贵州省名校协作体2025届高三上学期联考（二）数学试题

贵州省名校协作体2024-2025学年高三联考（二） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题所给的四个选项中，只有一个符合要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知数列满足，且，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 5. 已知圆M的圆心为，且直线与圆M相切，则圆M的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经研究可知：在室温20℃下，某种绿茶用80℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生极佳口感，设经过tmin后茶水的温度为y℃，且，茶水从泡制开始降至60℃大约需要的时间为（参考数据：，）（ ） A. 2.5min B. 3.5min C. 4.5min D. 6min 7. 若函数满足在有1个极值点，2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，向量满足，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题所给的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 正四棱柱一定是长方体 B. 斜四棱柱的侧面一定不是矩形 C. 正四棱锥所有侧面都一定是正三角形 D. 正四棱台所有侧棱所在的直线一定相交于一点 10. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，事件A表示“第一次取出的球的数字是奇数”，事件B表示“第二次取出的球的数字是偶数”，事件C表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（ ） A. A与B为互斥事件 B. C. D. 11. 已知函数及其导函数的定义域均为R，且，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 在等比数列中，，，则__________. 13. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为2和，以它的斜边所在直线为旋转轴旋转一周形成的封闭空间几何体的体积为_________. 14. 在中，若，，则_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分；请考生根据要求作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前n项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 16. 为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，现从高三年级选取了200名学生进行问卷调查，得到如下的2×2列联表： 喜欢跑步 不喜欢跑步 合计 男生 64 女生 54 合计 已知在这200名学生中随机抽取1人抽到不喜欢跑步的概率为0.45. （1）判断是否有95%的把握认为喜欢跑步与性别有关？ （2）从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取5名学生，再在这5人中随机抽取3人调查其喜欢的运动，用X表示3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望. 附：，其中. 0.150 0.100 0.050 0.010 k 2.072 2.706 3.841 6.635 17. 三棱锥P-ABC中，E，F，G分别是AP，AB，AC上的点，，是等边三角形 （1）若，求证：； （2）若二面角P-AC-B为90°，且，求AC与平面PAB所成角的正弦值. 18. 已知椭圆，点在椭圆上，上顶点为. （1）求的方程； （2）设P是直线上一点，点M满足.若经过点M，求点P的坐标； （3）过的右焦点F作不垂直于x轴且斜率不为0的直线l，交于N、Q两点，线段NQ的垂直平分线交x轴于点T，求（O为坐标原点）的取值范围. 19. 对于函数，若存在实数满足，则称为函数的一个不动点，已知函数其中a，. （1）当时， （i）求的极值点； （ii）若存在既是的极值点，又是的不动点，求b的值； （2）若关于的不等式的解集为，且中有且仅有一个整数，求实数a的取值范围. 贵州省名校协作体2024-2025学年高三联考（二） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题所给的四个选项中，只有一个符合要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题所给的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分；请考生根据要求作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）有 （2） 0 1 2 期望 【17题答案】 【答案】（1）证明: 因为，所以, 又因为平面,平面, 所以平面, 又因为,所以, 又因为平面,平面, 所以平面, 又因为, 所以平面平面, 平面平面,平面平面, 所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）（i）当时，没有极值点；当时，的极大值点为，极小值点为.（ii）. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $