2025-2026学年苏科版九年级数学上册期末冲刺卷

2025-2026学年苏科版九年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下列事件中、属于不可能事件的是（　　） A．打开电视机、正在直接足球比赛 B．在只装有2个玻璃球球的袋中摸出一个球是黑球 C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数大于7 D．当室外温度低于时，一碗清水在室外会结冰 【答案】C 【分析】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．熟知这三类事件的区别是解题的关键． 根据这三类事件的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．打开电视机，正在直播足球比赛是随机事件，故本选项不符合题意； B．在只装有2个玻球的袋中摸出一个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意； C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数大于7是不可能事件，故本选项符合题意； D．当室外温度低于时，一碗清水在室外会结冰是必然事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．贵州某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照的比例确定最终成绩，该学生各项成绩（百分制）如下表，则该生最终的综合成绩为（    ） 笔试 面试 实际操作 94 80 90 A．88分 B．89分 C．90分 D．94分 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的比例和成绩，使用加权平均数公式求解． 【详解】解：该生最终的综合成绩为（分）， 故选：C． 3．已知一组数据6，8，10，x的平均数和众数相等，则x的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查平均数，众数，掌握相关的概念和计算方法是解题的关键． 通过计算数据的平均数和众数，并令它们相等，求解x的值．众数为出现次数最多的数，需根据x的取值讨论． 【详解】解：数据的平均数为． ∵平均数和众数相等， ∴需使众数等于平均数． 当时，数据为6,8,8,10，众数为8，平均数为，两者相等． 当时，众数为6，平均数为7.5，不相等． 当时，众数为10，平均数为8.5，不相等． 当时，数据无众数或众数不唯一，平均数为9，与任何数都不等． ∴． 故选：B． 4．根据下列表格的对应值： 可以判断方程（，a，b，c为常数）的一个解的范围是（   ） A． B． C． D．无法判定 【答案】B 【分析】本题考查利用函数值的连续性估算方程近似解，需关注函数值跨过目标值的区间． 通过比较表格中的值与1的大小关系，确定函数值从小于1到大于1的区间，从而得到方程解的范围． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴方程的一个解的范围是， 故选：B． 5．已知关于的方程（a、b、c均为常数，且）的解是，，那么方程的解是（　　） A． B． C． D．，方程无实数解 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，整体思想的运用，熟练掌握整体思想的应用是关键． 通过变量替换，令，将新方程转化为原方程形式，利用已知解求解关于的方程． 【详解】令，则方程化为, ∵方程的解为，， ∴或， ∴或， 解得或 ∴新方程的解为， 故选：A． 6．如图，在扇形中，点是弧上一点，且不与重合，点分别在线段上，且四边形是矩形，当点沿着从到的方向移动时，的值（    ） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质定理以及勾股定理，正确作出辅助线是关键．连接，根据勾股定理以及矩形的性质定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴ 在中，， 又∵矩形中，， ∴． 故选：C． 7．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题．如图，为的直径，弦于点E，，，则的长是（   ）    A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是应用勾股定理列出关于的半径的方程． 连接，设的半径是r，利用垂径定理和勾股定理得到，解方程即可． 【详解】解：连接，设的半径是r，则，，    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．如图，这是一个三角点阵，从上向下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……，第n行有n个点，前n行的点数之和不能是以下哪个结果（   ） A．28 B．44 C．55 D．66 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，求出前n行的点数之和是解题的关键． 先求出前n行的点数之和，再分别求出该代数式的值分别为28、44、55、66时n的值，再进行判断即可解答． 【详解】解：由题意可得：前n行的点数之和为， A．当前n行的点数之和为28，则，解得：或（不合题意舍去），故A不符合题意； B．当前n行的点数之和为44，则，解得：都不是整数，不可能，故B符合题意； C．当前n行的点数之和为55，则，解得：或（不合题意舍去），故C不符合题意； D．当前n行的点数之和为66，则，解得：或（不合题意舍去），故D不符合题意． 故选：B 9．关于的一元二次方程的两个实数根，，满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式、不等式的求解．