专题7.4 平移（寒假衔接讲义）（3大知识点预习+ 7大分层题型精练+巩固练习）2025-2026学年人教版七年级数学下学期

7.4 平移 知识点1：平移的定义与要素 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种图形运动叫做平移（平移不改变图形的形状和大小，只改变位置）。 2.核心要素： 平移方向：图形移动的直线方向（可水平、竖直或任意直线方向）。 平移距离：任意一组对应点所连线段的长度（图形中所有点平移距离都相等）。 知识点2：平移的性质 1.基本性质： 平移后得到的新图形与原图形形状、大小完全相同。 对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。 2.拓展性质：平移前后图形的周长、面积保持不变，对应线段的位置关系与原线段一致。 知识点3：平移的作图步骤 1.定：明确平移的方向和距离（可通过已知对应点确定）。 2.找：找出原图形的关键点（如三角形的顶点、四边形的顶点等，确保能确定图形形状）。 3.移：按平移方向和距离，分别平移各个关键点，得到对应点。 4.连：按原图形的顺序依次连接各对应点，得到平移后的图形。 5.写：标注平移的方向和距离（可选，规范作图需体现）。 【基础必考题型】 【题型1】平移现象的识别 1.核心知识点 平移的定义（整体沿直线移动，形状、大小不变）。 平移与旋转、翻折的区别（旋转绕定点转动，翻折沿直线对称）。 2.解题方法技巧 识别关键：看图形是否沿直线整体移动，是否改变形状、大小和方向。 排除法：排除旋转（如钟表指针、车轮转动）、翻折（如折纸）、不规则运动（如树叶飘落）等非平移现象。 【例题1】.（25-26七年级上·上海虹口·期末）二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质判断即可． 【详解】解：属于二方连续纹样的是D， 故选：D． 【变式题1-1】.（25-26七年级上·上海闵行·期末）下列图形中，属于四方连续纹样的是（    ）． A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了四方连续纹样，熟练掌握四方连续纹样是指一个单位纹样向上下左右四个方向反复连续循环排列所产生的纹样，是解题的关键． 根据四方连续纹样图形的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、属于四方连续纹样，符合题意； B、不属于四方连续纹样，不符合题意； C、不属于四方连续纹样，不符合题意； D、不属于四方连续纹样，不符合题意； 故选：A． 【变式题1-2】.（25-26七年级上·上海松江·期末）中式连续纹样是一种独特的艺术形式，不仅承载着吉祥和美好的寓意，还展现了古人对自然和生活的深刻理解，下面四个连续纹样中，属于四方连续纹样的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解题的关键．四方连续纹样是指一个单位纹样向上下左右四个方向反复循环排列形成的装饰图案，根据平移的性质判断即可． 【详解】解：属于四方连续纹样的是选项D， 故选：D． 【变式题1-3】.（25-26七年级上·浙江·假期作业）在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的 ． 【答案】①②④ 【分析】本题考查平移的概念，正确掌握平移的概念是解题的关键． 根据平移的概念逐一判断即可求解． 【详解】解：根据平移的概念可得①②④是由平移得到的，③无法平移得到． 故答案为：①②④． 【题型2】平移要素（方向与距离）的判断 1.核心知识点 平移方向的确定（对应点连线的方向）。 平移距离的计算（对应点连线的长度）。 2.解题方法技巧 确定方向：连接原图形上一点与它的对应点，射线方向即为平移方向。 计算距离：测量对应点连线的长度，或在网格中通过数格点计算水平、竖直方向移动距离，再用勾股定理计算（斜向平移）。 【例题2】.（2024七年级上·上海·专题练习）如图，△经过一次平移到△的位置，请回答下列问题： （1）点的对应点是点 ， ， ； （2）连接，那么平移的方向就是 的方向，平移的距离就是线段 的长度，可量出约为 cm； （3）连接、、，与线段相等的线段有 ． 【答案】 点到点的方向 2 、 【详解】本题考查了平移的性质，熟记平移性质是解题的关键，是基础题，难度不大． （1）根据平移前后的三角形的对应顶点填写； （2）根据平移的性质进行解答； （3）根据平移的性质，对应点的连线相等进行解答． 【解答】解：（1）观察图形可知，点与点是对应点，与是对应角，与是对应边； 故答案为：，，； （2）根据对应点的连线就是平移的方向，线段的长度等于平移的距离， 故答案为：点到点的方向，，2； （3）对应点的连线都等于平移的距离，相等， 故答案为：、． 【变式题2-1】.（24-25七年级下·四川泸州·月考）如图，沿方向平移得到，，，则平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．根据平移的定义可得平移的距离为的长度，据此即可求解． 【详解】解：∵沿方向平移得到，， ∴平移的距离为5． 故选：C． 【变式题2-2】.（25-26七年级上·上海虹口·期末）“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：由平移可得， 所以， 所以， 故答案为：． 【变式题2-3】.（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，经过下列平移可以得到的是（   ）． A．沿射线的方向移动长 B．沿射线的方向移动长 C．沿射线的方向移动长 D．沿射线的方向移动长 【答案】A 【分析】本题考查三角形的平移，得两个三角形的对应顶点，前一个三角形的对应顶点到后一个三角形的对应顶点为平移的方向，两个三角形对应顶点之间的距离为移动的距离．解题的关键是掌握两个对应顶点之间的距离为平移的距离；从原图形的对应顶点到新图形的对应顶点为平移的方向． 【详解】解：由图中可以看出和是对应顶点，和是对应顶点， 沿射线的方向移动长可得到， 故选：A． 【题型3】平移性质的基础计算（线段、角） 1.核心知识点 平移的性质（对应线段相等、对应角相等）。 