广东省广州市番禺区2025-2026学年八年级上学期数学期末试卷

八年级数学试题评分参考 一、选舞题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.) 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 A B D B D C 二、空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.1.02×10-7: 12.-2,3:（每空2分) 13.6: 2 14.4: 15. 4 16.2 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)》 17.（本小题满分6分)计算： (1)12am2-6a+3aj:(3a: (2)(3x+1)x-2) 解：(1)原式=12ad2)÷(3a-(6a2)÷3a)+(3a÷(3a .1分 =4a2-2a+1 .3分 (2)原式=(3x)x-(3x)2+1x-1×2 =3x2-6x+x-2 .5分 =3x2-5x-2 ...6分 18.（本小题满分6分)分解因式： (1)x2-6y+9y2: (2)12x2-3y2 解：(1)原式=x2-2x3y+(3y)月 .2分 =(x-3y} .3分 (2)原式=3(4x2-y2） ..4分 =32x}-y =3(2x+yX2x-y) ...6分 19.（本小题满分8分)如图11，CA=CD,∠1=∠2， BC=EC.求证：AB=DE. E 解：∠1=∠2， B .∴.∠1+∠ECA=∠2+∠ECA,即∠BCA=∠ECD. .2分 .在△ABC和△DEC中 3分 BC=EC ∠BCA=∠ECD .6分 CA=CD ∴.△ABC≌△DEC(SAS). ...7分 ..AB=DE. .8分 20.(本小题满分8分)先化简，再求值： [= 解：原式 号 ...2分 (x-1y =x+11x- x-1x-13 .3分 =x.x-1 x-13 .4分 3 ..5分 .x=2+1=3, .7分 候武1 .8分 21.（本小题满分8分)如图12，在△ABC中，AB=AC, D D为BA延长线上一点， (1)尺规作图并在图中标出相应的字母：在射线BD的 右侧，过点A作射线AMBC,并在射线AM上 截取AE=BC,连接BE交AC于点F(保留作图 痕迹，不写作法)： (2)在(1)所作的图中，求证：点F为线段AC的中点.B 图12 2 解：(1)如图所示，即为所求 ..4分 【评分说明】尺规作图有理即可，如作∠DAC的角平分线AM,或作∠DAM=∠ABC,或作∠MAC ∠C等均可.其中，用尺规作图正确画出射线AM得2分，正确截取线段AE得1分，连接线段 BE得1分，字母标注出现错误倒扣1分， (2).'AMI∥BC, ∴.∠EAC=∠C,∠AEF=∠CBF, .6分 .∴.在△AEF和△CBF中 [∠AEF=∠CBF AE=CB ∠EAF=∠BCF .'.△AEF≌△CBF（ASA) .7分 ∴AF=CF,即点F为线段AC的中点 .8分 22.(本小题满分10分)由粤港澳大湾区承办的第十五届全国运动会于2025年11月 9日在广州盛大开幕.本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”备受大众喜 爱，现有两种包含吉祥物的礼盒供顾客选购： (1)已知A礼盒的单价比B礼盒的单价贵30元，若用880元购买A礼盒的数量 恰好是用290元购买B礼盒数量的2倍.设B礼盒的单价为x元，则A礼 盒的单价为 元（直接用含x的代数式表示），根据题意可列方程 (2)某玩具厂承担6000个“喜洋洋”和4000个“乐融融”的生产任务，受产 能限制，每天只能安排生产其中一种吉祥物.已知每天生产“喜洋洋”的数 量是生产“乐融融”数量的1.5倍，该工厂完成这批订单总共用了10天.求 该工厂每天分别生产“喜洋洋”和“乐融融”多少个？ 解：(1)（x+30), ..1分 880 290 =2× 3分 x+30 (2)设该工厂每天生产“乐融融”a个，则每天生产“喜洋洋”1.5a个，由 题意得 .4分 6000.4000=10 1.5a .6分 方程两边同乘1.5a,得12000=15a 解得 u-800 .7分 检验：当-800时，1.5a≠0. .8分 所以，原分式方程的解为=800，则1.5=1.5×800=1200...9分 答：该工厂每天生产“乐融融”800个，则每天生产“喜洋洋”1200个 .10分 23.（本小题满分12分)如图13，AD是△ABC的高， B AE平分∠BAD交BC于点E,过点C作CF⊥AE, 垂足为点F,并交AD于点G,且AF=CF (1)求证：△AFG≌△CFE: E (2)试探究线段BE,AG和AB三者间的数量 关系，并证明你的结论 D 解：（1)，AD为高， ∴.∠GDC=90°. ....1分 A 图13 .'CF⊥AE, ∴.∠AFG=∠CFE=90°. .2分 ,∠AGF=∠CGD, .180°-∠AFG-∠AGF=180°-∠GDC-∠CGD, .3分 即∠FAG=∠FCE, ..4分 .在△AFG和△CFE中 「∠AFG=∠CFE AF=CF ∠FAG=∠FCE ∴.△AFG≌△CFE(ASA). .5分 4 （2)AB-BE+AG,证明如下： .AE平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠EAD ...6分 ,∠FAG=∠FCE, ∴.∠BAE=∠FCE. .7分 .在△AFC中，AF-CF, .∠EAC=∠FCA=1180-∠AFC=45°. ....8分 .'∠BAC=∠BAE+∠FAC,∠BCA=∠FCE+∠FCA, .'.∠BAC-∠BCA 9分 ∴AB=CB ...10分 .△AFG≌△CFE, ∴.AGCE, .11分 .BC-BE+CE,AB-CB,AG-CE, ∴.AB=BE+AG. .12分 【评分说明】第(2)小题正确写出数量关系即可得1分. 24.（本小题满分14分)【阅读材料】对于两个不等的非零实数4，b,若关于x的分 式xa-b的值为零，则解得飞=a,飞，=五.又因为任-ax-b r-a+br+b=t+b-(a+b),所以关于x的方程x+ab-a+b)=0的解为 x=a,飞=b.例如：方程x+12-1+2)=0的解为飞=1，飞=2 (1)【理解应用】方程x+1=3+号的解为x=一，玉=一 (2)【知识迁移】若方程x+2=9的解为x=a,飞，=b,求ad2+b2的值： (3)【拓展提升】若关于x的方程+7=k的解为5=1+1，飞=1+2，求 k2-4k+8t的值 解：1)3，}（每空1分） .2分 (2)由题意得ab=5,atb=9 ..4分 ∴.a2+b2=(a+b2-2ab ..6分 =92-2×5 =71. .7分 (3):+7 k, +7=k .x=t+1,x2=t+2, ∴.(t+1t+2)=7,(t+1)+(t+2)=k, .9分 .t2+3t=5,k=2t+3, .11分 .k2-4k+8t =(2t+32-4(2t+3)+8t ..12分 =4t2+12t+9-8t-12+8t =4t2+12t-3 .13分 .t2+3t=5, .k2-4k+8t=4t2+3t)-3 =4×5-3 =17. ..14分 25.（本小题满分14分)已知△ABC为等边三角形，P为直线BC上方一点（不与A, B,C三点重合)，连接PA,PB,PC (1)当∠BPC=60°，且线段CP与AB交于点D时， ①如图14，若点D为AB的中点，求证：PA=。PC; ②如图15，若点D为边AB上任意一点，作AE⊥CP,垂足为E,试求 CP-B2的值， PE D 图14 图15 (2)如图16，当∠BPC=120°时，F为边BC的中点，连接PF, ①求证：∠ACP=∠PBC: ②试猜想∠APC与∠BPF之间的数量关系，并说明理由. y B 图16 解：(1)①证明：，△ABC为等边三角形， .∴.∠ACB=60°，AC=BC .1分 ,D为AB中点， ∠ACP=】∠ACB-30°，CDLAB, 2 …2分 ,CD⊥AB,D为AB中点， ∴AP=BP. ∴.∠APC=∠BPC=60° ∴.∠PAC-180°-∠APC-∠ACP=90°. .3分 ,在Rt△ACP中，∠ACP=30°， an-c ..4分 ②解：如图17，在CP上截取CQ=BP,连接AQ..5分 ,△ABC为等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=60°， .∠PDB=∠CDA, ∴.180°-∠BPC-∠PDB=180°-∠BAC-∠ADC, 即∠ABP-∠ACQ .6分 .在△ABP和△ACQ中 AB=AC ∠ABP=∠ACQ BP-CO 7 .△AFG≌△CFE(ASA). .7分 ∴AP=AQ .'AE⊥CP ∴.PQ=2PE, CP-BP_CP-CO_PO=2. PE PE PE .8分 A D 图17 (2)①.在△BPC中，∠BPC=120°， ∴.∠PBC+∠PCB=180°-∠BPC-60°. .9分 .由(1)得∠ACB=60°， ∴.∠ACPH∠PCB=60° '.∠PBC=∠ACP .10分 ②如图18，在△ABC右侧截取AQ=BP,CQ=CP 由(1)得BCAC, ∴.△AQC≌△BPC ..11分 .∠ACQ=∠BCP,∠AQC=∠BPC=120°. .∠ACP+∠PCB=60° ∴.∠PCQ=∠ACP+∠ACQ=60° .CO=CP, ∴.△PQC为等边三角形 ∴.∠PQC=60°，PQ=CP. ∴.∠AQP-∠AQC-∠PQC=60° .12分 如图18，过点B作BH/CP交PF延长线于点H. .∠PCF-=∠HBF,∠CPF=∠BHF ,点F为边BC的中点， ∴.BF=CF .△PCF≌△HBF ∴.CP=BH. .PO=CP, ∴.BH=PQ .'∠PBC+∠PCB=60°，∠PCB=∠HBC, ∴.∠PBH=∠PBC+∠HBC=60°. ∴.∠AOP=∠PBH. .AO=BP,PO=BH. .△AQP≌△PBH ...13分 ∴.∠BPH=∠OAP. .∠AQC+∠PC0-120°+60°=180°， ∴.AQ/PC ∴.∠QAP+∠APC-180° ,∠QAP-∠BPF, ∴.∠BPF+∠APC=180°. ..14分 B长 ⊙ 图182025学年第一学期八年级数学科期末测试题 【注意事项】 1.本试卷共6页，25小题，满分150分，考试用时120分钟.考生应将答素 全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂)写在答题卡上： 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.下列图案中，不是轴对称图形的是（※). 7 2若分式，有意义，则x应满足的条件是《※). A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠3 3.如图1，∠1和∠ACD是△ABC的外角，已知∠A=80°，∠ACD=140°，则∠1 的度数为（※）. A.120° B.125° C.130 D.140° 80 140 E B 图1 图2 4.下列运算正确的是（※). A.m2.m=m B.m-m+2)=-m+2m C.(m'n)=m'n D.ms÷m2=m4 5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（※）. A.1,2,3 B.1,1,3 C.3,3,3 D.3,4,8 6.沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录 在如图2所示的“风筝”骨架中，若AB=AD,AC=AE,则添加如下条件仍不能 证明△ABC≌△ADE的是（米)： A.∠BAC=∠DAE B.∠BAE=∠DACC.BC=DE D.∠B=∠D 八年级数学试题第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.已知多项式x2+my+4y2是一个完全平方式，则m的值是(×). A.4 B.-4 C.±4 D.8 8.如图3，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分拼成 如图4所示的梯形，该过程可以验证成立的等式是（※）. A.a2+b2=(a+b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) c.a2-2ab+b2=(a-b)月 D.a2+2ab+b2=(a+b)月 9.如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结 论错误的是（※）. A.DE=CD B.AE=AC C.∠EDB=∠BAC D.AD=BD A b b E D C 图3 图4 图5 10.如图6，将等腰直角三角形ABC放置于平面 个y 直角坐标系中，直角顶点A位于x轴上的点 A1,0)处，点B对应的坐标为(-3,1)，则点C 对应的坐标是（必). B A.(1,4) B.(2,3) 0 A C.2,4 D.(（3,4) 图6 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.) 11.某种病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数 法表示为※m. 12.若点P(a,3)与点(2，b)关于y轴对称，则a=_※，b=※ 八年级数学试题第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13.如图7，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=120°，线段AB的垂直平分线MN交 AC于点D,连接BD.若AD=2,则AC=※· D 图7 图8 14.如图8，已知△ABC≌△DEF,BF=10,BE=3,则CE=※ 15.如图9，有甲、乙两个花坛（阴影部分），分别在这两个花坛中均匀播种m颗花种， 花种数量 则甲花坛的撒播密度是乙花坛撒播密度的※倍.（注：撒播密度- 撒播面积 结果保留π) a D B 甲 图9 乙 图10 16.如图10，在△ABC中，AB=4,∠ABC=30°，∠ABC的平分线交AC于点D, 点P,Q分别在线段BD,AB上运动，则AP+PQ的最小值是※ 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分6分)计算： (1)12a3-6a2+3a)÷(3a): (2)(3x+1Xx-2) 18.(本小题满分6分)分解因式： (1)x2-6y+9y2: (2)12.x2-3y2 八年级数学试趣第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.（本小题满分8分)如图11，CA=CD,∠1=∠2， BC=EC.求证：AB=DE 图11 20.(本小题满分8分)先化简，再求值： D 21.（本小题满分8分)如图12，在△ABC中，AB=AC, D为BA延长线上一点 (1)尺规作图并在图中标出相应的字母：在射线BD的 右侧，过点A作射线AM//BC,并在射线AM上 截取AE=BC,连接BE交AC于点F(保留作图 痕迹，不写作法) B (2)在(1)所作的图中，求证：点F为线段AC的中点 图12 22.（本小题满分10分)由粤港澳大湾区承办的第十五届全国运动会于2025年 1】月9日在广州盛大开幕.本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”备 受大众喜爱，现有两种包含吉祥物的礼盒供顾客选购： (1)己知A礼盒的单价比B礼盒的单价贵30元，若用880元购头A礼盒的 数量恰好是用290元购头B礼盒数量的2倍.设B礼盒的单价为x元， 则A礼盒的单价为元（直接用含x的代数式表示)，根据题意可 列方程 (2)某玩具厂承担6000个“喜洋洋”和4000个“乐融融”的生产任务，受 产能限制，每天只能安排生产其中一种吉祥物.己知每天生产“喜洋洋” 的数量是生产“乐融融”数量的1.5倍，该工厂完成这批订单总共用了 10天.求该工厂每天分别生产“喜洋洋”和“乐融融”多少个？ 八年级数学试题第4贝共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本小题满分I2分)如图13，AD是△ABC的高，AE平分∠BAD交BC于点 E,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,并交AD于点G,且AF=CF (1)求证：△AFG≌△CFE: 夕 (2)试探究线段BE,AG和AB三者间的数量 关系，并证明你的结论 E F 图13 24.（本小题满分14分)【阅读材料】对于两个不等的非零实数a,b,若关于x 的分式《-ax-b的值为零，则解得x=a,=b.又因为-a-b= -a+b小k+ab-x+b-(a+b,所以关于x的方程x+b-(a+b)=0的解为 X x=a,x,=b.例如：方程x+1X2+2)=0的解为x=1,与，=2. （1)【理解应用】方程x+上-3+的解为x=一，=一 3 (2)【知识迁移】若方程x+2=9的解为x=a,x2=b,求a2+b2的值： (3)【拓展提升】若关于x的方程X+7=k的解为x=1+山，x,=1+2,求 k2-4k+81的值 八年级数学试题第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025 25.(本小题满分14分)已知△ABC为等边三角形，P为直线BC上方一点（不 与A,B,C三点重合)，连接PA,PB,PC (I)当∠BPC=60°，且线段CP与AB交于点D时， ①如图14，若点D为AB的中点，求证：PA=PC: ②如图I5,若点D为边AB上任意-一点，作AE⊥CP,垂足为E,试求 CP-BP的值， PE A A P D E B 图14 图15 (2)如图16，当∠BPC=120°时，F为边BC的中点，连接PF, ①求证：∠ACP-∠PBC: ②试猜想∠APC与∠BPF之间的数量关系，并说明理由， P B F 图16 八年级数学试烟第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP