广东省深圳市南山区2025-2026学年上学期期末检测九年级数学试题

2025一2026学年度第一学期期末检测 九年级数学 2026.01 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名，并把 条形码粘贴在指定位置。 2.请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上：如露改动，先划掉原来的答案，再写上新答案：不准使用涂改液。不按以上要求作答， 视为无效。 3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 第卷（选择题) 一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分） 1.如图所示的钢块妥件主视图为 正面 A (第1题图) 2.若x=4是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解，则m的值是 A.-6 B.-3 C.3 D.6 3.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球 试验后发现，摸到黄球的频串稳定在0.3左右，则布袋中黄球的个数可能是 A.15个 B.20个 C.30个 D.35个 4.如图(1)是一个置物架，它的侧面可以抽象为图(2)，若AB/CDEF, CE子，DF40m,则 AC 3 BD的长为 A.20cm B.30cm C.40cm D.50cm 九年级数学第1页（共6页） 图(1) 图(2) (第4题图) (第5题图) 5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是 A.若AB⊥BC,则口ABCD是菱形 B.若AC=BD,则□ABCD是矩形 C.若AC⊥BD,则口ABCD是正方形 D.若B=AD,则口ABCD是正方形 6.如图，用48m长的箦笆靠墙（墙足够长）围成一个面积是300m2的长方形鸡场，鸡场有一个2m的 门，求鸡场的长和宽。设与墙垂直的边长为xm,所列方程是 A.x(46-2x)=300 B.x(48-2x)=300 c.1 x(48-x)=300 D.x(50-2x)=300 21 D P (第6题图) (第7题图) (第8题图) 1.如图，直线y=-x+m与双曲线y=k<0交于点42,3》和点B(3,2》,则不等式-x+m< 的解集是 A.x<-2或x>3 B.-2<x<3 C.-2<x<0或x>3 D.x<2或0<x<3 8.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点P是对角线AC上的点，将△ADP沿DP折叠，得到△EDP, 若EPIIAB,则AP的长是 B.2 C. 12 D.3 九年级数学第2页（共6页） 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共计15分) 9.若9=名，则9+也= 2=4一· b 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是0(0,0)，A(6,0),B(6,4), C(0,4).已知矩形OAB'C'在第一象限，且与矩形OABC位似，位似中心是原点O,且矩形OA'B'C 的面积等于矩形OABC的面积的则点B'的坐标是▲一· 11.关于x的方程x2+2x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是▲。 12.如图，正方形ABCD绕点B顺时针旋转30°得到正方形A'BC'D',已知正方形ABCD的边长为2， 则两个正方形重叠部分的面积为▲一。 B D B (第10题图) (第12题图) (第13愿图) 13.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边AB在x轴上，AO=2BO,边AC与y轴 交于点D,D恰为4C中点，反比例函数y=上k>0)经过点C,若SA=3,则k的值为▲一· 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8 分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分) 14.(本愿8分)解下列方程： （1)x(x+2)=3x+6: (2)2x2-4x-1=0. 15.（本题8分)为丰富校园文化生活，某校开展了丰宫的“庆元旦·迎新年”活动，其中游戏类活动有： A.成语接龙；B、抢凳子：C.剪纸比拼：D.猜灯谜：E.你画我猜。该校为了解学生对这五类游 戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选择一类），并根据调查结 果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示，根据上述信息，解决下列问题： (1)(2分)本次调查抽取的总人数是▲人，扇形统计图中E组对应扇形的圆心角为▲度： (2)(2分)补全条形统计图： 4人数 7 20 10 游效活动 (3)(4分)在剪纸比拼中，甲、乙、丙、丁4名同学脱颍而出，学校决定从这4人中随机抽取2人 为全校同学进行剪纸展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到甲和丁的概率。 16.（本题8分)为预防“甲流”传播，学校用某种含氯消毒剂对教室实施了药物喷洒消毒。在教室内， 消毒药物在空气中的浓度y(mgm)随时间x(min)变化的函数关系如图所示，药物喷洒阶段y 与x成正比例函数关系：喷洒结束后药物浓度逐渐下降，y与x成反比例函数关系。 (1)(3分)当x≥3时，求y与x的函数关系式： yW(g血3) (2)(5分)当教室内的药物浓度不低于3mgm3·时，才能有效灭活 病毒。则此次消毒过程中，有效杀灭病毒的持续时间是多久？ 0 3 c/min (第16题图) 17.(本题8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC>AC。 (1)(4分)请用尺规作图的方法作一个菱形ADBE,使点D在线段BC上：（保留作图痕迹，不写 作法) (2)(4分)在(1)的条件下，若AC=6,AB=10,求菱形ADBE的面积。 18.(本题9分)“激情全运会，活力大湾区”，2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”组 成的一套精美摆件深受人们喜爱。某网店以每套30元的价格购进了一批该摆件。由于销售火爆， 销售单价经过两次调整，从每套50元上涨到每套72元，此时每天可售出100套。 (1)(4分)若销售价格每次上米的百分率相同，求每次上涨的百分率： (2)(5分)为了使销量最大化，网店开展降价活动。市场调查发现：销售单价每降价1元，每天 可多卖出5套。若网店希望每天的销售利润能够达到4800元，则每套摆件应降价多少元？ 19.(本题10分)数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投彩的实践活动。如图，他们将一 块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点P,并测得点光源O到板面的垂 直距离OM为60cm,点光源0到地面的垂直距离ON为96cm,木棒AB的长度为20cm。实践小 组的相关探究如下： (第19题图) (图1) (图2) 实践探究一： 如图1，将木棒AB水平放置于板面上，AB在直线PM上。在灯光照射下，木棒AB在地面上形成 的投影为CD。从点M出发，将木棒沿PM方向平移，观察其投影CD长度的变化情况。 (1)(2分)请判断CD长度的变化情况为： A.逐渐变长 B.逐渐变短 C.不变 (2)(3分)请证明(1)的结论： 实践探究二： 如图2，将木棒AB垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒AB在地面上形成的投影为CD。从点 M出发，将木棒沿PM方向平移，观察其投影CD长度的变化情况。 (3)(2分)请判断CD长度的变化情况为： A.逐渐变长 B.逐渐变短 C.不变 (4)(3分)当木棒AB平移至某处时，MA=20cm,请计算此时投影CD的长度。 20.(本题10分)定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角的2倍，该三角形称为“倍 角三角形”。如图1，在△MBC中，∠C=2∠B,则△ABC是“倍角三角形”。 B (图1) (图2) (图3) 【提出问题】三角形中的角与边之间存在一定的关系，如我们学过的：“等角对等边”、“两直角边的平 方和等于斜边的平方”。那么在“倍角三角形”中，三边之间是否也存在特殊的关系？ 【发现问题】(3分)“从特殊到一般”是我们研究数学问愿的重要思想方法。研究小组从特殊情况进行 了探咒：在△MBC中，∠C=2∠B=a,设BC=a,AC=b,AB=c. 特例1：如图2，当=90°时，则△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可得：c2=a2+b2,而 a=b,进-步推理可得：c2=ab+b2 特例2：如图3，当a=60°时，则△ABC为直角三角形，∠A=90°，由勾股定理可得：c2=a2-b2, 而a=2b,可得：c2=a2-2b2+b2=a2b-2.a-b+b=b+b即：c2=b+6. 2 猜想：在“倍角三角形”△ABC中，若∠C=2∠B,则▲ 【推理证明】(4分)“转化”是我们研究数学问题的重要思想方法，研究小组思考将“倍角”问题转化 为等角进行研究，得到如下两种证明思路： 思路一 思路二 如图，延长BC至D,使CD=CA,连接AD. 如图，将△ABC沿直线I翻折，使点B 与点C重合，I与AB,BC分别交于点D, E,连接CD。 D B 分 图① 图② 请从以上两种思路中，选择其中一种继续完成证明， 【拓展应用】(3分)△MBC是“倍角三角形”，∠C=2∠B.该三角形有一条边的长度为6，设42。 AC k 请求出△MBC的周长。（用含k的式子表示） 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 恶号 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B B D C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 5-2 (3,2) 1 6 8 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分， 第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分) 14.（1)x(x+2)=3(x+2), 法一：x(+2)-3(x+2)=0, 1分 (x-3)(x+2)=0, ……2分 x-3=0或x+2=0, x1=3,2=-2. 4分 法二：x2+2x=3x+6, .1分 x2-x-6=0, …2分 (x-3)(r+2)=0, x-3=0或x+2=0, x1=3,2=-2. 4分 (2)2x2.4x-1=0. ,a=2,b=-4,c=-1,A=b2-4ac=16+8=24, .2分 x=-b±B2-4ae_4±2N6 2a 4 解得x=1+ 2’书16 2 …4分 (使用配方法亦可) 15.(1)200,54 2分 (2)补全条形统计图如下： 人数 70 50 0 10 D 游观活动 .4分 (3)画树状图如下： 开始 单丙丁 甲乙门 甲乙丙 6分 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丁两名同学的结果有2种， .7分 所以恰好抽到甲、丁两名同学的概率=立=云 21 8分 16.(1)当x≥3时，设函数的表达式为y= 27 1分 将(3,9)代入上式并解得m=27, 即函数表达式为y= 27 3分 (2)当0≤x<3时，设该段函数的表达式为y=x, 4分 将(3,9)代入上式得：9=3k,解得k=3, 故该段的函数表达式为y=3x, 5分 当y=3时，y=3x=3,解得x=1: 当y=3时，y=22=3,解得x=9, 7分 9.1=8(min) 即此次消毒过程中，有效杀灭病毒的持续时间是8mi。8分 2 17.(1) A 0 作出D点 1分 作出E点 .2分 作出全图 3分 如图，菱形ADBE即为所求。 4分 (2)法一：：∠C=90°，AC-6,AB=10, ∴BC=VAB2-AC2=8 5分 设AD=DB=x。.x2=62+(8-x)2, …6分 解得x2 1 7分 ·AD=BD=2 4 ae6x空-5 x4=2 8分 法二：，∠C=90°·AC-6,AB=10, ..BC=AB2-AC2=8, .5分 在菱形ADBE中，∠DOB-90°=∠C, 又：∠CBA=∠CBA, .△BOD~△BCA, .6分 :0D=0B.oD5 7分 4 DE=20D=5 1 1575 ·S支形AD8E=与×10× 1 …8分 2 22 18解：（1)由题意，设每次上涨的百分率为m, 依题意，得：50(1+m)2=72,…2分 解得：m1=0.2=20%,m2=-22(不合题意，舍去)。.3分 答：每次上涨的百分率为20%。 …4分 (2)由题意，设每套摆件降价x元， 每天的利润为(42-x)(100+5x)=4800, …6分 解得：x1=12,x2=10 .7分 当降价12元时，销售量为100+5×12=160套， 当降价10元时，销售量为100+5×10=150套， 为了使销量最大化，应选择销售量更大的方案，即降价12元。…9分 答：为达到4800元利润并使销量最大化，每套摆件应降价12元。 19.解：(1)C: …2分 (2)AB∥CD, .△OAB∽△OCD. 3分 又：OM⊥AB,ON⊥CD, ..ABOM CD ON 4分 .OM,ON,AB不变， ∴.将木棒AB沿PM方向平移，其投影CD长度不变。 .5分 (3)A: 7分 (4):∠AEB=∠MEO,∠BAE=∠OME=90°， ∴.△BAE∽△OME, 8分 4E=4B-201 ME OM 603 ∴.设AE=x,则ME=x+20, x+203 解得AE=x=10 9分