网格中线段长度、角度的计算。 2.解题方法技巧 找对应关系：先确定原图形与平移后图形的对应点、对应线段、对应角。 直接计算：根据对应关系，直接用原图形的线段长度、角度代替对应部分的数值。 【例题3】.（25-26七年级上·上海宝山·月考）平移10cm得到，如果，那么的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质， 根据平移的性质，图形平移后，对应角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：52°． 【变式题3-1】.（23-24八年级下·全国·期中）如图，将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键． 据平移的性质可得，列式计算即可得解． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴， ∵， ∴． 故选A． 【变式题3-2】.（25-26七年级上·上海闵行·期末）如图，将沿方向平移3厘米后得到，若的长为4厘米，则 厘米．    【答案】7 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质求出． 根据沿方向平移3厘米得到求出，从而可求出． 【详解】解：∵将沿方向平移3厘米后得到， ∴厘米， ∵厘米， ∴厘米， 故答案为：7． 【变式题3-3】.（25-26八年级上·四川成都·月考）如图，中，，，将沿向右平移至，点在上，若，则四边形的周长为 ． 【答案】25 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得，，又因为，故设，则，得出，故，，再把数值代入进行计算即可． 【详解】解：∵平移 ∴， 设，则 ∵ ∴ 解得 则 ∴ ∴ 则周长， 故答案为：25 【培优高频题型】 【题型4】网格中的简单平移作图 1.核心知识点 平移的作图步骤（定、找、移、连、写）。 网格中关键点的平移方法（数格点移动）。 2.解题方法技巧 数格平移：在网格中，按要求的方向和距离（格数）移动每个关键点。 规范连接：按原图形的顶点顺序连接对应点，确保图形形状不变。 【例题4】.（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点（网格的交点）上．把“鱼”向右平移5个单位长度，画出平移后的图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，将能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可： 【详解】解：如图所示． 【变式题4-1】.（24-25七年级下·吉林·月考）如图，在的正方形网格中有三角形，点、、均在格点上． (1)在图①中过点作出的平行线； (2)经过平移，三角形的顶点平移到了点，在图②中作出平移后的三角形（其中点分别是三角形的顶点的对应点）． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】 本题考查了作平行线和作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的步骤：要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用格点作平行线即可； （3）利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点，再作图即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作； （2）解：如图，三角形即为所求作． 【变式题4-2】.（24-25七年级下·北京石景山·期末）如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，线段经过平移后可以得到线段 ；图中与长度相等的线段是 ． 【答案】 【分析】根据平移的性质去解答即可． 本题考查了平移的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得线段经过平移后可以得到线段；图中与长度相等的线段是． 故答案为：，． 【变式题4-3】.（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点上），按下列要求画图： (1)过点C作 ； (2)在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B、C的对应点分别为E、F． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平移的性质和平移作图，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移的性质解答即可； （2）根据平移的性质先画出B、C的对应点E、F，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，取格点M，连接，则线段即为所作； （2）解：平移后的三角形如图所示： 【题型5】平移与几何图形的综合计算（周长、面积） 1.核心知识点 平移的性质（周长不变、面积不变，对应线段相等）。 三角形、四边形周长、面积的计算。 2.解题方法技巧 转化周长：平移后图形的周长可通过原图形周长加、减平移产生的线段长度计算。 转化面积：通过平移阴影部分或空白部分，拼成规则图形，简化面积计算。 【例题5】.（24-25七年级上·江苏扬州·月考）将图1中周长为16的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为24的长方形中，则图2中阴影部分的周长为 ． 【答案】20 【分析】本题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为16，求得，根据图2中长方形的周长为24，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为24，可得，， 解得：， 如图， ∵图2中长方形的周长为24， ∴， ∴， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴ ； 故答案为：20． 