2026届高三物理一轮复习专项训练：带电粒子在交变场和立体空间场中的运动

2026高三物理一轮复习：带电粒子在交变场和立体空间场中的运动 一、基础巩固练 1．（多选）某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场（如图甲所示），规定垂直纸面向里的磁场方向为正．为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的顺序做“∞”形运动（即如图乙所示的轨迹），下列办法可行的是（粒子只受磁场力的作用，其他力不计）（ ） A．若粒子的初始位置在a处，在t＝T时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度 B．若粒子的初始位置在f处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度 C．若粒子的初始位置在e处，在t＝T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度 D．若粒子的初始位置在b处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度 2.我国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录．为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（ ） A．电场力的瞬时功率为qE B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C．v2与v1的比值不断变大 D．该离子的加速度大小不变 3.（2025·山西重点中学高三质检）如图所示，长方体空间被平面MNPO分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一电子以某一速度从长方体左侧垂直Oyz平面进入并穿过两磁场区域，关于电子运动轨迹在下列坐标平面内的投影，可能正确的是（ ） 4．如图甲所示，竖直面内矩形区域ABCD内存在磁感应强度按如图乙所示的规律变化的磁场（规定垂直纸面向外为正方向），区域边长AB＝AD，一带正电的粒子从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，在T1时刻恰好能从C点平行DC方向射出磁场．现在把磁场换成按如图丙所示规律变化的电场（规定竖直向下为正方向），相同的粒子仍以速度v0从A点沿AB方向射入电场，在T2时刻恰好能从C点平行DC方向射出电场．不计粒子的重力，则磁场的变化周期T1和电场的变化周期T2之比为（ ） A．1∶1 B．2π∶3 C．2π∶9 D．π∶9 5.（多选）（2025·安徽安庆高三质检）如图所示，在三维直角坐标系O－xyz中，分布着沿z轴正方向的匀强电场E和沿y轴正方向的匀强磁场B，一个带电荷量为＋q、质量为m的小球沿x轴正方向以一定的初速度v0抛出后做平抛运动，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A．可求小球的初速度v0大小为 B．经过时间，球的动能变为初动能的2倍 C．若仅将电场方向变为沿y轴正方向，小球可能做匀速圆周运动 D．若仅将电场撤去，小球可能做匀速直线运动 6.如图所示，在三维坐标系O­xyz中存在一长方体ABCD­abOd，yOz平面左侧存在沿z轴负方向、磁感应强度大小为B1（未知）的匀强磁场，右侧存在沿BO方向、磁感应强度大小为B2（未知）的匀强磁场．现有一带正电粒子以初速度v从A点沿平面ABCD进入磁场，经C点垂直yOz平面进入右侧磁场，此时撤去yOz平面左侧的磁场B1，换上电场强度为E（未知）的匀强电场，电场强度的方向竖直向上，最终粒子恰好打在Aa棱上．已知AB＝2L、Aa＝L，B2＝5B1，粒子的电量为q，质量为m（重力不计）.求： （1）磁感应强度B1的大小； （2）粒子经过yOz平面的坐标； （3）电场强度E的大小． 二、能力提升练 7.（多选）（2025·河北唐山质检）如图所示，空间中有O－xyz坐标系，xOz平面水平，y轴沿竖直方向，在y轴右侧xOz平面上方空间存在竖直向上的匀强电场，在y轴右侧xOz平面下方空间存在竖直向下的匀强磁场．一带负电的粒子从y轴正半轴上的M点以一定速度v0沿平行于x轴的正方向射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ角离开电场，粒子在以后的运动中恰好不离开磁场．已知M点的坐标为，带负电的粒子质量为m、电荷量大小为q，不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ） A．电场强度 B．磁场强度 C．粒子在磁场中运动的轨道半径 D．粒子在yOz平面上相邻切点间距离4πh 8．（多选）如图甲所示的平行金属极板MN之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度E随时间t周期性变化的规律如图丙所示．t＝0.5t0时，一不计重力、带正电的粒子从极板左端以速度v沿板间中线平行极板射入板间，最终平行于极板中线射出，已知粒子在t＝1.5t0时速度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，则下列说法正确的是（ ） A．粒子可能在2.5t0时刻射出极板 B．极板间距不小于＋ C．极板长度为 D．＝ 9.如图所示，在空间直角坐标系O－xyz中，界面Ⅰ与Oyz平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为O、O1、O2；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场E，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场B.一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1进入磁场区域．粒子重力不计．求： （1）电场强度E的大小； （2）要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，磁感应强度B应多大． 三、拓展培优练 10．如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口．以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴．M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场，立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图乙所示，图中B0可调．氙离子（Xe2＋）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0.已知单个离子的质量为m、电荷量为2e，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量． （1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS； （2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节B0的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求B0的取值范围； （3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且B0＝.求图乙中t0时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力． 2026高三物理一轮复习：带电粒子在交变场和立体空间场中的运动 一、基础巩固练 1．（多选）某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场（如图甲所示），规定垂直纸面向里的磁场方向为正．为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的顺序做“∞”形运动（即如图乙所示的轨迹），下列办法可行的是（粒子只受磁场力的作用，其他力不计）（ ） A．若粒子的初始位置在a处，在t＝T时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度 B．若粒子的初始位置在f处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度 C．若粒子的初始位置在e处，在t＝T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度 D．若粒子的初始位置在b处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度 答案：AD　解析：要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，由左手定则知粒子做圆周运动的周期应为T0＝，若粒子的初始位置在a处时，对应时刻应为t＝T0＝T，同理判断可得A、D正确，B、C错误. 2.我国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录．为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（ ） A．电场力的瞬时功率为qE B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C．v2与v1的比值不断变大 D．该离子的加速度大小不变 答案：D　解析：根据功率的计算公式可知P＝Fv cos θ，则电场力的瞬时功率为P＝Eqv1，A错误；由于v1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式知F洛＝qv2B，B错误；离子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C错误；离子受到的洛伦兹力大小不变，电场力大小不变，合力大小不变，则该离子的加速度大小不变，D正确. 3.（2025·山西重点中学高三质检）如图所示，长方体空间被平面MNPO分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一电子以某一速度从长方体左侧垂直Oyz平面进入并穿过两磁场区域，关于电子运动轨迹在下列坐标平面内的投影，可能正确的是（ ） 答案：A　解析：由左手定则可以判断出电子在两磁场中的洛伦兹力方向，沿着z轴负方向看，电子在洛伦兹力的作用下，在平面MNPO的左侧区域，电子沿逆时针做圆周运动，在平面MNPO的右侧区域，电子沿顺时针做圆周运动，所以电子运动轨迹在xOy坐标平面内的投影如选项A所示，在xOz平面内的投影应该是一条平行于x轴的直线．故选A. 4．如图甲所示，竖直面内矩形区域ABCD内存在磁感应强度按如图乙所示的规律变化的磁场（规定垂直纸面向外为正方向），区域边长AB＝AD，一带正电的粒子从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，在T1时刻恰好能从C点平行DC方向射出磁场．现在把磁场换成按如图丙所示规律变化的电场（规定竖直向下为正方向），相同的粒子仍以速度v0从A点沿AB方向射入电场，在T2时刻恰好能从C点平行DC方向射出电场．不计粒子的重力，则磁场的变化周期T1和电场的变化周期T2之比为（ ） A．1∶1 B．2π∶3 C．2π∶9 D．π∶9 答案：C　解析：设粒子的质量为m，带电荷量为q，粒子的偏转半径为r，经粒子转过的圆心角为α，则有2r sin α＝AB，2（r－r cos α）＝AD，又AB＝AD，联立解得α＝60°，所以有＝T，T＝，解得T1＝，如果把磁场换为电场，则有AB＝v0T2，解得T2＝，所以＝，故C正确，A、B、D错误. 5.（多选）（2025·安徽安庆高三质检）如图所示，在三维直角坐标系O－xyz中，分布着沿z轴正方向的匀强电场E和沿y轴正方向的匀强磁场B，一个带电荷量为＋q、质量为m的小球沿x轴正方向以一定的初速度v0抛出后做平抛运动，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A．可求小球的初速度v0大小为 B．经过时间，球的动能变为初动能的2倍 C．若仅将电场方向变为沿y轴正方向，小球可能做匀速圆周运动 D．若仅将电场撤去，小球可能做匀速直线运动 答案：AC　解析：小球在xOy平面内做平抛运动，则有Eq＝qv0B，解得v0＝，A正确；小球的动能变为初动能的2倍时Ek＝m＝2Ek0，vy＝v0＝＝gt，即经过时间为t＝，B错误；若仅将电场方向变为沿y轴正方向，如果电场力和重力大小相等，小球可能做匀速圆周运动，C正确；若仅将电场撤去，小球合力不可能为零，不可能做匀速直线运动，D错误. 6.如图所示，在三维坐标系O­xyz中存在一长方体ABCD­abOd，yOz平面左侧存在沿z轴负方向、磁感应强度大小为B1（未知）的匀强磁场，右侧存在沿BO方向、磁感应强度大小为B2（未知）的匀强磁场．现有一带正电粒子以初速度v从A点沿平面ABCD进入磁场，经C点垂直yOz平面进入右侧磁场，此时撤去yOz平面左侧的磁场B1，换上电场强度为E（未知）的匀强电场，电场强度的方向竖直向上，最终粒子恰好打在Aa棱上．已知AB＝2L、Aa＝L，B2＝5B1，粒子的电量为q，质量为m（重力不计）.求： （1）磁感应强度B1的大小； （2）粒子经过yOz平面的坐标； （3）电场强度E的大小． 解析：（1）带电粒子在yOz平面左侧磁场中做圆周运动，由几何关系得 R2＝（2L）2＋（R－L）2 解得R＝L 由牛顿第二定律可得qvB1＝m 解得B1＝. （2）在右侧磁场中由牛顿第二定律得qvB2＝m 解得r＝L，y＝2r sin 45°＝ ，z＝L－2r cos 45°＝ 即坐标为. （3）粒子在电场中做类平抛运动，x轴方向上2L＝vt y轴方向上L－y＝·t2 解得E＝. 答案：（1）　（2）　（3） 二、能力提升练 7.（多选）（2025·河北唐山质检）如图所示，空间中有O－xyz坐标系，xOz平面水平，y轴沿竖直方向，在y轴右侧xOz平面上方空间存在竖直向上的匀强电场，在y轴右侧xOz平面下方空间存在竖直向下的匀强磁场．一带负电的粒子从y轴正半轴上的M点以一定速度v0沿平行于x轴的正方向射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ角离开电场，粒子在以后的运动中恰好不离开磁场．已知M点的坐标为，带负电的粒子质量为m、电荷量大小为q，不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ） A．电场强度 B．磁场强度 C．粒子在磁场中运动的轨道半径 D．粒子在yOz平面上相邻切点间距离4πh 答案：AD　解析：粒子从M点到N点做类平抛运动，有h＝at2，qE＝ma，tan θ＝，x＝v0t，联立解得E＝，x＝，故A正确；粒子从N点进入磁场，其中沿－y方向的速度与磁感应强度平行，不受洛伦兹力而做匀速直线运动，沿x方向的速度v0与磁感应强度垂直，受洛伦兹力做匀速圆周运动，粒子在以后的运动中恰好不离开磁场，则轨迹圆与z轴相切，则有x＝R，qv0B＝m，联立解得R＝，B＝，故BC错误；粒子在yOz平面上相邻切点间距离为匀速圆周运动一圈的时间内在－y方向匀速直线运动的距离，有y＝v0tan θ·T，T＝＝，联立可得y＝4πh，故D正确. 8．（多选）如图甲所示的平行金属极板MN之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度E随时间t周期性变化的规律如图丙所示．t＝0.5t0时，一不计重力、带正电的粒子从极板左端以速度v沿板间中线平行极板射入板间，最终平行于极板中线射出，已知粒子在t＝1.5t0时速度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，则下列说法正确的是（ ） A．粒子可能在2.5t0时刻射出极板 B．极板间距不小于＋ C．极板长度为 D．＝ 答案：ABD　解析：根据题意可知，在0.5t0～t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且转了周，在t0～1.5t0内，粒子在电场中向下做减速运动到速度为零，在1.5t0～2t0内，粒子在电场中向上做加速运动到速度为v，在2t0～2.5t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，转了周，粒子回到极板中线，速度平行于极板中线，接下来粒子周期性地重复以上运动，粒子在一个运动周期内的轨迹如图所示，粒子一个运动周期为T＝2.5t0－0.5t0＝2t0，故粒子射出极板的时刻可能为t＝0.5t0＋nT＝（0.5＋2n）t0（n＝1，2，3…）当n＝1时t＝0.5t0＋2t0＝2.5t0，故A正确；粒子在磁场中，设粒子的轨迹半径为r，则有T磁＝＝2t0解得r＝，粒子在电场向下减速的位移为y＝×0.5t0＝，故极板间距应满足d≥2（r＋y）＝＋，故B正确；极板长度可能为L＝n·2r＝（n＝1，2，3…），故C错误；粒子在磁场中，有T磁＝＝2t0，解得B＝，粒子在电场中，有v＝a×0.5t0＝×0.5t0解得E0＝可得＝，故D正确. 9.如图所示，在空间直角坐标系O－xyz中，界面Ⅰ与Oyz平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的间距均为L，与x轴的交点分别为O、O1、O2；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场E，在界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场B.一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从y轴上距O点处的P点，以速度v0沿x轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点O1进入磁场区域．粒子重力不计．求： （1）电场强度E的大小； （2）要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，磁感应强度B应多大． 解析：（1）粒子在电场区域做类平抛运动，设电场中粒子的加速度为a，沿z轴正方向看，如图所示 在界面Ⅰ、Ⅱ间，有 L＝v0t，＝at2 qE＝ma 联立方程解得E＝. （2）设粒子到O1点时的速度为v，与x轴夹角为θ， L＝v0t，＝t 则vy＝v0，tan θ＝＝1 即有θ＝45° 又v＝＝v0 在磁场区域，粒子做匀速圆周运动，粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，运动轨迹与界面Ⅲ相切，如图所示，有 qvB＝m 又根据几何关系r＋r cos 45°＝L 解得B＝. 答案：（1）　（2） 三、拓展培优练 10．如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口．以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴．M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场，立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图乙所示，图中B0可调．氙离子（Xe2＋）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0.已知单个离子的质量为m、电荷量为2e，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量． （1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS； （2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节B0的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求B0的取值范围； （3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且B0＝.求图乙中t0时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力． 解析：（1）离子从小孔S射出运动到金属板N中心点O处，根据动能定理有 2eEd＝mv－mv 解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小 vS＝. （2）当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时，离子从喷口P的下边缘中点射出，根据几何关系有＋L2＝R 根据洛伦兹力提供向心力有2ev0B0＝ 联立解得B0＝ 当磁场在x和y方向的分量同取最大值时，离子从喷口P边缘交点射出，根据几何关系有 ＋L2＝R 此时B＝B0； 根据洛伦兹力提供向心力有2ev0·B0＝ 联立解得B0＝ 故B0的取值范围为0≤B0≤ （3）粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示 由题意根据洛伦兹力提供向心力有 2ev0·B0＝且满足B0＝ 解得R3＝＝L 则有cos θ＝ 离子从端面P射出时，在沿z轴方向根据动量定理有FΔt＝nΔtmv0cos θ－0 根据牛顿第三定律可得F′＝F 解得离子束对推进器作用力大小为F′＝nmv0方向沿z轴负方向． 答案：（1）　（2）0≤B0≤ （3）nmv0，方向沿z轴负方向 学科网（北京）股份有限公司 $