2026年中考数学第一轮复习精讲精练 第三章函数专题一 平面直角坐标系及函数

2026年中考数学第一轮复习精讲精练（山西卷） 第三章 函数 专题一 平面直角坐标系及函数（解析版） 命题点1 平面直角坐标系 1．（2025·山西·中考模拟）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，设正六边形的边长为a，由正六边形的性质及点P的坐标可求得a的值，即可求得点M的坐标． 【详解】解：连接，如图，设正六边形的边长为a， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点P的坐标为， ∴， 即； ∴，， ∴点M的坐标为． 故选：A．    【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键． 2．（2024·山西·中考模拟）点(-2，1)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：∵点（-2，1）的横坐标为负正，纵坐标为正， ∴点（-2，1）在第二象限， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此类试题属于难度一般的基础性试题，考生解答此类试题时，只需把各象限的基本知识把握好，从而判断出结果． 3．（2025·山西阳泉·二模）如图，已知，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，平面直角坐标系中点的坐标，根据勾股定理得到，由两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，且点在轴的负半轴上， ∴， ∴， ∴， 故选：C ． 4．（2025·山西长治·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置⋯，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题关键是找到点随滚动次数的变化规律．列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2025次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 第5次滚动点的坐标为， …， 每滚动4次一个循环， ，，，， ， ， 即， 故选：C． 5．（2025·山西·中考模拟）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可． 【详解】解：∵，两点的坐标分别为，， ∴B点向右移动3位即为原点的位置， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标． 6．（2025·山西长治·二模）在平面直角坐标系中，正六边形按如图所示的方式放置，若点的坐标为 ，则点的坐标为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了正多边形的性质及解直角三角形，过点 作轴，垂足为，通过正六边形的性质和解直角三角形求出点的横坐标，即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作轴，垂足为 ∵正六边形， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴ 在中， ∵在第二象限 ∴           故答案为：. 7．（2024·山西大同·模拟预测）如图，等边的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，，将等边绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解此题的关键．过点作轴于C点，由等边三角形的性质可得：，由旋转的性质可得：，再根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于C点， 是等边三角形， ， 由旋转可知：， ， ， ， 点的坐标为， 故答案为：． 8．（2025·山西吕梁·三模）数学之美无处不在．如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的知识，根据已知点确定坐标原点位置的是解决本题的关键． 首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：因为端点，两点的坐标分别为，， 所以可知小方格的边长为1个单位长度， 且可知点A在x轴负半轴2个单位，y轴正半轴2个单位， 点B在x轴正半轴2个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： 所以点B的坐标为． 故答案为： ． 命题点2 函数概念及自变量取值范围 9．（2023·山西·中考真题）一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式． 【详解】解：由题意知：； 故选：B． 【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键． 10．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 水的质量 氢气的质量 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求函数关系式，由表格数据可得是的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判断出函数关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与成正比例，即是的正比例函数， ∴， 故选：． 11．（2023年山西中考模拟）下列函数的图象，一定经过原点的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数图像上各点的带入分析是考查的常考点也是重点，考生只需把各点带入分析即可 【详解】解：图像经过原点，即过点（0,0）代入分析 A中，x=0时，y=-1，不符合题意 B中，x=0时，y=0，符合题意， C中，x=0时，y=1，不符合题意 D中，是反比例函数，不符合题意 故选B 12．