【变式题5-1】.（24-25七年级下·河南新乡·期末）如图所示，三角形的周长为16，将三角形沿射线向右平移个单位长度到三角形的位置，交于点．下列结论：①且；②三角形和三角形的周长和为16；③若，则四边形的周长为18；④四边形的面积四边形的面积，其中正确的有 ．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查了图形平移的性质，根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等解答． 【详解】解：三角形沿射线向右平移个单位长度到三角形的位置， 根据平移的性质得到，故①正确； ∴， ∴三角形和三角形的周长和为，故②正确； 若，则，， ∴四边形的周长为，故③错误； ∵，，， ∴四边形的面积四边形的面积，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④ ． 【变式题5-2】.（24-25七年级下·湖北孝感·期中）实验中学准备整理城北校区一块边长为的正方形空地． (1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线，求此方案中小路所占的面积（即阴影部分的面积）； (3)方案三：在这块空地上修建一个长与宽的比为，面积为的植物园．在这块空地上能否修建出符合要求的植物园？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）求出草坪种植的长和宽进行计算即可； （2）利用平移求出小路所占的长和宽进行计算即可； （3）设植物园的长为，宽为，由题意得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意知，此方案中草坪种植的面积为： ； （2）解：由平移可知，此方案中小路所占的面积为： ； （3）解：在这块空地上不能修建出符合要求的植物园，理由如下； 设植物园的长为，宽为， 依题意得，， ， 由边长的实际意义可得， 植物园的长为，， ， ， ，即植物园的长大于这块正方形空地的边长； 在这块空地上不能修建出符合要求的植物园． 【变式题5-3】.（24-25七年级下·福建福州·期末）将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 【答案】48 【分析】本题考查了整式加减的应用、平移的性质，利用平移的性质将不规则图形的周长转化为规则图形的周长是解题关键．如图（见解析），设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图①中长方形的周长为40，求得，根据图②中长方形的周长为58，求得，根据平移的性质可得没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，由此即可得． 【详解】解：设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， ∵图①中的长方形纸片的周长为40， ∴， ∴， 如图，图②中的长方形的周长为58， ∴， ∴， 由平移的性质可知，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为 ， 故答案为：48． 【压轴素养题型】 【题型6】生活情境中的平移应用（面积、长度计算） 1.核心知识点 平移的性质（图形面积不变、对应线段相等）。 生活情境与几何图形的转化。 2.解题方法技巧 情境转化：将生活场景（如弯曲道路、楼梯地毯、不规则绿地）转化为规则几何图形。 平移转化：通过平移不规则部分，拼成规则图形（如长方形、正方形），再计算面积或长度。 【例题6】.（25-26八年级上·山东济宁·月考）某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价25元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元． 【答案】400元 【分析】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，不改变图形的大小和形状． 根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长、宽分别为米，米， 即地毯的长度为米， 地毯的面积为平方米， 故买地毯至少需要元． 【变式题6-1】.（25-26七年级上·上海·期末）某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空） 【答案】 【分析】本题考查生活中的平移，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键． 将甲设计方案中的小路通过平移变为规则的图形即可求解． 【详解】解：如图，将甲中的一部分小路平移， 观察图形可得，平移后的甲方案中小路总面积和乙方案中小路总面积相等， 则甲乙方案中小路总面积相等，即． 故答案为：． 【变式题6-2】.（25-26七年级上·广西崇左·月考）某小区准备开发一块长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线． ①若长方形的长为，宽为，则这条小路的面积为 ； ②若原长方形的长为，宽为，草坪面积为 ，当，时，草坪面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移性质的应用，列代数式，代数式求值，理解题意，草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，是解题的关键． ①草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，计算面积即可； ②同①计算面积，再将，代入代数式计算即可． 【详解】①解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变， ∴草坪的面积， ②解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变， ∴草坪的面积； 当，时，． 故答案为：，，． 【变式题6-3】.（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______； （2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是______． （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 【答案】（1）3；（2）①见详解；②9；（3） 【分析】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键． （1）根据平移性质和网格特点求解即可； （2）①根据平移性质和网格特点可画出图形； ②根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可； （3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）根据平移性质，线段平移的距离是； 故答案为：3 ； （2）①如图所示，即为所求作； ②线段在平移过程中扫过的面积． 故答案为：9； （3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形， 长方形的长米，宽为米， 则剩下的草坪面积是：， 故答案为：平方米． 【题型7】网格中组合图形的多步骤平移作图 1.核心知识点 组合图形关键点的识别（顶点、端点、圆心等）。 网格中多步骤平移的操作规则（按顺序平移，方向和距离明确）。 2.解题方法技巧 定位关键点：找出组合图形中所有确定形状的关键点，避免遗漏。 分步平移：按“先某方向平移n格，再另一方向平移m格”的顺序，依次移动每个关键点，最后按原图形顺序连接对应点。 【例题7】.（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，网格图中每一格的边长均为1个单位长度．把图形A向左平移2个单位长度，把图形B向左平移5个单位长度．请画出平移后的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查平移作图，确定平移后关键点的位置（三角形的顶点、圆的圆心、线段的端点等），即可求解． 【详解】解：如图，即为所求． 【变式题7-1】.（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，如果把网格图中的三个涂了色的小正方形看作一个图形，把它在网格中进行多次平移，能不能将所有方格填满？如果填不满，怎样平移可使剩余的方格最少？最少剩余几个方格？ 【答案】不能，最少剩余2个方格，平移方式见解析 【分析】本题考查图形的平移，根据平移不改变图形的形状和大小，可知只能沿水平方向（向左或向右）或垂直方向（向上或向下）移动，由于图形的形状和网格的边界限制，可知不能将所有方格填满． 【详解】解：不能将所有方格填满．最少剩余2个方格， 平移方式为：向右平移到底，向上移一格，然后向左平移到底，再向上移一格，然后向右平移到底，再向上移一格，然后向左平移到底，最后只剩下左上角和右上角2个小格无法填充．如图： 【变式题7-2】.（2023七年级下·广东深圳·专题练习）在下面的方格纸上： (1)把图中的长方形绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后的图形．旋转后点的位置，用数对表示是（    ）； (2)把图中的圆向右平移格； (3)在三角形的右边，按的比画出三角形缩小后的图形． 【答案】(1)画图见解析，； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】此题考查了图形的旋转、平移、放大与缩小的方法以及数对表示位置的方法的综合应用． （）根据图形旋转的方法，先把图中的长方形与点相连的两条边绕 点按逆时针方向旋转，再利用长方形的画法画出另外两条边，即可画出旋转后的图形，数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；由此即可标出旋转后 点的位置； （）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此将圆心向右平移格，利用圆的画法画出这个平移后的圆即可； （）根据图形放大与缩小的方法，先把三角形的两条直角边按照缩小，画在原三角形的右边，再把第三条边连接起来即可得出缩小后的三角形． 【详解】（1）解：如图所示，长方形即为所求，旋转后点的位置为， 故答案为：； （2）解：如图所示，圆即为所求； （3）如图所示，三角形即为所求． ． 【变式题7-3】.（24-25七年级上·全国·课后作业）将如图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作平移图形，找关键点的对应点是解题的关键． 根据平移规律找到平移后的关键点，画出即可． 【详解】解：如图，即为所作： 易错点 1.混淆平移与旋转、翻折：误将旋转（如风车转动）、翻折（如蝴蝶翅膀）当作平移现象。 2.平移作图漏关键点：忽略图形的顶点、交点等关键点，导致平移后图形形状改变。 3.面积计算错误：未通过平移转化不规则图形，直接计算导致复杂出错；或混淆平移距离与图形边长的关系。 重点 1.平移的核心性质：理解“形状、大小不变，对应线段、对应角相等，对应点连线平行且相等”。 2.平移的作图：掌握网格中或平面内的平移作图步骤，能准确画出平移后的图形。 3.实际应用：能将生活情境转化为几何图形，利用平移解决面积、长度计算问题。 难点 1.复杂图形的平移转化：不规则图形（如含弯曲道路的绿地、多折点图形）的平移拼接与面积计算。 2.探究性问题：结合平移的性质，探究图形平移过程中线段、角、面积的变化规律，或多步平移的合成问题。 【对应练习题】 一、单选题 1．（25-26七年级上·上海宝山·月考）下列生活现象中是平移的是（   ） A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动 C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的定义， 平移是物体沿直线移动且方向不变的运动． 【详解】解：∵A钟摆运动是旋转，B汽车雨刷运动是旋转，D车轮转动是旋转，均不是平移；C传送带上行李箱运动是沿直线移动且方向不变，∴是平移. 