利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入不等式求解，并考虑判别式确保方程有实根． 【详解】方程的根为，， 由根与系数关系，，， 代入不等式， 得， 化简得， ， ， 又方程有实根， 判别式， ． 综上，，故选． 10．如图，已知E是的外心，P、Q分别是、的中点，连接、交于点F、D，若，，，则的面积为（　　） A．18 B．24 C．30 D．36 【答案】B 【分析】本题考查了三角形外心的性质，垂直平分线的性质，勾股定理逆定理及三角形面积公式．先根据三角形外心性质及中点条件，得到，，，，从而得到，的长度，由的已知长度可知，三边符合勾股定理的逆定理，从而得到，进而求得的长，最终求得的面积． 【详解】解：如图，连接，， ∵E是的外心，P、Q分别是、的中点， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出，利用补角求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．在一个不透明的袋子中装有3张完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3．从中随机抽取两张，组成的两位数是3的倍数的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及组成的两位数是3的倍数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 1 2 3 1 12 13 2 21 23 3 31 32 共有6种等可能的结果，其中组成的两位数是3的倍数的结果有：12，21，共2种， 组成的两位数是3的倍数的概率为 ． 故答案为： 13．已知一组数据，的平均数是2，方差是，那么另一组数据的方差是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了平均数，方差. 根据平均数，方差公式计算即可． 【详解】解：一组数据的平均数为， 方差， ∴另一组数据的平均数为 ， 方差为 ． 故答案为：3． 14．若规定两数通过运算“”可得，即，如：．若，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了新定义运算． 根据新定义，分别求出，，，得到一元二次方程，然后求解． 【详解】解：由定义，， 因此，，， 代入得， 化简得， 即， 解得． 故答案为：1． 15．如图，是的直径，分别切于．若，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，切线长定理的应用，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，连接，根据是的直径，得出，结合已知得出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，根据切线的性质以及切线长定理得出，，进而证明是等边三角形，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径， ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ ∵分别切于． ∴， ∴ ∴是等边三角形， ∴ 故答案为：． 16．如图，经过的中点，，点为上动点，过点作的垂线，垂足为．当点旋转一周时，点运动的路程为 ． 【答案】 【分析】当与相切时，连接、，则，因为，是的中点，所以，则，所以，延长交于点，取的中点，连接，可证明，则，所以，可知当点从点运动到与相切时，点的运动路径为以为圆心、半径为且圆心角等于的圆弧，当点旋转一周时，点的运动路径为四段这样的圆弧，即可由弧长公式求得点运动的路程为，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，当与相切时，连接、，则， ， ， 是的中点， ， ， △是等边三角形， ， 延长交于点，取的中点，连接， 于点， ， ， ，， ， 、分别为、的中点， ， ， 当点从点运动到与相切时，点的运动路径为以为圆心、半径为且圆心角等于的圆弧， 当点旋转一周时，点的运动路径为四段半径为且圆心角等于的圆弧， 点运动的路程为， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查切线的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、弧长公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据因式分解法求解即可； （2）根据配方法求解即可． 【详解】（1）解： ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴，． 18．紫帽山位于福建省晋江市紫帽镇，是泉州四大名山之一，主峰海拔517.8米．景区以层峦叠嶂、飞瀑流泉为特色，拥有金粟洞、古玄寺等历史遗迹，以及百处“心”字石刻等文物奇观．周边植被茂盛，生态环境良好，属休闲旅游胜地．如图是该景区停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放． (1)甲停放在C位置的概率为______； (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查概率公式求概率和列表法或画树状图法求概率，掌握求概率的公式和方法是解题关键． （1）根据概率公式直接求解即可； （2）根据题意，列表或画树状图求概率即可． 【详解】（1）解：从四个车位中随机选择一个停放，共有4种等可能的情况， ∴甲停放在C位置的概率； （2）解：由题意，列表如下： 甲乙 A B C D A B，A C，A D，A B A，B C，B D，B C A，C B，C D，C D A，D B，D C，D 由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两车停放在相邻车位的情况有6种， ∴甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若为该方程的两个根，求（用含k的代数式表示）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系以及一元二次方程根与系数的关系． （1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系即可求出答案； （2）根据一元二次方程的根与系数的关系以及完全平方公式的变形求值即可求出答案． 【详解】（1）证明： ， ∵， ∴，即， ∴无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵是关于x的一元二次方程的两个根， ∴， ∴． 20．为优化校园图书节活动设计，学校在图书节结束后，随机抽取120名学生和20名教师对活动进行满意度评分（满分100分），并将数据整理如下： A：120名学生所评分数的频数分布直方图（数据分成4组）： ①：频数15；②：频数30；③：频数45；④：频数30 B：20名教师所评分数为：76，78，80，82，84，85，85，86，87，88，88，88，90，91，92，93，94，95，95，97 C：学生和教师评分数据的平均数、中位数、众数部分信息如下表： 分类 平均数 中位数 众数 学生评分 p q 88 教师评分 87．4 88 m (1)求教师评分数据的众数m的值，并判断学生评分的中位数q位于第几组（填写组号①、②、③、④）； (2)根据频数分布直方图，计算学生评分的平均数p（结果保留一位小数）； (3)校方规定，满意度评定分为三个等级：低于70分为“不满意”，70分至85分为“一般”，高于85分为“满意”．根据上述师生评分数据，分别判断学生对本次图书节、教师对本次图书节的满意度评定等级，并说明理由． 【答案】(1)，q在第③组 (2) (3)学生对图书节满意度为“一般”，教师对图书节满意度为“满意”，理由见解析 【分析】本题考查平均数，中位数，众数，掌握各统计量的计算方法是解题的关键． （1）根据众数，中位数的定义求解即可； （2）求出各组的组中值，再根据平均数的计算公式计算即可； （3）根据学生和教师对图书节评分的平均数进行判断即可． 【详解】（1）解：教师评分数据中出现次数最多的数是88，因此众数． 学生评分共120人，中位数q应为第60名与第61名的平均分所在的组． 频数累积：①：15人（累计15） ②：30人（累计45） ③：45人（累计90） ④：30人（累计120） 第60、61人都在第③组（），因此中位数q位于第③组． （2）解：各组组中值为65，75，85，95， 学生评分的平均数． （3）学生对图书节的评分的平均数，属于70分至85分区间，虽众数为88分，属“满意”等级，但平均数更能反映全体学生的整体评分水平，所以学生整体满意度为“一般”． 教师对图书节的评分平均数，所以整体评定为“满意”． 答：学生对图书节满意度为“一般”，教师对图书节满意度为“满意”． 21．城市露营成为一种新的周末生活方式．某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买3顶精英型帐篷和2顶豪华型帐篷成本为1650元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元． (1)求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？ (2)该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价元，该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价． 【答案】(1)每顶精英型帐篷成本为150元，豪华型帐篷的成本为600元． (2)精英型帐篷的售价为元或元． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用． （1）设每顶精英型帐篷成本是x元，豪华型帐篷的成本分别是y元，利用“购买3顶精英型帐篷和2顶豪华型帐篷成本为1650元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元”建立方程组求解即可； （2）由原有的销售量加上增加的销售量得到精英型帐篷每天的销量，由每顶帐篷的利润乘以销售量等于总利润建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设每顶精英型帐篷成本是x元，豪华型帐篷的成本分别是y元，根据题意得： ， 解得， 答：每顶精英型帐篷成本为150元，豪华型帐篷的成本为600元． （2）解：降价m元，该公司精英型帐篷每天的销量为顶； 由题意可得：， 整理得：， 解得：，， ∴或， ∴精英型帐篷的售价为元或元． 22．如图在半径为3的圆形纸片中，剪出一个圆心角为的扇形（图中的阴影部分）． (1)求这个扇形的半径； (2)若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查圆锥的计算，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，弧长公式，圆锥与扇形的关系，熟练掌握弧长公式，垂径定理，勾股定理是解题的关键． （1）连接，，，过点O作，垂足为D，得到，，根据垂径定理，求得，判定是等边三角形，利用勾股定理计算即可． （2）设圆锥底面圆的半径为，根据题意，得，计算即可． 【详解】（1）解：如图，连接，，，过点O作，垂足为D， ∵，，， ∴，，是等边三角形， ∴，， ∴这个扇形的半径为； （2）解：设圆锥底面圆的半径为， 根据题意，得， 解得． 故圆锥底面圆的半径为． 23．如图，为的直径，点C在上，延长到D，连接并延长，与交于点E，连接、，使得． (1)求证：． (2)若，弧的长为，连接，求扇形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，弧长的计算，圆周角定理，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系，弧长、扇形面积计算公式是解题的关键． （1）得到，结合已知条件得到为等腰三角形，同时根据直径所对的圆周角是直角，得到是等腰三角形底边的高，在根据等腰三角形三线合一证得； （2）根据弧长公式计算得到圆心角的度数，利用扇形面积公式计算得到扇形面积． 【详解】（1）证明：所对应的圆周角为和， ， ， 为等腰三角形， 为的直径， ，即， 是等腰三角形底边的高， ； （2）解：连接，如图所示， 直径， 圆的半径， 设， ， ， ， ，即扇形的面积为． 24．对于点P和，若存在以点P为中点且长度为2的线段与有两个不同的公共点，则称点P是的关联点，且两个公共点间距离的最大值是点P关于的关联值． 在平面直角坐标系中， (1)若的半径为1，则在点，，中，点____是的关联点，其关联值是____； (2)若的半径为，直线，点T为l上一点， ①当时，若点T是的关联点，则点T的横坐标的取值范围是_____； ②若直线l上存在长度为1的线段，使得上的所有点都是的关联点，且关联值均不超过1，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)A，1 (2)①，② 【分析】（1）根据题中定义对于A、B、C分别作以1为半径的圆，进而得出的直径能与存在两个交点，从而求得关联值； （2）①当时求得直线l的表达式，再根据题意分析出与的交点情况，进而得出此时点T的横坐标t的取值范围； ②根据题意可得出当点T在内时，关联值一定大于的半径1，此时，得出点T的轨迹是以点O为圆心，半径分别为与2的圆环（外圆不取等），要使得直线l存在长度为1的线段，需找出临界状态，此时分情况讨论得出m的值，进而求得m的取值范围． 【详解】（1）解：∵对于P为中点，且长度为2的， ∴为以点P为圆心，1为半径的的直径， 如图，对于A、B、C分别作以1为半径的圆， 此时的直径能与存在两个交点， ∴点A是的关联点，关联值为1， 故答案为：A，1． （2）解：①当时，直线， 若点T在内部，当内含于时，不存在公共点， 如图，当点M与点N分别在上时，， ∴，，， ∴， 如图，当点T在上时，点M与点N在有交点且， 如图，当点T在外，且与相切时，与只有一个交点， 此时，， ∴，即， 综上所述，点T的横坐标t的取值范围是， 故答案为：． ②由题意知，要使点T是的关联点，且关联值均不超过1， ∴当点T在内时，关联值一定大于的半径1， ∴， ∴点T的轨迹是以点O为圆心，半径分别为与2的圆环（外圆不取等）， 要使得直线l存在长度为1的线段，需找出临界状态， ①如图，当直线l与半径为的圆相切时， ∴， ∴， 此时能使得， ②如图，当直线l与半径为2的圆刚好所截的弦长为时， 此时点O到距离为， ∴， 综上所述，m的取值范围是． 【点睛】本题考查了新定义问题的理解与应用，圆的性质，线段最值及勾股定理等知识点，解答时注意利用数形结合的方法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版九年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.下列事件中、属于不可能事件的是( A.打开电视机、正在直接足球比赛 B.在只装有2个玻璃球球的袋中摸出一个球 是黑球 C.掷一次骰子，向上的一面出现的点数大于7D.当室外温度低于0℃时，一碗清水在 室外会结冰 2.贵州某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照5：2：3的 比例确定最终成绩，该学生各项成绩（百分制）如下表，则该生最终的综合成绩为() 笔试 面试 实际操作 94 80 90 A.88分 B.89分 C.90分 D.94分 3.已知一组数据6,8,10，x的平均数和众数相等，则x的值为() A.6 B.8 C.10 D.12 4.根据下列表格的对应值： 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76 可以判断方程ax2+bx+c=1(a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的范围是() A.11<x<1.2B.1.2<x<1.3 C.1.3<x<1.4 D.无法判定 5.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a、b、c均为常数，且a≠0)的解是x=-1,x2=2, 那么方程a(2x+3)2+b(2x+3+c=0的解是( )》 A.x=-2,x2) B.x=-2,=2 1 C.x=0x=2 3 D.:△<0，·方程无实数解 6.如图，在扇形0MN中，点P是弧MN上一点，且不与M,N重合，点A,B分别在线段 OM,ON上，且四边形PAOB是矩形，当点P沿着从M到N的方向移动时，PA2+PB2的值 () 试卷第1页，共3页 A A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 7.《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载 的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题.如图，CD为O0的直径，弦 AB⊥CD于点E,ED=4,AB=16,则OE的长是() D A.6 B.8 C.10 D.12 8.如图，这是一个三角点阵，从上向下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，， 第n行有n个点，前n行的点数之和不能是以下哪个结果（) ● ● ● ● ●●●● ● ●●●●●● ●●●●●●● ● ● ●● ● ● ●● ●● A.28 B.44 C.55 D.66 9.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实数根X,x2,满足x1+x2-xx,<-1,则 k的取值范围是() A.k>-2 B.k>2 C.-2<k≤0 D.0≤k≤2 1O.如图，已知E是ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于 点F、D,若BF=5,DF=3,CD=4,则ABC的面积为() 试卷第1页，共3页 A.18 B.24 C.30 D.36 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.如图，AB是O0的直径，位于AB两侧的点C,D均在⊙0上，若LADC=75°，则 LBOC= D 12.在一个不透明的袋子中装有3张完全相同的卡片，分别写有数字1,2,3.从中随机抽 取两张，组成的两位数是3的倍数的概率为 2 3 12 13 2 21 23 3 31 32 知一组数据”中本，的平均数是2，方差是那么另一 3x1-2,3x2-2,3x-2,3x4-2,3x-2的方差是 14.若规定两数a,b通过运算“回”可得3ab,即a回b=3ab,如：2⊙6=3×2×6=36.若 x⊙x-20x+101=0,则x的值为. 15.如图，AB是00的直径，PB,PC分别切⊙0于B,C.若AB=4,∠BAC=60°，则PC的 长是」 16.如图，O0经过A0的中点B,OB=1,点P为⊙0上动点，过点B作AP的垂线，垂足 试卷第1页，共3页 为Q.当点P旋转一周时，点Q运动的路程为一 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.解方程： (1)(x-32=2x(3-x): (2)x2-2x-4=0. 18.紫帽山位于福建省晋江市紫帽镇，是泉州四大名山之一，主峰海拔517.8米.景区以层 峦叠嶂、飞瀑流泉为特色，拥有金粟洞、古玄寺等历史遗迹，以及百处“心”字石刻等文物奇 观.周边植被茂盛，生态环境良好，属休闲旅游胜地.如图是该景区停车场一处彼此相邻的 四个空闲车位，分别为A,B,C,D.现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四 个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放. A D ()甲停放在C位置的概率为一； (②)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率. 甲乙 A B 0 A B,A C,A D,A B A,B C,B D,B A,C B,C D,C D A,D B,D C,D 试卷第1页，共3页 19.己知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-3=0. ()求证：无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根： (2)若x,2为该方程的两个根，求x+x（用含k的代数式表示). 20.为优化校园图书节活动设计，学校在图书节结束后，随机抽取120名学生和20名教师 对活动进行满意度评分（满分100分），并将数据整理如下： A:120名学生所评分数的频数分布直方图（数据分成4组）： ①60≤x<70:频数15；②70≤x<80:频数30；③80≤x<90:频数45；④90≤x≤100： 频数30 B:20名教师所评分数为：76,78,80,82,84,85,85,86,87,88,88,88,90,91， 92,93,94,95,95,97 C:学生和教师评分数据的平均数、中位数、众数部分信息如下表： 分类 平均数 中位数 众数 学生评分 p 9 88 教师评分 87.4 88 m (1)求教师评分数据的众数m的值，并判断学生评分的中位数q位于第几组（填写组号①、 ②、③、④)： (2)根据频数分布直方图，计算学生评分的平均数卫（结果保留一位小数）： (3)校方规定，满意度评定分为三个等级：低于70分为“不满意”，70分至85分为“一般”， 高于85分为“满意”.根据上述师生评分数据，分别判断学生对本次图书节、教师对本次图 书节的满意度评定等级，并说明理由， 21.城市露营成为一种新的周末生活方式.某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两 种产品.已知购买3顶精英型帐篷和2顶豪华型帐篷成本为1650元，1顶精英型帐篷比1 顶豪华型帐篷少450元. (1)求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？ (②)该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为 200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶.该公司现决定对精英型 帐篷进行降价销售，若降价m元，该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型 帐篷的售价 22.如图在半径为3的圆形纸片中，剪出一个圆心角为60°的扇形（图中的阴影部分）. 试卷第1页，共3页 A (1)求这个扇形的半径： (②)若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径. 23.如图，AB为O0的直径，点C在⊙0上，延长BC到D,连接DA并延长，与O0交于 点E,连接AC、CE,使得∠D=LE. y (I)求证：BC=CD. ②若AB=4,弧BC的长为，连接4C,求扇形A0C的面积。 24.对于点P和⊙C,若存在以点P为中点且长度为2的线段MN与⊙C有两个不同的公共 点，则称点P是⊙C的关联点，且两个公共点间距离的最大值是点P关于⊙C的关联值. 在平面直角坐标系xOy中， 31 2 -1 -4-3-2-1012 3 3劲 (1)若⊙0的半径为1，则在点A1,0),B0,V3),C(2,3)中，点是⊙0的关联点，其关 联值是； (2)若O0的半径为√5，直线1：y=x+m(m≥0)，点T为1上一点， 试卷第1页，共3页 ①当m=0时，若点T是⊙0的关联点，则点T的横坐标t(t>0)的取值范围是： ②若直线1上存在长度为1的线段EF,使得EF上的所有点都是⊙0的关联点，且关联值均 不超过1，直接写出m的取值范围. 试卷第1页，共3页