4.2.1 等差数列的概念学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

学案3 等差数列的概念 【学习目标】 1. 理解等差数列的概念； 2. 掌握等差中项的性质，会判断等差数列 【重点】等差数列的概念 【难点】等差数列的概念 教 学 过 程 学生记录 【知识梳理】 1. 定义：如果一个数列从 ，每一项减去它的前一项所得的 都等于 ，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的 ，公差通常用字母 表示 2. 等差中项 (1) 前提：三个数a，A，b成等差数列． (2) 结论：A叫做a，b的等差中项． (3) 满足的关系式：2A＝a＋b． 3. 等差数列的判定方法 (1) 利用定义：若an＋1－an＝d(常数)，n∈N*⇔{an}为等差数列． (2) 借助等差中项：若2an＝an－1＋an＋1(n≥2)⇔{an}为等差数列． 【典型例题】 例1. 判断下列各组数列是不是等差数列．如果是，写出首项a1和公差d. ①1,3,5,7,9，…； ②9,6,3,0，－3，…； ③1,3,4,5,6，…； ④7,7,7,7,7，…； ⑤1，，，，，…. 例2. 求出下列等差数列中的未知项 (1) 3, a, 5; (2) 3, b, c, -9 例3. (1) 在等差数列中，是否有？ (2) 在数列中，如果对于任意的正整数，都有那么数列一定是等差数列吗？ 例4. 已知三个数成等差数列，它们的和为3，它们的平方和为11，求这个等差数列 例5. 数列满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.证明：数列是等差数列． 【检测反馈】 1. (多选)下列数列中，是等差数列的是(　　) A．1,4,7,10 B．lg 2，lg 4，lg 8，lg 16 C．25,24,23,22 D．10,8,6,4,2 2. 若和的等差中项是， 和的等差中项为，则和的等差中项是 ． 3. 已知等差数列{an}中，a2＝2，a4＝－2，则它的公差为________ 4. 若5，x，y，z, 21成等差数列，则x＋y＋z的值为(　　) A．26 B．29 C．39 D．52 5. 已知在各项均不为零的等差数列中，满足a1＋a3＝a，则a2等于(　　) A．0 B．1 C．2