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏淮安·月考）下列车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； B．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； C．可由圆环沿水平直线方向移动得到，符合题意； D．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； 故选：C． 3．（2025八年级上·重庆·专题练习）如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：由题意平移的距离为， 故选：B． 4．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）如图，长方形中，，，弧是以点A为圆心以2为半径的圆弧，将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中空白部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中阴影部分的面积等于长方形的面积，再用长方形的面积减去阴影部分的面积即可得图中空白部分的面积． 【详解】解：根据题意可得：，扇形的面积扇形的面积， 又扇形的面积阴影部分的面积扇形的面积长方形的面积， 故阴影部分的面积长方形的面积， 所以图中空白部分的面积为． 故选：C． 5．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键． 根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ∴， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或， 故选：C． 二、填空题 6．（18-19七年级上·上海奉贤·期末）如图，将三角形沿射线平移后得到三角形，如果，，那么的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可得，然后结合平角，即可求得答案． 【详解】解：∵三角形沿射线平移后得到三角形，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 7．（25-26七年级上·上海·假期作业）如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ．    【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果，理解掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解：∵长方形平移到长方形的位置，且对应点B到的距离为：， ∴平移的距离是3， 故答案为：3． 8．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）如图，将一个周长为的沿射线方向平移到的位置，（点、、分别与点、、对应），若四边形周长为，则平移的距离为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，结合三角形和四边形的周长进行求解即可，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线方向平移到的位置， ∴，， ∵四边形的周长为， ∴， ∴， ∵周长为，即， ∴， ∴， 即平移的距离为， 故答案为：2． 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，将沿BC方向平移2个单位长度得．连接AD．若四边形ABFD的周长为24，则的周长为 ． 【答案】20 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键． 根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴四边形的周长 ， 的周长为． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·上海宝山·期末）如图，将长方形沿着直线平移得到长方形（其中分别对应），联结，如果平移的距离为长度的，且的面积为10，那么长方形的面积为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是关键；由平移得，则，由面积可求得，从而求解． 【详解】解：由平移得， ∵平移的距离为长度的， ∴， ∴， ∵的面积为10， ∴， 即， ∴， 即长方形的面积为15． 故答案为：15． 三、解答题 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，请画出把线段分别按箭头指示的方向平移后的图形．请连接各对对应点，并指出相等的线段、平行的线段和相等的角． 【答案】见解析 【分析】本题考查了图形的平移、平移的性质、平行线的性质，熟练掌握图形的平移是解题关键．先根据图形的平移作图画出图形，再根据平移的性质、平行线的性质解答即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： 相等的线段：，，， 平行的线段：，，，， ∴，，， ∴，， 同理可得：， 综上，相等的角：，，． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）在如图所示的方格纸中，按要求画图、填空： (1)点向右移动4格，向下移动3格到达格点（网格线的交点叫格点）；再向下移动3格，向左移动5格到达格点，请画出点，点的位置． (2)作射线，连接． (3)过点画线段的垂线，垂足为． (4)画出线段的垂直平分线，其中与的位置关系为_______，依据为______． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 (3)图见详解 (4)图见详解，平行；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【分析】本题主要考查平移、平行线的判定、线段、射线及垂线，熟练掌握平移、平行线的判定、线段、射线及垂线的定义是解题的关键； （1）根据平移的性质可进行求解； （2）根据射线及线段的定义可进行求解； （3）根据垂线的定义可进行求解； （4）根据垂线的定义及平行线的判定可进行求解． 【详解】（1）解：点，点的位置如图所示： （2）解：作射线，连接，如图所示； （3）解：过点画线段的垂线，垂足为，如图所示； （4）解：画出线段的垂直平分线，如图所示；由图可知：与的位置关系为平行，依据为同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； 故答案为平行；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 13．（25-26六年级上·黑龙江绥化·月考）如图1，在等腰梯形中，上底长，下底长，高是；左边有一边长是的正方形以每分钟的速度沿梯形下底向右匀速运动．        (1)当正方形运动到第10分钟时，在图2中画出正方形的位置，用阴影表示出等腰梯形与正方形的重叠部分． (2)求出阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析； (2)阴影部分的面积是900平方厘米 【分析】本题考查了等腰梯形的性质，平移的性质，正方形的性质等知识﹒ （1）根据正方形移动时间与速度得到正方形10分钟向右移动了厘米，结合厘米，得到此时点B到达C点，即可得到阴影部分是一个上底是20厘米，下底是40厘米，高是30厘米的直角梯形；据此即可画出图形； （2）根据梯形面积公式即可求解﹒ 【详解】（1）解：如图： 正方形10分钟向右移动了（厘米），因为厘米，因此点B到达C点，阴影部分是一个上底是20厘米，下底是40厘米，高是30厘米的直角梯形， （2）解：（平方厘米）﹒ 答：阴影部分的面积是900平方厘米﹒ 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段平行、平移距离对应线段的长度是解题的关键． （1）利用平移的性质得到对应线段平行，结合已知角的度数，通过邻补角的关系计算的度数； （2）根据平移距离确定对应线段的长度，结合的长度，通过线段和计算的长． 【详解】（1）解：由平移的性质知，， ∴， ∴． （2）解：由平移的性质知，． ∵， ∴． 15．（25-26七年级上·上海松江·期末）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格．    (1)请在方格纸中画出平移后的三角形； (2)求出线段扫过的图形的面积． 【答案】(1)详见解析 (2)线段扫过的图形的面积是32 【分析】此题主要考查了平移变换和三角形的高，利用图形的面积之和是解题关键． （1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点、、，然后顺次连接； （2）先画出平移过程，可得线段扫过的图形的面积，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；      （2）解：线段扫过的图形的面积 ， 答：线段扫过的图形的面积是32． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.4 平移 知识点1：平移的定义与要素 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种图形运动叫做平移（平移不改变图形的形状和大小，只改变位置）。 2.核心要素： 平移方向：图形移动的直线方向（可水平、竖直或任意直线方向）。 平移距离：任意一组对应点所连线段的长度（图形中所有点平移距离都相等）。 知识点2：平移的性质 1.基本性质： 平移后得到的新图形与原图形形状、大小完全相同。 对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。 2.拓展性质：平移前后图形的周长、面积保持不变，对应线段的位置关系与原线段一致。 知识点3：平移的作图步骤 1.定：明确平移的方向和距离（可通过已知对应点确定）。 2.找：找出原图形的关键点（如三角形的顶点、四边形的顶点等，确保能确定图形形状）。 3.移：按平移方向和距离，分别平移各个关键点，得到对应点。 4.连：按原图形的顺序依次连接各对应点，得到平移后的图形。 5.写：标注平移的方向和距离（可选，规范作图需体现）。 【基础必考题型】 【题型1】平移现象的识别 1.核心知识点 平移的定义（整体沿直线移动，形状、大小不变）。 平移与旋转、翻折的区别（旋转绕定点转动，翻折沿直线对称）。 2.解题方法技巧 识别关键：看图形是否沿直线整体移动，是否改变形状、大小和方向。 排除法：排除旋转（如钟表指针、车轮转动）、翻折（如折纸）、不规则运动（如树叶飘落）等非平移现象。 【例题1】.（25-26七年级上·上海虹口·期末）二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（    ） A． B． C． D． 【变式题1-1】.（25-26七年级上·上海闵行·期末）下列图形中，属于四方连续纹样的是（    ）． A．B． C． D． 【变式题1-2】.（25-26七年级上·上海松江·期末）中式连续纹样是一种独特的艺术形式，不仅承载着吉祥和美好的寓意，还展现了古人对自然和生活的深刻理解，下面四个连续纹样中，属于四方连续纹样的是（   ） A． B． C． D． 【变式题1-3】.（25-26七年级上·浙江·假期作业）在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的 ． 故答案为：①②④． 【题型2】平移要素（方向与距离）的判断 1.核心知识点 平移方向的确定（对应点连线的方向）。 平移距离的计算（对应点连线的长度）。 2.解题方法技巧 确定方向：连接原图形上一点与它的对应点，射线方向即为平移方向。 计算距离：测量对应点连线的长度，或在网格中通过数格点计算水平、竖直方向移动距离，再用勾股定理计算（斜向平移）。 【例题2】.（2024七年级上·上海·专题练习）如图，△经过一次平移到△的位置，请回答下列问题： （1）点的对应点是点 ， ， ； （2）连接，那么平移的方向就是 的方向，平移的距离就是线段 的长度，可量出约为 cm； （3）连接、、，与线段相等的线段有 ． 【变式题2-1】.（24-25七年级下·四川泸州·月考）如图，沿方向平移得到，，，则平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【变式题2-2】.（25-26七年级上·上海虹口·期末）“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是 ． 【变式题2-3】.（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，经过下列平移可以得到的是（   ）． A．沿射线的方向移动长 B．沿射线的方向移动长 C．沿射线的方向移动长 D．沿射线的方向移动长 故选：A． 【题型3】平移性质的基础计算（线段、角） 1.核心知识点 平移的性质（对应线段相等、对应角相等）。 网格中线段长度、角度的计算。 2.解题方法技巧 找对应关系：先确定原图形与平移后图形的对应点、对应线段、对应角。 直接计算：根据对应关系，直接用原图形的线段长度、角度代替对应部分的数值。 【例题3】.（25-26七年级上·上海宝山·月考）平移10cm得到，如果，那么的度数是 ． 【变式题3-1】.（23-24八年级下·全国·期中）如图，将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【变式题3-2】.（25-26七年级上·上海闵行·期末）如图，将沿方向平移3厘米后得到，若的长为4厘米，则 厘米．    【变式题3-3】.（25-26八年级上·四川成都·月考）如图，中，，，将沿向右平移至，点在上，若，则四边形的周长为 ． 【培优高频题型】 【题型4】网格中的简单平移作图 1.核心知识点 平移的作图步骤（定、找、移、连、写）。 网格中关键点的平移方法（数格点移动）。 2.解题方法技巧 数格平移：在网格中，按要求的方向和距离（格数）移动每个关键点。 规范连接：按原图形的顶点顺序连接对应点，确保图形形状不变。 【例题4】.（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点（网格的交点）上．把“鱼”向右平移5个单位长度，画出平移后的图形． 【变式题4-1】.（24-25七年级下·吉林·月考）如图，在的正方形网格中有三角形，点、、均在格点上． (1)在图①中过点作出的平行线； (2)经过平移，三角形的顶点平移到了点，在图②中作出平移后的三角形（其中点分别是三角形的顶点的对应点）． 【变式题4-2】.（24-25七年级下·北京石景山·期末）如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，线段经过平移后可以得到线段 ；图中与长度相等的线段是 ． 【变式题4-3】.（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点上），按下列要求画图： (1)过点C作 ； (2)在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B、C的对应点分别为E、F． 【题型5】平移与几何图形的综合计算（周长、面积） 1.核心知识点 平移的性质（周长不变、面积不变，对应线段相等）。 三角形、四边形周长、面积的计算。 2.解题方法技巧 转化周长：平移后图形的周长可通过原图形周长加、减平移产生的线段长度计算。 转化面积：通过平移阴影部分或空白部分，拼成规则图形，简化面积计算。 【例题5】.（24-25七年级上·江苏扬州·月考）将图1中周长为16的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为24的长方形中，则图2中阴影部分的周长为 ． 【变式题5-1】.（24-25七年级下·河南新乡·期末）如图所示，三角形的周长为16，将三角形沿射线向右平移个单位长度到三角形的位置，交于点．下列结论：①且；②三角形和三角形的周长和为16；③若，则四边形的周长为18；④四边形的面积四边形的面积，其中正确的有 ．（填序号） 【变式题5-2】.（24-25七年级下·湖北孝感·期中）实验中学准备整理城北校区一块边长为的正方形空地． (1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线，求此方案中小路所占的面积（即阴影部分的面积）； (3)方案三：在这块空地上修建一个长与宽的比为，面积为的植物园．在这块空地上能否修建出符合要求的植物园？请说明理由． 【变式题5-3】.（24-25七年级下·福建福州·期末）将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 【压轴素养题型】 【题型6】生活情境中的平移应用（面积、长度计算） 1.核心知识点 平移的性质（图形面积不变、对应线段相等）。 生活情境与几何图形的转化。 2.解题方法技巧 情境转化：将生活场景（如弯曲道路、楼梯地毯、不规则绿地）转化为规则几何图形。 平移转化：通过平移不规则部分，拼成规则图形（如长方形、正方形），再计算面积或长度。 【例题6】.（25-26八年级上·山东济宁·月考）某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价25元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元． 【变式题6-1】.（25-26七年级上·上海·期末）某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空） 【变式题6-2】.（25-26七年级上·广西崇左·月考）某小区准备开发一块长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线． ①若长方形的长为，宽为，则这条小路的面积为 ； ②若原长方形的长为，宽为，草坪面积为 ，当，时，草坪面积为 ． 【变式题6-3】.（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______； （2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是______． （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 故答案为：平方米． 【题型7】网格中组合图形的多步骤平移作图 1.核心知识点 组合图形关键点的识别（顶点、端点、圆心等）。 网格中多步骤平移的操作规则（按顺序平移，方向和距离明确）。 2.解题方法技巧 定位关键点：找出组合图形中所有确定形状的关键点，避免遗漏。 分步平移：按“先某方向平移n格，再另一方向平移m格”的顺序，依次移动每个关键点，最后按原图形顺序连接对应点。 【例题7】.（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，网格图中每一格的边长均为1个单位长度．把图形A向左平移2个单位长度，把图形B向左平移5个单位长度．请画出平移后的图形． 【变式题7-1】.（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，如果把网格图中的三个涂了色的小正方形看作一个图形，把它在网格中进行多次平移，能不能将所有方格填满？如果填不满，怎样平移可使剩余的方格最少？最少剩余几个方格？ 【变式题7-2】.（2023七年级下·广东深圳·专题练习）在下面的方格纸上： (1)把图中的长方形绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后的图形．旋转后点的位置，用数对表示是（    ）； (2)把图中的圆向右平移格； (3)在三角形的右边，按的比画出三角形缩小后的图形． 【变式题7-3】.（24-25七年级上·全国·课后作业）将如图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后的图形． 易错点 1.混淆平移与旋转、翻折：误将旋转（如风车转动）、翻折（如蝴蝶翅膀）当作平移现象。 2.平移作图漏关键点：忽略图形的顶点、交点等关键点，导致平移后图形形状改变。 3.面积计算错误：未通过平移转化不规则图形，直接计算导致复杂出错；或混淆平移距离与图形边长的关系。 重点 1.平移的核心性质：理解“形状、大小不变，对应线段、对应角相等，对应点连线平行且相等”。 2.平移的作图：掌握网格中或平面内的平移作图步骤，能准确画出平移后的图形。 3.实际应用：能将生活情境转化为几何图形，利用平移解决面积、长度计算问题。 难点 1.复杂图形的平移转化：不规则图形（如含弯曲道路的绿地、多折点图形）的平移拼接与面积计算。 2.探究性问题：结合平移的性质，探究图形平移过程中线段、角、面积的变化规律，或多步平移的合成问题。 【对应练习题】 一、单选题 1．（25-26七年级上·上海宝山·月考）下列生活现象中是平移的是（   ） A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动 C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动 2．（25-26七年级上·江苏淮安·月考）下列车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025八年级上·重庆·专题练习）如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）如图，长方形中，，，弧是以点A为圆心以2为半径的圆弧，将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中空白部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（18-19七年级上·上海奉贤·期末）如图，将三角形沿射线平移后得到三角形，如果，，那么的度数是 ． 7．（25-26七年级上·上海·假期作业）如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ．    8．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）如图，将一个周长为的沿射线方向平移到的位置，（点、、分别与点、、对应），若四边形周长为，则平移的距离为 ． 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，将沿BC方向平移2个单位长度得．连接AD．若四边形ABFD的周长为24，则的周长为 ． 10．（25-26七年级上·上海宝山·期末）如图，将长方形沿着直线平移得到长方形（其中分别对应），联结，如果平移的距离为长度的，且的面积为10，那么长方形的面积为 ． 三、解答题 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，请画出把线段分别按箭头指示的方向平移后的图形．请连接各对对应点，并指出相等的线段、平行的线段和相等的角． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）在如图所示的方格纸中，按要求画图、填空： (1)点向右移动4格，向下移动3格到达格点（网格线的交点叫格点）；再向下移动3格，向左移动5格到达格点，请画出点，点的位置． (2)作射线，连接． (3)过点画线段的垂线，垂足为． (4)画出线段的垂直平分线，其中与的位置关系为_______，依据为______． 13．（25-26六年级上·黑龙江绥化·月考）如图1，在等腰梯形中，上底长，下底长，高是；左边有一边长是的正方形以每分钟的速度沿梯形下底向右匀速运动．        (1)当正方形运动到第10分钟时，在图2中画出正方形的位置，用阴影表示出等腰梯形与正方形的重叠部分． (2)求出阴影部分的面积． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 15．（25-26七年级上·上海松江·期末）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格．    (1)请在方格纸中画出平移后的三角形； (2)求出线段扫过的图形的面积． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $