精品解析：福建省漳州市平和县广兆中学2025-2026学年七年级上学期第二次考试数学试题

2025-2026学年（上）广兆中学教育集团第二次月考联考 七年级数学试卷 试卷总分：150分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列代数式不属于整式的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 嘉嘉在旋转硬币时发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体 4. 如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，C在直线l上．下列说法正确的是（ ） A. 点A在线段上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 点C在线段的延长线上 D. 6. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. -3 D. 2 7. 钟表上的时间显示为，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面内有，，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 下列说法： ①单项式的系数是； ②多项式的项分别是、、1； ③把多项式按的降幂排列正确的是； ④若，则且； ⑤若，则； ⑥是代数式； ⑦若，则； ⑧若是关于的一元一次方程的解，则的值为2． 正确的个数为（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的系数是_______，次数是_______． 12. 绝对值小于的最大整数与最小整数的商是______________． 13. 如图，是一个无盖正方体油桶的展开图，则底面是______．（填字母） 14. 若方程与方程的解相同，则_______． 15. 按下列流程图计算： 若输入，输出的结果为341；若输入，输出的结果为149．若输出结果为101，则输入正整数的值为________． 16. 如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 20. 如图，在中，是边上的一点．请用尺规作图法，作出，使，交边于点．（保留作图痕迹不写作法） 21. 小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： （1）小虫是否回到原点0？ （2）爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 22. 如图，点是射线上的一点，点是线段的中点，． （1）求线段的长； （2）点是线段的中点吗？若是，请说明理由． 23. 关于的方程与的解互为相反数，求的值． 24. 如图，O为直线上的一点，，平分，在直线的上方． （1）求的度数． （2）若，试判断是否平分，并说明理由． 25. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为a、b，我们将这个两位数简记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． （1）若，求a的值； （2）证明：能被11整除； （3）将一个三位数的中间数字b去掉变为一个两位数，若满足，求b的最大值； （4）一个三位数M，a，b，c分别是数M其中一个数位上的数字，且，，在a，b，c中任选两个数字组成两位数和，若为整数，请直接写出所有满足条件的数M． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）广兆中学教育集团第二次月考联考 七年级数学试卷 试卷总分：150分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 2. 下列代数式不属于整式的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的概念．整式是分母中不含字母的代数式，选项D的分母含有字母a，因此不属于整式，即可作答． 【详解】解：A、属于整式，故该选项不符合题意； B、属于整式，故该选项不符合题意； C、0属于整式，故该选项不符合题意； D、不属于整式，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 嘉嘉在旋转硬币时发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系．熟练掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 硬币是圆形薄片，当绕通过中心且垂直于硬币的轴快速旋转时，由于视觉暂留效应，其运动轨迹形成一个球体的轮廓． 【详解】解：∵ 硬币旋转时，边缘每一点都绕轴做圆周运动，所有圆周轨迹的集合构成一个球面． ∴ 形成的几何体是球． 故选C． 4. 如图，若点A，B，C表示的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．从数轴得出，进而得到，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴． 故选：C． 5. 如图，点A，B，C在直线l上．下列说法正确的是（ ） A. 点A在线段上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 点C在线段的延长线上 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定．根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可． 【详解】解：A、点A在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； B、射线与射线不是同一条射线，故本选项错误，不符合题意； C、点C在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 已知是方程的解，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. -3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解．熟练掌握一元一次方程的求解是解题的关键． 将代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】是方程 的解， ∴ 代入得， 即， 移项得， 即， ． 故选A． 7. 钟表上的时间显示为，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求钟面角，分别求出每分钟时针所走的角度，结合角度加减即可得到答案. 【详解】解：由题意可得， 每分钟时针走：， ∴时针和分针之间形成的角为：， 故选：B． 8. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，求代数式的值，将代入方程得到的值，再整体代入代数式计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 即代数式的值是． 故选：C． 9. 在同一平面内有，，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，熟练掌握角度的计算是解题的关键，根据题意分两种情况分类讨论：在内部或外部，分别计算的度数． 【详解】解：①当在内部时， ∵， ∴， ②当在外部时， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 故选：C． 10. 下列说法： ①单项式的系数是； ②多项式的项分别是、、1； ③把多项式按的降幂排列正确的是； ④若，则且； ⑤若，则； ⑥是代数式； ⑦若，则； ⑧若是关于的一元一次方程的解，则的值为2． 正确的个数为（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式系数、多项式项、降幂排列、不等式性质、绝对值运算、代数式定义、不等式及一元一次方程解的概念，熟练掌握基本概念和反例是判断关键，注意符号和特殊情况． 逐一分析每个说法，根据对应概念和性质判断正误即可． 【详解】解：① ∵ 单项式系数包括常数， ∴ 系数为 ，错误． ② ∵ 多项式项包括符号， ∴ 项为 、、，而非 ，错误． ③ ∵ 按 降幂排列应为 ，但给定为 ，符号错误． ④ 时 和 同号即可，不一定都正，错误． ⑤ ∵ 表明两正一负， ∴ ，错误． ⑥ 是不等式，非代数式，错误． ⑦ 当 时 ， 但 ，不成立，错误． ⑧ ∵ 代入 得 ， ∴ ，错误． 