（2024年·山西·中考一模）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标与摄氏温标之间的函数关系为，热力学温标与摄氏温标之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求函数值，正确理解题意是解题的关键． 直接把代入到中确定，再代入进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴ 故答案为：． 13．（2024·山西晋城·二模）如图是一支温度计的示意图，图中左边的刻度表示的是摄氏温度（℃），右边的刻度表示的是华氏温度（°F），某兴趣小组通过温度计的读数，得到下表中的数据：    摄氏温度/℃ 0 20 40 华氏温度/°F 32 68 104 请根据数据计算当摄氏温度为5℃时，对应的华氏温度为 °F． 【答案】41 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数解析式及求函数值；由表知，摄氏温度每升高20度，华氏温度都升高36度，即华氏温度（用字母y）与摄氏温度（用字母x）是一次函数关系，求出一次函数关系式，即可求得当时对应的函数值． 【详解】解：由表知，摄氏温度每升高20度，华氏温度都升高36度，即华氏温度（用字母y）是摄氏温度（用字母x）的一次函数关系， 设，由表知，当时，；当时，； 故有：， 解得：， 即； 当时，； 即当摄氏温度为5℃时，对应的华氏温度为． 故答案为：41． 14．（2023·山西太原·一模）对于函数，当，的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】当时，，根据函数的图象和性质即可求解． 【详解】解：当时，， 则于函数，图象在第一、三象限内，在每个象限内,y随x的增大而减小， ∴当，的取值范围是：， 当时，的取值范围是：． 故答案为：或 【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 15．（2025山西·模拟预测）函数y＝的自变量x的取值范围是 ． 【答案】x≠﹣5 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得x+5≠0， 解得x≠﹣5． 故答案为x≠﹣5． 【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为0． 16．（2005山西·中考二模）函数y=中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 解得． 命题点3 函数图象的分析与判断 16．（2025·山西长治·一模）常温下，用浓度为的NaOH溶液分别滴入浓度均为的盐酸和醋酸溶液．利用传感器测得滴入过程中溶液的电导率随加入的溶液体积的变化如图所示，其中曲线Ⅰ，Ⅱ分别对应盐酸和醋酸的变化曲线．下列说法错误的是（   ）      A．随着滴入溶液体积的增加，Ⅰ曲线表示的溶液导电能力先减小后增大 B．随着滴入溶液体积的增加，Ⅱ曲线表示的溶液导电能力先减小后增大 C．随着滴入溶液体积的增加，Ⅱ曲线表示的溶液导电能力一直增大 D．随着滴入溶液体积的增加，图中四个点的导电能力从小到大依次为 【答案】B 【分析】本题主要考查函数图象，正确识别图象逐项判断即可． 【详解】解：A、随着滴入溶液体积的增加，Ⅰ曲线表示的溶液导电能力先减小后增大，说法正确，不符合题意； B、随着滴入溶液体积的增加，Ⅱ曲线表示的溶液导电能力逐渐增大，原说法错误，符合题意； C、随着滴入溶液体积的增加，Ⅱ曲线表示的溶液导电能力一直增大，说法正确，不符合题意； D、随着滴入溶液体积的增加，图中四个点的导电能力从小到大依次为，说法正确，不符合题意； 故选：B． 17．（2025·山西吕梁·三模）下列曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数定义的应用，由已知结合函数的定义检验各选项即可判断． 【详解】解：由函数的概念可知，一个自变量x的值只能对应一个因变量y的值． A、一个自变量x的值可以对应两个因变量y的值，不符合函数的概念，故A选项不能表示是的函数； B、任意一个自变量x只有唯一一个因变量y与之对应，故B选项能表示是的函数； C、任意一个自变量x只有唯一一个因变量y与之对应，故C选项能表示是的函数； D、任意一个自变量x只有唯一一个因变量y与之对应，故D选项能表示是的函数； 故选：A． 18．（2024·山西·二模）物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据得，结合图象解答即可． 本题考查了跨学科综合，正确读取图象信息是解题的关键． 【详解】解：根据图象，得， 又， 故． 故选：C． 19．（2025·山西长治·模拟预测）如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，点运动时，的面积随时间变化的关系图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定及性质、三角形面积公式以及函数图象的知识，熟练掌握三角形面积随动点位置变化的规律，利用相似三角形等知识分析面积与时间的函数关系是解题的关键．根据点在矩形的不同边上运动时，面积的变化情况来选择正确的函数图象．分点在上运动和点在上运动这两个阶段进行分析． 【详解】解：当点在边上运动时，如图， ∵矩形中，的长度不变，设，（、为定值）． 此时以为底边，为高，根据三角形面积公式底高，可得的面积 ． ∵、是定值， ∴在点从运动到的过程中，的面积保持不变，图象是一段水平线段． 当点在上运动时，如图， 设点运动到上时，运动时间为秒，点从出发沿运动，速度是．设，，则点在上运动时，． 过作于，则, ∴． ∴ ．即 ∴， ∴的面积， ∴与是一次函数关系，图象是一条下降的线段． 综上，整个过程中面积随时间变化的关系图象是先水平，再下降的线段， 故选：A． 20．（2025·山西晋中·三模）在化学实验中，小明研究三种固体物质的溶解度，如图为这三种固体物质的溶解度与温度对应的图象．下列说法正确的是（    ） A．三种物质的溶解度都随温度的增加而变大 B．三种物质中，物质的溶解度最小 C．温度为时，三种物质的溶解度由大到小的顺序是 D．温度为时，两种物质的溶解度相等 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象的运用，理解函数图象的特点是解题的关键． 根据函数图象的性质判定即可． 【详解】解：物质的溶解度随温度的增加而减小，故A选项错误，不符合题意； 三种物质中，当温度为时，物质的溶解度最大，故B选项错误，不符合题意； 温度为时，三种物质的溶解度由大到小的顺序是，故C选项错误，不符合题意； 温度为时，两种物质的溶解度相等，故D选项正确，符合题意； 故选：D ． 21．（2025·山西运城·一模）在化学课上用值表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将盐酸溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映盐酸溶液的值与所加水的体积V之间对应关系的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．根据题意，盐酸溶液呈酸性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，据此即可求解． 【详解】解：∵盐酸溶液呈酸性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7， 故选：C． 22．（2025·山西大同·一模）铈元素属于稀土元素，稀土元素被称为“21世纪黄金”，广泛应用于电子、军事、石油化工等领域，如图是硫酸铈和硝酸钾两种固体物质在不同温度时的溶解度曲线图象，下列说法正确的是（   ） A．时，硫酸铈的溶解度随温度的升高逐渐增大 B．硫酸铈的溶解度小于硝酸钾的溶解度 C．时，硫酸铈的溶解度大于硝酸钾的溶解度 D．当温度为时，硫酸铈与硝酸钾的溶解度相同 【答案】D 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解纵横坐标表示的意义，然后分析两种物质的溶解度曲线的走势，再结合交点的位置进行分析，即可作答． 【详解】解：A、时，硫酸铈的溶解度随温度的升高逐渐减小，故该选项不符合题意； B、时，硫酸铈的溶解度大于硝酸钾的溶解度，故该选项不符合题意； C、时，硫酸铈的溶解度小于硝酸钾的溶解度，故该选项不符合题意； D、当温度为时，硫酸铈与硝酸钾的溶解度相同，故该选项符合题意； 故选：D． 23．（2024·山西·模拟预测）项目化学习 【项目主题】机场监控问题的思考 【项目背景】 为了深化课堂教学变革，进一步推进初中数学单元项目化学习，推进深度教学研究，某校学生在学习《函数》之后，在数学课上进行了项目化学习研究． 【提出驱动性问题】机场监控问题． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 机场监控问题的思考 素材1 如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行．    素材2 2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方从原点O处沿角爬升，到高的A处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处． 问题解决 任务1 求表达式和速度 求出段关于的函数表达式，直接写出2号机的爬升速度； 任务2 求表达式和坐标 求出段关于的函数表达式，并预计2号机着陆点的坐标； 任务3 计算时长 通过计算说明两机距离PQ不超过的时长是多少． 【答案】任务1：；爬升速度为 任务2：；着陆点的坐标为 任务3：两机距离不超过的时长是 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意并利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键． 任务1：设段关于的函数表达式为，根据与水平方向的夹角求出k值，从而求出对应函数解析式；根据勾股定理，求出点O与A的距离，1号机与2号机在水平方向的速度相同，由速度路程时间求出2号机的爬升速度即可； 任务2：先求出点B的坐标，再利用待定系数法求出段h关于s的函数解析式；当时对应s的值，从而求得2号机着陆点的坐标； 任务3：分别求出2号机在段和段时对应的s的值，根据图象，当s处于这两者之间时不超过，根据时间路程速度求解即可． 【详解】解：任务1：设段关于的函数表达式为， ． ． 当时，． 段关于的函数表达式为； 2号机从O点到达A点飞行的路程为， 所用时间为， 号机的爬升速度为． 任务2：点的横坐标为， 点的坐标为． 设段关于的函数表达式为（为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得，解得， 段关于的函数表达式为． 当时，，解得， 预计2号机着陆点的坐标为． 任务3：当2号机在段，且时，，解得； 当2号机在段，且时，，解得， 根据图象可知，当时，两机距离不超过， 两机距离不超过的时长是． 1．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，点的坐标；将方程化为标准形式后，利用根与系数的关系求出两根之和与积，再根据点的坐标判断所在象限． 【详解】解：原方程 展开并整理为标准形式： 其中 ，，． ∴，． ∴点即 的横、纵坐标均为负数，故位于平面直角坐标系的第三象限． 故选：C． 2．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，坐标与图形，由正方形与旋转可得在轴上，，结合，可得，，进一步可得答案. 【详解】解：∵正方形的边长为5，边在轴上，将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形． ∴，在轴上，， ∵， ∴，， ∴， 故选：A 3．小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以米/分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图像可能是（   ） A． B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数图象，行程问题，分式方程，熟练根据题意找到等量关系是解题的关键．由题意得小丽家到图书馆的距离为米，若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达，得出，可得现在小华开始的速度为（米/分钟）,设小华分钟后与小丽相遇后，由题意得，得，则相遇时小华到图书馆的距离为（米），再结合小华开始的速度为米/分钟，大于后面的速度米/分钟，即可求解． 【详解】解：由题意得小丽家到图书馆的距离为（米）， ∵若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达， ∴， ∴， ∴现在小华开始的速度为（米/分钟）, 设小华分钟后与小丽相遇， 由题意得， 得， 则相遇时小华到图书馆的距离为（米）， 剩余路程为（米）， 再结合小华开始的速度为米/分钟，大于后面的速度米/分钟， 则开始的900米所用时间小于后面的900米所用时间， 可知只有选项A符合题意， 故选：A． 4．如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据图2得到的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，掌握勾股定理及其逆定理、三角形面积计算公式是解题的关键．由图2可知的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，再根据勾股定理及其逆定理、三角形面积公式求出点D到的距离即可． 【详解】解：根据图2，，点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离．如图： 在中，利用勾股定理，得， 在中利用勾股定理，得， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中利用勾股定理，得， 则， 解得， ∴点N的纵坐标是． 故选：B． 5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点那么点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环， ∵， 点与，，等点的纵坐标相等且为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标， 故答案为：． 6．在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是 ．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由，，得，又的面积为，可得，所以，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标可以是， 故答案为：．（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） 7．在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 解得且， 故答案为：且． 8．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】根据题意得：， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 9．如图，在长方形电子屏中，m，m．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发沿边，以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开． (1)写出展开的画面面积（单位：）关于点的运动时间（单位：s）的函数表达式； (2)当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时展开的画面面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数的应用，矩形的性质，图形面积，正确理解题意是解题的关键． （1）当时，展开的画面面积就是的面积；当时，矩形的面积的面积； （2）先根据展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，计算展开的画面面积，再分别代入（1）中的关系式可得的值，计算总时间，即可解答． 【详解】（1）解：如图1，当时，， 如图2，当时，； 综上，（单位：关于点的运动时间（单位：的函数表达式为：； （2）解：， 当时，， ， 当时，（不符合题意）， 答：播放结束时展开的画面面积是． 10．甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发，两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程与甲行走的时间的函数图像如图所示． (1)乙步行的速度为___________之间的路程为___________； (2)当时，求关于的函数表达式； (3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为． 【答案】(1)90，3960 (2) (3)当甲出发或时，两人之间的路程为 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图像中有效的获取信息，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）观察图像可知，甲走了，甲行走时，乙追上甲，进而求出甲和乙的速度，当甲行走时，乙到达点，求出乙的总路程即为之间的路程； （2）求出点坐标，待定系数法求出段的函数关系式即可； （3）分和两种情况，求出的值即可． 【详解】（1）解：由图像可知：甲的速度为：， 设乙的速度为，由题意，得：，解得：， 故乙的速度为； 之间的路程为：； 故答案为：90，3960； （2）由图像可知：点的纵坐标为， ∴， 当时，设，把，代入，得： ，解得：， ∴； （3）当时，令，解得：； 当时，，解得：； 综上：当甲出发或时，两人之间的路程为． 1．如图1，公园里有一条河，河岸线可看成两条平行的直线，河的宽度为，景点A和景点B分别位于河的两岸（正方形网格中小正方形的边长为，直线都在网格线上，点A，B都在网格线的交点上）．现要在河上造一座桥连通河的两岸，其中点分别在直线上．    (1)小明先将桥的桥形设计为一条线段，线段与直线垂直，且使得从景点A经桥走到景点B的路径最短．他将点A沿与直线垂直的方向平移河的宽度得到点，从而将问题转化为在直线上确定点N的位置，使最小．请在图1中画出小明设计的桥（保留画图痕迹）； (2)小明又将桥设计成Ⅰ型（如图2）和Ⅱ型（如图3）两种桥形，这两种桥形都是由五条长的线段组成的折线，其中以点为端点的两条线段分别与直线，垂直，且相邻两条线段互相垂直． 请在图4，图5中分别画出当采用Ⅰ型和Ⅱ型桥形时的桥，使得从景点A经桥走到景点B的路径最短（保留画图痕迹）； 比较图4，图5可知，采用______型桥形，最短路径的长度更短（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）； (3)小明以直线为轴，经过景点且与直线垂直的直线为轴（分别取向右、向上为正方向），取1个单位长度代表长，建立平面直角坐标系，景点A的坐标为，另一景点的坐标为．若无论采用（2）中的Ⅰ型或Ⅱ型桥形，从景点A经桥走到景点C的最短路径的长度相等，则t的值为______． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析；Ⅱ (3)10 【分析】本题考查最短路径问题，直角坐标系，垂直平分线的判定； （1）点A沿与直线垂直的方向平移河的宽度得到点，连接与直线交点为点N，此时最小． （2）图4中点A沿与直线垂直的方向平移河的宽度得到点，连接与直线交点为点N，再从点开始结合Ⅰ型桥形反向作出点；图5中点A沿与直线垂直的方向平移河的宽度，水平方向平移2格得到点，连接与直线交点为点N，再从点开始结合Ⅱ型桥形反向作出点． （3）由（2）类比可得，两种桥形从到的距离都相等，Ⅰ型，Ⅱ型，结合若无论采用（2）中的Ⅰ型或Ⅱ型桥形，从景点A经桥走到景点C的最短路径的长度相等，得到，则在的垂直平分线上，据此求解即可． 【详解】（1）解：小明设计的桥如图所示：    （2）解：如图4，图5中分别画出当采用Ⅰ型和Ⅱ型桥形时的桥，    比较图4，图5可知，两种桥形从到的距离都相等，Ⅰ型，Ⅱ型，则采用Ⅱ型桥形，最短路径的长度更短， 故答案为：Ⅱ； （3）解：由（2）类比可得，两种桥形从到的距离都相等，Ⅰ型，Ⅱ型， ∵若无论采用（2）中的Ⅰ型或Ⅱ型桥形，从景点A经桥走到景点C的最短路径的长度相等， ∴， 即在的垂直平分线上， ∵A的坐标为， ∴，， ∴的垂直平分线为直线， ∴， 故答案为：． 2．如图，已知：在矩形中，，，O是对角线的中点，P在上，延长线交延长线于点F． (1)求证：． (2)设，，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域． (3)试判断能否成为等腰直角三角形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)当时，能成为等腰直角三角形． 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的定义； （1）根据，可证，从而证明； （2）由，可得，得，即，从而求出、的关系式． （3）当是等腰直角三角形时，得，得求出即可． 【详解】（1）证明：∵在矩形中， ∴， ∴， ∵是对角线的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）∵，， ∴． ∵， ∴， ∵ ∴， ∴． ∵， ∴ ∴， 即， ∴， ∵延长线交延长线于点F． ∴，即 解得： ∴． （3）当是等腰直角三角形时，得， 即， 于是由，得， 解得，(舍去)． 所以，当时，能成为等腰直角三角形． 3．如图，四边形是边长为6的正方形，是正方形的中心，动点从点出发沿折线方向运动，到达点停止，在上的运动速度为每秒1个单位长度，在上的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)一次函数的图像与的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围________． 【答案】(1) (2)画函数图象见详解，性质：当时，y随t的增大而减小 (3) 【分析】本题主要一次函数在实际问题的应用，掌握一次函数的解析式求解、数形结合是解题的关键． （1）首先将解析式分为两段情况，对两段分别表示出三角形的底边长和高，再进行列方程式进行求解即可； （2）结合（1）画出函数的图象，并写出该函数的一条性质即可； （3）利用数形结合的思想，判断直线的位置进行求解即可． 【详解】（1）解：①当时，如图，动点P在上运动，作于H， ∵， ∴， ∵是正方形的中心， ∴， ∴； ②当时，如图，动点P在上运动，作， ∵， ∵是正方形的中心， ∴， ∴； ∴； （2）解：如图，即为所画的函数图象， 性质：当时，y随t的增大而减小； （3）解：∵一次函数是平行于的直线， ∴当经过时，解得：； 当经过时，解得：； ∴当时，一次函数的图象与y的图象有两个交点， 故答案为：． 1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征及象限的判断，解题的关键是熟练掌握“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，并能根据坐标符号判断点所在象限． 先根据关于轴对称的点的坐标规律，求出点的对称点坐标；再结合各象限内点的坐标符号特征（第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标为负、纵坐标为正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标为正、纵坐标为负），判断对称点所在象限． 【详解】解：根据“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”，   已知点，则其关于轴对称的点的坐标为 故选：B． 2．某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A．位置是B种瓷砖 B．位置是B种瓷砖 C．位置是A种瓷砖 D．位置是B种瓷砖 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，找到规律是关键； 根据题意可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数），再逐项判断即可. 【详解】解：A种瓷砖的位置：， ， B种瓷砖的位置：， ， 由此可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数）； ∴位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意； 位置是B种瓷砖，故B选项符合题意； 位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意； 位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意； 故选：B. 3．如图，在同一平面内放置的和矩形，与重合，，，，以的速度沿方向匀速运动，当点F与点C重合时停止．在运动过程中，与矩形重叠部分的面积S（）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（    ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得和，则，分三种情况求解，当时，结合题意求得和，利用面积公式求解：当时，；当时，，同理，此时，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，， 则， ∴， ①当时， ∵以的速度沿方向匀速运动， ∴， ∵，，， ∴， 即， ； ②当时， ； ③当时，如图， 则，同理，， ； 故选：B． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉二次函数的性质和动态思想的应用． 4．博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间随平均速度的变化而变化，则与的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数表达式，根据时间等于路程除以速度，即可求解． 【详解】解：依题意，与的函数表达式是． 故选：C． 5．如图①，有一水平放置的正方形，点D为的中点，等腰满足顶点A，B在同一水平线上且，点B与的中点重合．等腰以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰与正方形重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（   ） A． B． C．当时， D．的周长为 【答案】D 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，函数解析式的建立，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识点，读懂题意和函数图象是解题的关键． 由的运动可知，等腰与正方形重叠部分的图形一开始是直角三角形，当过了顶角顶点之后，则重叠部分的图形为四边形，当等腰整体全部运动到正方形内部时，则重叠部分的图形为，此时面积不变，然后分析每一种情况下的重叠部分的图形，结合函数图象作答即可． 【详解】解：由的运动可知，等腰与正方形重叠部分的图形一开始是直角三角形，当过了顶角顶点之后，则重叠部分的图形为四边形，当等腰整体全部运动到正方形内部时，则重叠部分的图形为，此时面积不变． 记中点为， 由函数图象可得，当时，，此时点落在上，如图： 则， 由题意得， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴此时为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故A、B正确，不符合题意； ∴当时，重叠部分记为， 由题意得：， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故C正确，不符合题意； 由函数图象可得，当时运动停止，那么的顶点从点运动到点用时，如图： ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 由题意得：为的中点， ∴， ∴， ∴的周长为， 故D错误，符合题意， 故选：D． 6．函数中自变量的取值范围是（   ） A．且 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求函数的自变量取值范围，熟知二次根式和分式有意义的条件是解答的关键．求函数自变量的取值范围需满足分母不为零及根号内非负的条件． 【详解】解：在函数中，需满足且， 解得且， 故选：A． 7．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解． 【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 故选：D． 8．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点， 故选：． 9．如图，平行四边形的顶点的坐标分别是、、，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，点的纵坐标与点的纵坐标相等，从而即可得到点的坐标． 【详解】解：，， ， 为平行四边形， ，， 点的纵坐标与点的纵坐标相等， 点的坐标为， 故答案为：． 10．如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，．将沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点O的对应点为，点C的对应点为，与的交点为，称点为第一个“花朵”的花心，点为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形，等腰直角的性质，点的坐标规律探索．连接，求得，，，分别得到，， ，，推导得到，滚动一次得到，滚动四次得到，滚动七次得到，由此得到滚动2024次后停止滚动，则，据此求解即可． 【详解】解：连接， 由题意得，，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ， 同理， ， ， 滚动一次得到，滚动四次得到，滚动七次得到， ∴滚动2024次后停止滚动，则时，， 故答案为：． C 、综合与实践 模拟预测 A 、基础分点练 B 、能力提升练 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第一轮复习精讲精练（山西卷） 第三章 函数 专题一 平面直角坐标系及函数 命题点1 平面直角坐标系 1．（2025·山西·中考模拟）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（    ）      A． B． C． D． 2．（2024·山西·中考模拟）点(-2，1)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2025·山西阳泉·二模）如图，已知，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·山西长治·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置⋯，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·山西·中考模拟）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为 ． 6．（2025·山西长治·二模）在平面直角坐标系中，正六边形按如图所示的方式放置，若点的坐标为 ，则点的坐标为 ． 7．（2024·山西大同·模拟预测）如图，等边的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，，将等边绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为 ． 8．（2025·山西吕梁·三模）数学之美无处不在．如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为 ． 命题点2 函数概念及自变量取值范围 9．（2023·山西·中考真题）一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 10．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 水的质量 氢气的质量 A． B． C． D． 11．（2023年山西中考模拟）下列函数的图象，一定经过原点的是（ ） A． B． C． D． 12．（2024年·山西·中考一模）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标与摄氏温标之间的函数关系为，热力学温标与摄氏温标之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为 ． 13．（2024·山西晋城·二模）如图是一支温度计的示意图，图中左边的刻度表示的是摄氏温度（℃），右边的刻度表示的是华氏温度（°F），某兴趣小组通过温度计的读数，得到下表中的数据：    摄氏温度/℃ 0 20 40 华氏温度/°F 32 68 104 请根据数据计算当摄氏温度为5℃时，对应的华氏温度为 °F． 14．（2023·山西太原·一模）对于函数，当，的取值范围是 ． 15．（2025山西·模拟预测）函数y＝的自变量x的取值范围是 ． 16．（2005山西·中考二模）函数y=中，自变量x的取值范围是 ． 命题点3 函数图象的分析与判断 16．（2025·山西长治·一模）常温下，用浓度为的NaOH溶液分别滴入浓度均为的盐酸和醋酸溶液．利用传感器测得滴入过程中溶液的电导率随加入的溶液体积的变化如图所示，其中曲线Ⅰ，Ⅱ分别对应盐酸和醋酸的变化曲线．下列说法错误的是（   ）      A．随着滴入溶液体积的增加，Ⅰ曲线表示的溶液导电能力先减小后增大 B．随着滴入溶液体积的增加，Ⅱ曲线表示的溶液导电能力先减小后增大 C．随着滴入溶液体积的增加，Ⅱ曲线表示的溶液导电能力一直增大 D．随着滴入溶液体积的增加，图中四个点的导电能力从小到大依次为 17．（2025·山西吕梁·三模）下列曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 18．（2024·山西·二模）物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19．（2025·山西长治·模拟预测）如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，点运动时，的面积随时间变化的关系图象是（   ） A． B． C． D． 20．（2025·山西晋中·三模）在化学实验中，小明研究三种固体物质的溶解度，如图为这三种固体物质的溶解度与温度对应的图象．下列说法正确的是（    ） A．三种物质的溶解度都随温度的增加而变大 B．三种物质中，物质的溶解度最小 C．温度为时，三种物质的溶解度由大到小的顺序是 D．温度为时，两种物质的溶解度相等 21．（2025·山西运城·一模）在化学课上用值表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将盐酸溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映盐酸溶液的值与所加水的体积V之间对应关系的是（   ） A．   B．   C．   D．   22．（2025·山西大同·一模）铈元素属于稀土元素，稀土元素被称为“21世纪黄金”，广泛应用于电子、军事、石油化工等领域，如图是硫酸铈和硝酸钾两种固体物质在不同温度时的溶解度曲线图象，下列说法正确的是（   ） A．时，硫酸铈的溶解度随温度的升高逐渐增大 B．硫酸铈的溶解度小于硝酸钾的溶解度 C．时，硫酸铈的溶解度大于硝酸钾的溶解度 D．当温度为时，硫酸铈与硝酸钾的溶解度相同 23．（2024·山西·模拟预测）项目化学习 【项目主题】机场监控问题的思考 【项目背景】 为了深化课堂教学变革，进一步推进初中数学单元项目化学习，推进深度教学研究，某校学生在学习《函数》之后，在数学课上进行了项目化学习研究． 【提出驱动性问题】机场监控问题． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 机场监控问题的思考 素材1 如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行．    素材2 2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方从原点O处沿角爬升，到高的A处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处． 问题解决 任务1 求表达式和速度 求出段关于的函数表达式，直接写出2号机的爬升速度； 任务2 求表达式和坐标 求出段关于的函数表达式，并预计2号机着陆点的坐标； 任务3 计算时长 通过计算说明两机距离PQ不超过的时长是多少． 1．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以米/分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图像可能是（   ） A． B．C． D． 4．如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点那么点的坐标为 ． 6．在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是 ．（只需写出一个即可） 7．在函数中，自变量的取值范围是 ． 8．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 9．如图，在长方形电子屏中，m，m．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发沿边，以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开． (1)写出展开的画面面积（单位：）关于点的运动时间（单位：s）的函数表达式； (2)当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时展开的画面面积． 10．甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发，两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程与甲行走的时间的函数图像如图所示． (1)乙步行的速度为___________之间的路程为___________； (2)当时，求关于的函数表达式； (3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为． 1．如图1，公园里有一条河，河岸线可看成两条平行的直线，河的宽度为，景点A和景点B分别位于河的两岸（正方形网格中小正方形的边长为，直线都在网格线上，点A，B都在网格线的交点上）．现要在河上造一座桥连通河的两岸，其中点分别在直线上．    (1)小明先将桥的桥形设计为一条线段，线段与直线垂直，且使得从景点A经桥走到景点B的路径最短．他将点A沿与直线垂直的方向平移河的宽度得到点，从而将问题转化为在直线上确定点N的位置，使最小．请在图1中画出小明设计的桥（保留画图痕迹）； (2)小明又将桥设计成Ⅰ型（如图2）和Ⅱ型（如图3）两种桥形，这两种桥形都是由五条长的线段组成的折线，其中以点为端点的两条线段分别与直线，垂直，且相邻两条线段互相垂直． 请在图4，图5中分别画出当采用Ⅰ型和Ⅱ型桥形时的桥，使得从景点A经桥走到景点B的路径最短（保留画图痕迹）； 比较图4，图5可知，采用______型桥形，最短路径的长度更短（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）； (3)小明以直线为轴，经过景点且与直线垂直的直线为轴（分别取向右、向上为正方向），取1个单位长度代表长，建立平面直角坐标系，景点A的坐标为，另一景点的坐标为．若无论采用（2）中的Ⅰ型或Ⅱ型桥形，从景点A经桥走到景点C的最短路径的长度相等，则t的值为______． 2．如图，已知：在矩形中，，，O是对角线的中点，P在上，延长线交延长线于点F． (1)求证：． (2)设，，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域． (3)试判断能否成为等腰直角三角形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． 3．如图，四边形是边长为6的正方形，是正方形的中心，动点从点出发沿折线方向运动，到达点停止，在上的运动速度为每秒1个单位长度，在上的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)一次函数的图像与的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围________． 1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A．位置是B种瓷砖 B．位置是B种瓷砖 C．位置是A种瓷砖 D．位置是B种瓷砖 3．如图，在同一平面内放置的和矩形，与重合，，，，以的速度沿方向匀速运动，当点F与点C重合时停止．在运动过程中，与矩形重叠部分的面积S（）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（    ） A． B．C． D． 4．博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间随平均速度的变化而变化，则与的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 5．如图①，有一水平放置的正方形，点D为的中点，等腰满足顶点A，B在同一水平线上且，点B与的中点重合．等腰以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰与正方形重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（   ） A． B． C．当时， D．的周长为 6．函数中自变量的取值范围是（   ） A．且 B． C． D． 7．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 8．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（    ） A． B． C． D． 9．如图，平行四边形的顶点的坐标分别是、、，则点的坐标为 ． 10．如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，．将沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点O的对应点为，点C的对应点为，与的交点为，称点为第一个“花朵”的花心，点为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为 ． B 、能力提升练 C 、综合与实践 模拟预测 A 、基础分点练 学科网（北京）股份有限公司 $