差数列时，存在使得数列为等差数列 11. 已知曲线，在处的切线与轴，轴分别交于点，，记线段的中点为，则（ ）． A. 的轨迹与轴仅有一个交点 B. 的轨迹与轴仅有一个交点 C. 的轨迹在第二象限仅有一个最高点 D. 的轨迹在第四象限仅有一个最低点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知是定义在上的偶函数，且对任意有，则_________． 13. 已知函数满足：①的定义域为；②对任意实数，均有；③不为常值函数，试写出一个符合条件的的解析式：_________． 14. 已知函数（，，），为坐标原点，将曲线与坐标轴的所有交点用点列表示，其中，数列的前三项分别为，，，则_________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知实数，满足． （1）证明：； （2）求的值． 16. 已知公比为的等比数列的前项和为，且． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 17. 已知，数列的首项为，.（提示：） （1）求的通项公式. （2）记，设函数.证明： （ⅰ）当时，； （ⅱ）. 18. 已知函数及其导函数的定义域均为，的图象为一条连续不断的曲线，且与在上恒成立，设定义域为的函数． （1）求；（用含和的代数式表示）； （2）若． （ⅰ）证明：； （ⅱ）判断方程实根的个数，并说明理由． 19. 设实数，已知曲线与曲线，记曲线在处的切线为． （1）求的方程； （2）设与在第一象限内的两个相异交点分别为，，且． （ⅰ）证明：，且； （ⅱ）证明：直线与的交点的横坐标． 高三期初学情调研 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟 ☆注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】（答案不唯一，满足题意即可） 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）因为，且在R上单调递增，所以， 因为，且在R上单调递增，所以， 故． （2） 【16题答案】 【答案】（1）或． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）由（1）知，所以， 所以， 所以， 当时，，所以，即. （ⅱ）设.由（2）（i），知， 所以在上单调递减. 因此，即，所以，即. 所以. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）由（1）得， 因为，，，， 所以，即． 若存在，使得， 因为在上恒成立，所以在上单调递增， 又，则，与矛盾， 所以． （ⅱ）方程有且仅有一个实根． 因为，所以在上单调递增， 令，， 所以在上单调递增， 因此方程至多有一个实根． 因为，且的图象为一条连续不断的曲线， 所以， 取，则，从而， 所以， 由零点存在定理可知在内至少有一个零点， 故方程有且仅有一个实根． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）由题可得，，且，， 两式相除，得，即， 令，则，且， 由，得， 所以，，则． 当时，因为，所以； 当时，同样有； 当时，令，则， 所以在上单调递增， 所以，即，所以， 因为，所以，即， 所以． 综上，． 由，相乘，得． 因为，，，所以． 又，所以，所以． （ⅱ）因为点A，B均在抛物线上，所以，， 则直线AB的斜率为， 所以直线AB的方程为． 由（1）知， 联立两直线方程，得， 即， 由（ⅰ）知， 又，所以， 由（ⅰ）知，因此． 因为，所以要证， 只需证， 即证． 因为，所以， 则， 所以，得证． 综上，直线AB与l交点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $