4.2.1 等差数列的概念 分层同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

4.2.1　等差数列的概念 一、基础达标练 1.已知等差数列{an}的前三项分别为a-1,2a+1,a+7,则此数列的第四项为(　　) A.12 B.13 C.10 D.15 2.已知数列{an},则“{an}为等差数列”是“a1+a3=2a2”的(　　) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知数列{an}中,a1=1且(n∈N*),则a13=(　　) A. B. C. D.5 4.若b是2,8的等差中项,则b=　　　　　.  5.请写出三个数,使它们成等差数列,且这个数列的公差为-2,这三个数为　　　　　　. 6.若3,a,b,c,-9成等差数列,求a,b,c的值. 二、能力提升练 7.已知{an}为等差数列,则下面数列中一定是等差数列的是(　　) A. B.{kan} C.{anan+1} D.{} 8.(多选题)已知数列{an}为等差数列,则下列说法正确的是(　　) A.an+1=an+d(d为常数) B.数列{-an}是等差数列 C.数列是等差数列 D.an+1是an与an+2的等差中项 9.已知数列{an}满足an-2an-1=0(n≥2),a1=1,则a2与a4的等差中项是(　　) A.-5 B.-10 C.5 D.10 10.设甲:△ABC的一个内角为60°,乙:△ABC的三个内角的度数成等差数列,那么(　　) A.甲是乙的充分条件,但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件,但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 11.已知数列{an}中,点(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,且a2=2.求证:数列{an}是等差数列. 三、拓展探究练 12.已知等差数列{an}的首项为a1=1,且an+1-an∈{0,1,2},则a6=　　　　　.  13.已知数列{an}满足a1=1,且an=2an-1+2n(n≥2).证明:数列是等差数列. 参考答案 1.B　2.C　3.C　4.5 5.0,-2,-4(答案不唯一) 6.解 由题意,得解得 7.B　8.ABD　9.C　10.C 11.证明 ∵点(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,∴an-an+1+1=0,即an+1-an=1. 又a2=2,∴a1=1,∴数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列. 12.1或6或11　解析 当an+1-an=0时,{an}为常数列,所以a6=1;当an+1-an=1时,{an}是首项为1,公差为1的等差数列,所以a6=1+1×5=6;当an+1-an=2时,{an}是首项为1,公差为2的等差数列,所以a6=1+2×5=11. 13.证明 因为an=2an-1+2n(n≥2),所以+1(n≥2),即=1(n≥2), 所以数列是首项,公差d=1的等差数列. 3 学科网（北京）股份有限公司 $