河北省八校2026届高三上学期模拟考试数学试题

2026届高三年级上学期模拟考试 数学试题 注意事项： 1。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共19题，满分150分。考试用时120分钟， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={xl-2<x≤2}，B=|x∈Zly=lg2(x+1)},则A∩B= A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{0,1} 2.已知复数z满足(i+z)i=1+i,则z的虚部为 A.1 B.2 C.-2 D.-1 3.已知cos0=则im号-，1 3sin 2 A.0 B③ 3 c D号 4.如图，AB是圆O的直径，AD垂直于圆O所在的平面，AB=AD=2,P是弧AB的中点，则异面直线 AP与BD所成角的大小为 D B A君 B平 C. D.T 3 5,主动降噪耳机通过产生与噪声相位相反、振幅相同的声波实现降噪。若噪声声波曲线为(x)= Asin wl,A>0,则理想抗噪声波曲线为g(x)=-Asin wt。现因系统处理延迟，实际抗噪声波曲线为 h()=-Asi(ol+p)(0<p≤牙)，则下列选项中，使合成声波曲线（合成声波曲线=噪声声波曲 线+抗噪声波曲线)的振幅最接近号的？的取值为 A.刀 …6 B. C. 3 D 6.已知△ABC中，BC=2,AB·AC=8,若C为△ABC的重心，则GB+CC的最大值为 A.4 B.3 C.23 D.2√2 已知双曲线C:若-@>0，b>0)的左石焦点分别为R1,B2,过R,作与C的一条渐近线平行 的直线，交C的左支于点P,且PF1⊥PF2,则C的离心率为 B.5 C.3 D.7 8已知函数f)=e"-1,x<0 m(x-1)1,比>1)=a有4个不同的实数根名，西，且名<名<西<， 则产的取值范围是 x34 el-c A(0,g2-2+2e-+ B.(0,e) c(0,) D.(4,e-e+e-1+2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知一组样本数据为7,1,3,4,5,1,5,6，则下列说法中正确的是 A.这组数据的极差是5 B.这组数据的中位数是4.5 C.这组数据的第80百分位数是5.5 D.这组数据的方差是4.25 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为A,过F且斜率为k(k>0)的直线与C交 于点P,Q(P在第一象限)，过点P作PM⊥x轴，M为垂足，若1MQ1=IMPI,则下列说法中正确的是 A.∠PAM=∠QAM B.k2=5-1 2 C.AQ⊥PQ D.点A,P,M,Q共圆 L已知数列1a满足a=2,01=2a,6,。+2则下列说法中正确的是 A.an=2” 2n B.bn< (20+1)2 C.b1+b2+…+bm>22”+1 、11 31 D.b1+b2+…+b≤4-20 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1 .已知等差数列1a}满足2a1+3a+a5=16,则凸+a+)0 13.(1-x2)(3+x+2x2)4的展开式中x8的系数为 14.已知a>0,0<b<1,a(be°+lnb-1)=-be,则%的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角4，B,C的对边分别为a6,cA-,b=6-万，c=2。 (1)求a; (2)若D为BC上一点，且BD=2√6-2V2,求∠DAC。 6.(15分) 如图，多面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD,AD⊥CD DE⊥AD,AB=AD=DE=1,CD=2。 (1)求三棱锥E-BCD的外接球球心的位置。 (2)线段CD上是否存在一点M,使得二面角A-BE-M为直二面角？若存在，求出点M的位置； 若不存在，请说明理由。 E D C 夕 席 17.（15分) 已知函数f)=lnx-受+(a-1)x+3+ 2e2,aeR。 (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有2个极值点，且极大值为正数，求α的取值范围。 18.(17分) 一个不透明袋子中装有大小、材质均相同的3个白球和2个红球。现有放回地进行摸球，每次摸 1个球，若摸到白球，再往袋子中放人1个大小、材质均相同的白球；若摸到红球，再往袋子中放人 1个大小、材质均相同的红球。 (1)求第2次摸球时，摸到白球的概率 (2)求第n次摸球时，摸到红球的概率。 19.(17分) 定义：在一个椭圆中，椭圆的任意两条相互垂直的切线，其交点的轨迹在一个圆上，这个圆是以椭 圆的中心为圆心，以椭圆的长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根为半径的圆，称为蒙 日圆。 已知椭圆：苦+y-1。 (1)利用定义写出E的蒙日圆F的标准方程。（不需要证明) (2)已知点P为圆F上任意一点，过点P作E的两条切线，切点分别为A,B,0为坐标原点，直线 OP交E于C,D两点，且点O,P在点D的同侧。 ()是否存在点P,使得四边形DAPB为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请 说明理由。 (ii)设点C,D到直线AB的距离分别为d1,d2,求证：d1d2为定值。 参考公式：满圆后+长-=1(a>b0)上一点M(m,m处的切线方程为学+学=-1。