广东省深圳市福田区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年第一学期期末检测 八年级数学 说明：全卷共6页。考试时问90分钟，满分100分。答题前，济将 姓名、学校和准考证号用黑色宇迹的钢笔或签宇笔填写在答题卡指定位置， 并粘贴好条形码。考试结束后，诗将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出4个选项，其 中只有一个是正确的) 1.如图1是某校在教学楼天台打造的“空中农场”的平面图，以天井中心为原 点建立平面直角坐标系，则八（1)班种植区域所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是 A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.5,5,6 3.下列计算正确的是 A.5-V5=√5B.2x5=6C.√24+√5=8D.√2+22=32 4.如图2，在平面直角坐标系中，直线y=+1与直线y=a+b交于点A(2,3), 则关于x,y的方程组y=x+的解为 y=k+b [x=2, B [x=3, x=-2, x=-3, A. D. y=3; y=2; y=-3; y=-2。 ▣▣回回口a 回 a y=l+b ▣O x ▣▣▣▣回a 八（1)班种植区 y=x+1/ 图1 图2 2025一2026牛年第一学期期末检测入年级数学试题第1页共6页 5。某校科创社对新成员的考查包括创新能力、写作能力、动手能力、协作能力 四项，并规定各项成锁依次按45%，20%，20%，15%的比例计入总成绩， 则该社团最看重 A.创新能力 B.写作能力 C.动手能力 D.协作能力 6.如图3，已知某水银体温计的水银柱长度L(mm)与温度1（℃）的关系为 =+b(k,b为常数)，且在35≤1≤42的标准量程内，水银柱长度L随温 度！的增加而均匀增加。关系式中的k A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.以上都有可能 7.数学社团课上，学习小组从我国古代数学家刘徽设计的“青朱出入图受到启 发，开展“剪拼正方形”活动，将如图4所示两个边长不等的正方形纸片 ABCD,BEFG剪拼成一个大正方形纸片AGIH,过程要求无损耗、无重叠。 若S正形4Gm=34,BC=4,则FG等于 A.V34 B.3V2 C.30 D.3 A 朱 D ↑s/kam 80 朱方 背入 背入 B C G b 朱) 背方 背出 出 甲 E 0a1.53 6 t/h 图3 图4 图5 8.甲、乙两人从A地分别驾车前往B地，A、B两地距离80am。甲因临时处 理事务，比乙晚α小时出发，两人均匀速行驶，甲、乙两人距B地的距离 s（单位：km)与乙行驶时间（单位：h)的关系如图5所示，甲的行驶速 度为 40 A.30km/h B.40km/h C.45km/h D km/h 3 2025一2026牛年第一学期期末检测入年饥数学试题第2页共6页 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 9、体积为8的正方体的楼长为▲。 10.判断命题“如果a2>0,那么a>0”是假命题，只稽举一个反例，反例中 的a的值可以是▲。 11、点P(1,2)关于x轴的对称点的坐标是▲一。 12.如图6，一个无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm, 一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的外表面爬到盒顶的点B,蚂蚁爬行的最短 路程是▲cm。 13.如图7，在四边形ABCD中，已知AB=AD,DB平分∠CDA,BC⊥CD。若 BC-6,CD=3,则AC的长为▲。 B B 12 D 图6 图7 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分， 第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分) 14.8分)计算(1)(5+5-+5×6：2)2± 5 +27。 15.（8分)解纺程(1) x=2y, (2) x-y=4, x+3y=10: 2x+y=8 16.(8分)传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八(3)班传统跳绳两 组各10位同学1min跳绳的次数。 【数据收集】 A组 112126128130136146146150152 158 B组 127131134135145148 150152152 155 2025一2026学年第一牛凯期米检洲八年规数学状近外3页共6页 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计。 lmin跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A组 112 a 141 150 158 B组 127 134 b 152 155 (1)求表中的数据：a=▲，b= (2)两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图8 1min跳绳次数/个 160 所示，则S▲S路（填“>”、“<”或“=”）。150 140 【数据应用】 130 (3)试评价本次测试中A组，B组同学整 120 体的跳绳水平。 110 100 A组 B组 图？ 17.(8分)如图9，长方形ABCD边CD上有平面镜l,边AD上有平面镜n。 AB边上的点E处有一个光源，入射光线EO经过镜面1反射后，恰好经过 平面镜n上的点F,经过平面镜n的反射，得到反射光线FG。图中ILn, ∠1=∠2，∠3=∠4。 (1)求证：EO∥FG: B (2)若∠AE0=40°，求∠OFG的度数。 图9 18.(8分)为推进校园智慧体育建设，某校计划采购A体育测训一体机(A型 机)和智能划船机(B型机)，相关数据如下：采购2台A型机和4台B型 机，总费用为6万元；采购3台A型机和1台B型机，总费用为6.5万元。 (1)求每台A型机和每台B型机的价格分别是多少万元？ (2)学校计划用7万元采购A型机和B型机（两种设备均需采购），若采购 资金全部用完，学校共有多少种符合条件的采购方案？并列出所有方案。 2025一2026学年第一学期期术检测八年规数学试题第4页共6页 19。（10分)加密就是将一组明文通过加1密规则变成对应的一组密文，密文通 过破译也可以得到唯一一组明文。课外小组尝试设计一款加密游戏，明文 是从0到9中选取4个互不相筲的整数组成的有序数组，加密规则如下： 按顺序组成两个点的坐标 求直线Pg的解析式 P(m,n),2(p,g) y=ka+b 明文：四个数组成的有序数组 (m,n,p,g） 密文：(k,b) 图10-1 【感悟与理解】 (1)若明文为(3,7,4,9)，按上述规则，求出对应密文中k,b的值。 【探究与交流】 (2)小圳认为按照上述规则，一组明文可以得到唯一的一组密文，但破译 时，一个密文却可以对应多组明文，不能完成解密。他举出了与(1) 中密文对应的另一组明文，诮你帮忙补充完整(1，▲，2，▲)。 【反思与拓展】 (3)小圳分析不能完成破译的原因。 ①例如，在已知密文为（1,2)的情况下，明文（m,n,p,g)中， 加▲一（用含m的代数式表示)，g▲（用含p的代数式表 示)。消元后，明文中仍含有m,p两个未知数，没有足够条件确 定这两个未知数的值。 ②他在原本的加密规则下，定义两个数据：仁m一p（第一个数与第三 个数的差)，S=+g（第二个数与第四个数的和)，结合原本加密规 则中的k,b,组成新的密文(k,b,,s): 明文：四个数组成的有序数组 加密 密文：（k,b,t,s) (m,n,p,g) 图10-2 思考：若密文为(1,2，-4,12)，与这组密文对应的明文是否唯 一？若唯一，还原出对应的明文（m,n,p,q）,若不唯一，诮再 举出一组符合要求的明文。 2025一2026学年第一学期期木检洲入年级数学沈题第5页共6页 20.（11分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m,2m-1)。 (1)当P在x轴上时，此时P点坐标为▲一。 (2)①下面关于点P（m,2m-1)的四个判断中，只有一个正确，正确 的是（▲） A.点P可能是原点 B.随着m的变化，点P在直线y=2x-1上运动 C.点P可能出现在第二象限 D.线段OP没有最小值 ②如图11-1，直线y=2x+2与x轴交于点A, 与y轴交于点B,△ABP的面积是否发生 中 变化？若不变，求出△ABP的面积。 .P(m,2m-1) 图11-1 (3)如图11-2，在平面直角坐标系中，A（6,0),x轴上方有一点 C(m,m-1)使得△0AC边AC上的高为35，求此时点C的坐标， A 图11-2 2025一2026学年第一牛期期末检测入年帆处孕试题第6页共6页 2025一2026学年第一学期期末学业质量调研测试 八年级数学参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 D C D A A C B B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.2: 10.-1(答案不唯一，只要a是个负数即可)： 11.,-22: 12.20: 13. 341 2。 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题10分，第17题9分， 第18题7分，第19题10分，第20题11分，共61分) 14.(8分) (1)解：原式=2-1+ ...1+1分，累计2分 =1+5 2分，累计4分 (2)解：法一：原式=25+5 .1+1分，累计2分 5 -3… =35 5 -31分，累计3分 =01分，累计4分 法二：原式=2 +(-2) 】分 20 兮+1-3 .…1分累计2分 =2+1-3 …1分，累计3分 =0 ..1分，累计4分 1/7 15.(8分) x=2y ① 1) x+3y=10② 解将①代入②得 2y+3y=10 y=2 ...2分、累计2分 将y=2代入①得x=4 分，累计3分 所以原方程组的解为 x=4 .1分，累计4分 y=2 x-y=4 ① (2) 2x+y=8② 解将①+②得 3x=12 .2分，累计2分 x=4 将x=4代入①得y=0 .1分，累计3分 x=4 所以原方程组的解为 .1分，累计4分 y=0 16.(8分) (1)a=128_,b-146.5 2+2分，累计4分 (2)S>S ...2分，累计6分 (3)答冬不唯一： 答案①B组的上四分位数、中位数、下四分位数均高于A组，可以估计B组同学整 体跳绳水平高于A组：（如果只答到：中位数或写四分位数，平均数也给分） 答案②基于箱线图，A组的"箱子"长，数据分散，说明A组同学的跳绳次数波动更 大，B组同学的跳绳次数更稳定。 答案③B组的方羌比A组的方差小（或A组的方差比B组的方差大）说明A组同学 的跳绳次数波动更大，B组同学的跳绳次数更稳定。 （备注：统计量关键词分析1分，描述特征分析1分).…2分，累计8分 17.(8分)解：(1) 法一：.I⊥m(也可写长方形ABCD) G ∴.∠D=90° ∴.∠1+∠4=90° 分 又.∠1=∠2，∠3=∠4 图9 ∴.∠2+∠3=∠1+∠4=90° .1分、累计2分 2/7 .∠GF0+∠FOE=180°-（∠1+∠2）+180°-（∠3+∠4） =360°-（∠1+∠4+∠2+∠3） =360°-(90°+90°) =180° ..1分，累计3分 ∴.EOIFG .1分，累计4分 法二：若反射光线FG与AB交于点P ,在长方形ABCD中，∠A=∠D=90 ∴.∠1+∠4=90°，∠3+∠APF=90° .1分 又.∠3=∠4 .∠1=∠APF 图9 又.∠1=∠2 ∴.∠2=∠APF .】分，累计2分 又，在长方形ABCD中，ABIIDC ∴.∠2=∠AEO .1分，累计3分 ∴.∠APF=∠AEO ∴.EOIIFG ......e.e...........。ee。 ...1分，累计4分 法三：过点D作DHIIOE,交OF于点H 则∠2=∠ODH .∠1=∠2 .∠1=∠ODH .1分 .在长方形ABCD中，∠D=90° 图9 ∴.∠1+∠4=90°，∠ODH+∠ADH=90° ∴.∠4=∠ADH .1分，累计2分 又.∠3=∠4 .∠3=∠ADH ∴.FGIDH 】分，累计3分 .∴.FGIDH 又.DHI/OE ∴.OEIIFG 】分，累计4分 (2),长方形ABCD中ABIIDC ,∴.∠2=∠AEO=40° .…1分、累计5分 .∠1=∠2=40° .∠F0E=180°-（∠1+∠2）=180°-(40°+40)=100°.1分，累计6分 由(1)知EOFG ∴.∠FOE+∠OFG=180° .1分，累计7分 ∴.∠OFG=180°-∠FOE=180°-100°=80° .1分，累计8分 (备注：学生在小学己经学过长方形是特殊的平行四边形，因此AB/CD可以直接用) 3/7 18.(8分) (1)设每台A型机为x万元，每台B型机y万元 依题意可知： 2x+4y=6; 2分 3x+y=6.5. x=2; 解得 .1分.累计3分 y=0.5 答：每台A型机为2万元，每台B型机0.5万元。 …1分，累计4分 (0.5也可以写成：) (2)设采购A型机a台，B型机b台。 依题意得：2a+b=7 .1分，累计5分 2 14-b .a= (或b=14-4a) 4 ,两种设备均需采购 .a,b都是正整数 .a=3,∫a=2.ja=l 1b=2’1b=6’b=10 答：学校共有3种符合条件的采购方案，分别是采购3台A型机与2台B型机：或2台 A型机与6台B型机：1台A型机与10台B型机。3分，累计8分 (备注：设与答如果不带单位，或者单位不完整的扣」分) 19.（10分) (1)依题意得P(3,7),Q(4,9),代入y=x+b 得 3k+b=7; …2分 4k+b=9. 解得 k=2; 1b=1. …2分，累计4分 (2)3,5 …2分，累计6分 (3)①m+2,p+2 .2分，累计8分 ②唯一，理由如下： 依题意知：k=1,b=2,=-4,s=12则 m-p=4 (m+2)+(p+2)=12 …1分，累计9分 解得 m=2 m=2 ,将 代入n=t2,9=pt2得n=4,9=8 p=6 p=6 .对应的明文（2,4,6,8) .1分，累计10分 4/7