精品解析：吉林省延边朝鲜族自治州和龙市2025-2026学年高一上学期期末学科质量检测数学试题

2025~2026学年度第一学期高一学科质量检测 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷考察内容：人教A版必修第一册. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形OAB的面积为2，弧长，则弦（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 5. 函数的零点是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：.表示气体相对于火箭的喷射速度，表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为.理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到，则需装载的推进剂的吨数约为（ ） （参考数据，） A. 22.1 B. 22.3 C. 22.5 D. 22.7 7. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）在范围内，下列给出角度与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式解集为，则下列说法正确的是（ ） A B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若将的图象向左平移个单位长度，所得图象与原图象重合，则的最小值为4 B. 若，则的最小值为1 C. 若在上单调递减，则的取值范围为 D. 若在上无零点，则取值范围为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：_____． 13. 已知，若，则最小值为____________. 14. 函数，若函数有四个不同的零点，，，，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求； （2）设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记. （1）将矩形的面积表示成关于的函数的形式； （2）求的最大值，及此时的角. 17. 已知幂函数在区间上单调递增，定义域为的奇函数满足时，. （1）求的解析式； （2）若对于任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数图象的对称中心坐标； （3）当时，方程有两个不相等的实数根且，求的值. 19. 已知函数为上的函数，对于任意都有，且当时，． （1）求； （2）证明：函数奇函数； （3）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期高一学科质量检测 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷考察内容：人教A版必修第一册. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】“，”的否定是，， 故选：C 2. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的性质得到、，由对数函数的性质得到，即可判断. 【详解】因为，所以，又，所以， 因为，所以，所以. 故选：C. 3. 已知扇形OAB的面积为2，弧长，则弦（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形面积和弧长公式可计算出圆心角，再根据三角函数定义即可得出弦长. 【详解】设扇形的半径r，圆心角为， 由扇形OAB的面积为2，弧长，可得， 解得，， 如图设C是AB中点， 所以圆的周长为，劣弧， 所以，， ． 故选：B． 4. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求，再求得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 5. 函数的零点是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，即，解方程即可. 【详解】令，即, 解得或. 故选：B. 6. 火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：.表示气体相对于火箭的喷射速度，表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为.理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到，则需装载的推进剂的吨数约为（ ） （参考数据，） A. 22.1 B. 22.3 C. 22.5 D. 22.7 【答案】C 【解析】 【分析】首先将条件中的数据代入速度公式求，再估算，即可判断选项. 【详解】由题意可得，，， 代入题目公式，可得：，， ，， 代入值可得：，， 需装载的推进剂的吨数约为. 故选：C 7. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各段函数的单调性和分段点处的高低可得关于的不等式组，故可得其取值范围. 【详解】因为在上单调递减，故， 故. 故选：D. 8. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案． 【详解】[方法一]： 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． 所以． [方法二]： 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期． 所以． 故选：D． 【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果． 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）在范围内，下列给出角度与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据终边相同角相差计算即可. 【详解】，AD正确，BC错误. 故选：AD. 10. 已知关于的不等式解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集，结合韦达定理用表示，再逐项求解判断即可. 【详解】由关于的不等式的解集为， 得且方程的两个根为，即，解得， 对于A，，A正确； 对于B，不等式，即，解得，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，不等式，即，整理得，解得，D错误. 故选：ABC 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若将的图象向左平移个单位长度，所得图象与原图象重合，则的最小值为4 B. 若，则的最小值为1 C. 若在上单调递减，则的取值范围为 D. 若在上无零点，则的取值范围为 【答案】BC 【解析】 【分析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论． 【详解】对于A， 若将图象向左平移个单位，所得图象与原来的图象重合， 则，， ，，故的最小值为8，故A错误； 对于B，若，且最小，则函数的图象关于直线对称， ，，即，则的最小值为1，故B正确； 对于C，若在内单调递减，由，所以， 则，，解得，， 令，可得的取值范围为，故C正确； 对于D，若在内无零点，则，，解得，， 令，可得的取值范围；令，可得的取值范围， 故的取值范围为，故D错误， 故选：BC． 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据指数幂运算和对数运算公式计算即可. 【详解】． 故答案为：. 13. 已知，若，则的最小值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，化简得到，设，求得，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由，且，可得， 则， 设，可得且， 可得， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为. 故答案为：. 14. 函数，若函数有四个不同的零点，，，，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先画出函数的图象，把方程有4个不同的实数根转化为函数的图象与有四个不同的交点，结合对勾函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 当时，可知其对称轴为， 令，解得或 令，解得或 当时，令，解得或， 作出函数的图象，如图所示， 若方程有四个不同的实根，，，， 即与有四个不同的交点， 交点横坐标依次为，，，， 则， 对于，，则， 可得，所以； 对于，，则，，，可得 所以， 由对勾函数可知在上单调递增， 得， 所以的取值范围是 故答案为： 【点睛】方法点睛：已知方程的根，函数有零点，函数图象的交点求参数取值范围常用的方法和思路，（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求； （2）设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）分析可知，是的真子集，根据集合的包含关系可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 且， 则或，故或. 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，则是的真子集，且，， 故，即实数的取值范围是. 16. 如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记. （1）将矩形的面积表示成关于的函数的形式； （2）求的最大值，及此时的角. 【答案】（1）（） （2）时，取得最大值 【解析】 【分析】（1）借助三角函数定义及几何性质即可求解； （2）借助三角函数性质即可求解. 小问1详解】 在中，，， ，， ， ， （）； 【小问2详解】 ， ， ， 因为， ， 当，即时， 取得最大值. 17. 已知幂函数在区间上单调递增，定义域为的奇函数满足时，. （1）求的解析式； （2）若对于任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用幂函数的定义和单调性确定的值，即得，再由函数的奇偶性求得的解析式即可； （2）由题设不等式，根据函数奇偶性和单调性，将其转化为，利用二次函数的最值即得参数的范围. 【小问1详解】 因是幂函数，故，解得或， 当时，，在区间上是减函数，故舍去； 当时，，在区间上是增函数，符合题意,故. 又时，，因是定义域为的奇函数，故， 当时，，. 故； 【小问2详解】 由，可得， 因是定义域为的奇函数，则， 由时，，可知在上单调递增， 当时，， 结合，为奇函数， 得是上的增函数，故，即， 因，，则，故得， 即实数的取值范围为. 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数图象的对称中心坐标； （3）当时，方程有两个不相等的实数根且，求的值. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）由最大值和最小值求得A，B的值，由以及可得的值，再由最高点可求得的值，即可得的解析式； （2）由正弦函数的对称中心，利用整体代入法可得对称中心； （3）根据方程在上有两个不相等的实数根，可得， 【小问1详解】 由图象知，又， 故， 由图象可知，得， 由于，故，所以. 【小问2详解】 令，解得， 所以函数图象的对称中心坐标为. 小问3详解】 由，所以， 又方程在有两个不相等的实数根且， 所以，所以， 且， 又，即， 所以， 又， 因为， 所以， 即的值为. 19. 已知函数为上的函数，对于任意都有，且当时，． （1）求； （2）证明：函数是奇函数； （3）解关于的不等式． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，令，得到，即可求解； （2）根据题意，利用函数奇函数的定义与判定方法，即可得证； （3）根据题意，把不等式转化为，由函数的单调性，将不等式转化为含参一元不等式，分类讨论，求得不等式的解集，即可得结论． 【小问1详解】 解：因为对于任意都有， 令，可得，解得· 【小问2详解】 证明：函数的定义域为，关于原点对称， 因为， 令，可得，即， 所以函数是定义在上的奇函数. 【小问3详解】 解：由不等式，可得， 由（2）知是奇函数，且对都有， 可得，即， 任取，且， 则， 由，可得．所以，所以，即， 所以在上是增函数，所以，即， 当时不等式化为，解集为， 当时，方程的两根为或， ①当时，可得，所求不等式的解集为； ②当时，可得，所求不等式的解集为； ③当时，可得，所求不等式的解集为； 综上，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $