湖北省武汉市东西湖区2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

2025~2026学年度上学期 九年级数学作业题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案 的代号涂黑 1.“在某平台上购买一张《疯狂动物城2》的电影票，票上的座位号恰好是奇数”，这个事件 是() A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 2.近日，央视公布了2026年马年春晚主题“骐骥驰骋，势不可挡”.下列生肖剪纸图案中， 是轴对称图形的是（ 3.用配方法解方程x2-6x-1=0时，配方结果正确的是（) A.(x-1)2=1 B.(x-3)2=8 C.(x-6)2=10 D.(x-3)2=10 4.以点（1,2)为圆心画⊙P,若⊙P的半径r=1,则⊙P与x轴的位置关系是（) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 5.已知点A(-2,),B(1,2),C(3,为)均在反比例函数y=-8的图象上，则， y2,y3的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 6。把抛物线y=(x+2)+1先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的 顶点坐标为（ A.（-4,0) B.（0,0) C.(0,2) D.（4,2) 7.武汉某中百仓储开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、 20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是( A君 B. D.I D 8题图 9题图 九年级数学第1页共6页 8.如图，△ABC中，∠ACB=78°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到△EDC.若 点D恰好落在AB边上，且AD=CD,则∠E的度数为（) A.30° B.32° C.34° D.35° 9.如图，AB是⊙O的直径，弦AC上有一点E,连结OE、BE,若AE=AO,∠BEO=45°， 0E=4,则⊙0的半径为() A.4V10 B.2W/10 c.45 D.4v2 10.如图1，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,BC=15cm,点P从点B出发， 沿B→C→D以1cms的速度匀速运动到点D,图2是点P运动时，线段OP的长y(（cm) 随时间1(s)变化的函数关系图象，其中E,F分别是两段曲线的最低点，则△ABC的周 长为() y/cm 5W5 3N5 E B→P 0 t/s 图1 图2 A.(3V5+5V2+10)cm B.(3V5+15)cm C.(5V5+20)cm D.(5V5+10V2+15)cm 二、填空题。 11.平面直角坐标系中，点P（-1,-2)关于原点的对称点的坐标为 12.若反比例函数y=K一2的图象位于第一、三象限，则k的值可以是 （只用写 出一个满足条件的k值即可)· 13.为了积极响应“中央关于增强国民健康基础，促进健康中国战略发展”，东西湖区五环 体育中心暑假期间（每日上午9：00一12：00）向社会免费开放体育场跑道.自开放以来， 进场人次逐周增加，第一周进场1000人次，第三周进场1440人次.若进场人次的周平 均增长率相同，为求进场人次的周平均增长率.设进场人次的周平均增长率x,依题意可 列方程为 14.已知一个圆锥底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的全面积为 .（结果保留π) 15.如图1，在△ABC中，BC=2AB,∠ABC=60°，则∠A= ,如图2，AB=AC=2√5， ∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°，BD=2CE,则CE的长为 图1 图2 九年级数学第2页共6页 16.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0) 的对称轴是直线x=1,且抛物线与x轴的一个交点坐标是(4,0， 与y轴交点坐标是（0，m)且2<m<3.有下列结论： ①abc<0; ②9a-3btc>0; @2g: ④关于x的一元二次方程ax2+（b-1)x+c-2=0必有两个不相等实根； ⑤若点A(x,y1),B(x2,2),C(3,为)在抛物线y=ax2+bx+c上，且 n<x1<n+1<x2<n+2<3<+3,当<3<2时，则n的取值范围为-3<n<0. 其中正确的是 (只用填序号即可) 三、解答题 17.（本小题满分8分)已知x=3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程 的另一根x2 18.（本小题满分8分)如图，△ABC是等边三角形，将△ABM旋转一定角度后得到△CBN, 连接MN,CM. (1)旋转中心是，旋转方向是（填顺时针或逆时针)，旋转角度为 （取 最小旋转角度)； (2)若∠AMB=150°，求∠MNC的度数； 19.（本小题满分8分)武汉因为早餐的种类丰富，品种繁多，被称为“碳水之都”.某早 餐店供应的早餐种类有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A、B、 C、D)；现有小童，小张，小刘三位同学利用2026年元旦假期到武汉旅游，他们到这个早餐 店就餐： (1)请你用列举法求小童，小张同时选择同一种美食的概率； (2)请你直接写出小童，小张，小刘三位同学同时选择同一种美食的概率： 九年级数学第3页共6页 20.（本小题满分8分)如图，点A,B,D在⊙O上，BD是直径，点I是△ABD的内心， 连接A,并延长交⊙O于点C,过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若BE=2V0,CE=音0，求图中阴影部分的面积 A D E 21.（本小题满分8分)如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶 点叫做格点.⊙P经过A,B、C三个格点，点D是⊙P与网格线的交点，仅用无刻度的直尺 在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）， (1)在图（1)中，画圆心P,并画出弧BC的中点2； (2)在图（2)中，①在格线AB上画出点E,使EC+ED最小； ②在AB下方的半圆上，画弦BF,使BF=2. 图1 图2 九年级数学第4页共6页 22.（本小题满分10分)排骨藕汤，作为湖北的传统特色美食，以其独特的风味和丰富的营 养深受全国人民的喜爱.某商家准备在市场上销售排骨藕汤，市场调查发现：排骨藕汤的成 本为每罐45元；若每罐以60元销售，平均每天可销售40罐；价格每降低1元，平均每天多 销售10罐；若设每罐降价x元（x为整数)，每天的销售量为y罐 (1)直接写出每天销售量y与x之间的函数关系式 ；(不写x的取值范围) (2)若元旦当天，商家销售排骨藕汤的利润为880元，为了让消费者获得更多实惠，该店每 罐排骨藕汤的定价为多少元？ (3)为了促进市场良性竞争，排骨藕汤的销售单价不得高于56元，不得低于47元，求该商 家平均每天销售这种排骨藕汤的最大利润。 23.（本小题满分10分)【问题情境】正方形是我们熟悉的几何图形、八年级一班小明同学在 学习了正方形的知识后，进一步进行以下的探究：如图①，已知正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,E是AC上一点，连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F (1)求证：OE=OF; 【尝试探究】（2)如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE交EB的延长线于点M,交 DB的延长线于点F,其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明； 如果不成立，请说明理由， 【拓展延伸】（3)若AB=2,点E在线段AC上（不与端点A,C重合)运动，请你直接写出 CM的最小值， O O M B C B E ② 九年级数学第5页共6页 24(本小题满分12分)抛物线y=2+2x-3交x轴于A,B两点(A在B的右边)，交y 2 2 轴于点C. (1)直接写出点A,B,C的坐标； (2)如图1，若P是直线BC下方抛物线上的点，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M, 作y轴的平行线交线段BC于点N,若PM=4PN,求点P的横坐标； （3)如图2，直线EF:y=mx+n交抛物线于E、F两点，直线BE,BF分别交y轴于M、N 两点，若OM·ON=5,求O到直线EF距离的最大值 0 M 图1 图2 九年级数学第6页共6页