综上，所有说法均错误，正确个数为0． 故选A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的系数是_______，次数是_______． 【答案】 ①. ②. 5##五 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数，熟练掌握单项式的系数和次数，是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和，进行求解即可． 【详解】单项式中，数字因数是，因此系数是；字母部分的指数是4，的指数是1（隐含），所以次数是． 故答案为：；5． 12. 绝对值小于的最大整数与最小整数的商是______________． 【答案】 【解析】 【分析】首先找出所有绝对值小于的整数，然后从中确定最大整数和最小整数，最后计算它们的商． 【详解】绝对值小于的整数有：．其中最大整数是，最小整数是．它们的商为：故答案为． 13. 如图，是一个无盖正方体油桶的展开图，则底面是______．（填字母） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．“”与“”，“”与“”是对面，从而得知底面是． 【详解】解：由正方体表面展开图可知，“”与“”，“”与“”是对面， 所以将这个展开图折叠成无盖的正方体，则它的底面是． 故答案为：． 14. 若方程与方程的解相同，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先解方程得到，再代入方程求解． 【详解】解： ， 将代入方程，得 ， 即， 解得， 故答案为：． 15. 按下列流程图计算： 若输入，输出的结果为341；若输入，输出的结果为149．若输出结果为101，则输入正整数的值为________． 【答案】25或6 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，读懂程序框图的规则、从而正确列出算式是解题的关键．根据输出的结果101，结合程序框图依次倒推即可． 【详解】解：若，则有； 若，则有； 若，则有； ∵为正整数， ∴满足条件的的正整数值为25或6． 故答案为：25或6． 16. 如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角度间的关系，数形结合．设，结合已知可求，，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：设，则， ， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的解法；关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，系数化为1． （1）直接移项，合并同类项，最后系数化1求解； （2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 作图如下： 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出从前往后，从左到右，从上到下看到的图形即可，良好的空间想象能力，是解题的关键. 【详解】略 20. 如图，在中，是边上的一点．请用尺规作图法，作出，使，交边于点．（保留作图痕迹不写作法） 【答案】 解：如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角作即可． 【详解】略 21. 小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： （1）小虫是否回到原点0？ （2）爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫没有回到原点 （2）小虫可得到315粒芝麻 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用： （1）利用有理数的加法，即可求解； （2）利用加法先求出总距离，再乘以每爬行1厘米奖励5粒芝麻即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， 答：小虫没有回到原点． 【小问2详解】 ， （粒）， 答：小虫可得到315粒芝麻． 22. 如图，点是射线上的一点，点是线段的中点，． （1）求线段的长； （2）点是线段的中点吗？若是，请说明理由． 【答案】（1），； （2） 解：是，理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以点是线段的中点． 【解析】 【分析】此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解题中各线段的熟练关系是解题的关键． （1）首先根据线段中点的性质得到，然后根据线段的和差求解即可； （2）根据题意求出，，得到即可求解． 【小问1详解】 因为点是线段的中点，， 所以， 因为， 所以． 【小问2详解】 略 23. 关于的方程与的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程解的综合应用；先把两个方程的解表示出来，再根据相反数的定义，让两个解相加等于0，计算求解即可． 【详解】解： ， ， ， ， ∵解互为相反数， ∴ ， ， ． 24. 如图，O为直线上的一点，，平分，在直线的上方． （1）求的度数． （2）若，试判断是否平分，并说明理由． 【答案】（1） （2） 平分；理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了角的计算和角平分线，解题的关键是掌握角的和差，角平分线的定义． （1）利用角平分线定义计算； （2）利用角平分线定义与角的和差计算与的度数，并判断是否相等． 【小问1详解】 解：∵， 又∵平分， ∴； 【小问2详解】 略 25. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为a、b，我们将这个两位数简记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． （1）若，求a的值； （2）证明：能被11整除； （3）将一个三位数的中间数字b去掉变为一个两位数，若满足，求b的最大值； （4）一个三位数M，a，b，c分别是数M其中一个数位上的数字，且，，在a，b，c中任选两个数字组成两位数和，若为整数，请直接写出所有满足条件的数M． 【答案】（1） （2） 证明∶ ∵a， c都是整数， ∴是整数， ∴能被11整除． （3）b的最大值为9 （4）754，745，547，574，457，475，853，835，583，538，358，385，952，925，592，529，259，295 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式的混合运算以及应用等知识． （1）根据题意将十位数和百位数的计算方式展开，得到一个关于a的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）根据百位数的计算方式展开得出，再由a， c都是正整数即可得出是整数，进而可得出能被11整除． （3）将展开得出，由a，b的值可得出b的最大值为9． （4）根据题意可知C的最大值为5，再化简式子得出为5的倍数．故得出b只能取5，然后分别讨论即可得出答案． 【小问1详解】 解： 整理得： 解得 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解∶由 得∶， 整理得∶， ∴b的最大值为9． 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴C的最大值为5， ∴， ∵为整数， ∴为5的倍数． ∵b为正整数，且， ∴b只能为5． 当取4时，取5，则，此时M为754或745或547或574或457或475． 当c取3时，取5，则，此时M为853或835或583或538或358或385． 当c取2时，取5，则，此时M为952或925或592或529或259或295． 当c取1时，取5，则，不符合题意． 综上：M的值为754，745，547，574，457，475，853，835，583，538，358，385，952，925，592，529，259，295． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $